La nabla es un símbolo triangular que se asemeja a un delta griego invertido : [1] o ∇. El nombre proviene, debido a la forma del símbolo, de la palabra griega helenística νάβλα para arpa fenicia , [2] [3] y fue sugerido por el enciclopedista William Robertson Smith en una carta de 1870 a Peter Guthrie Tait . [2] [4] [5] [6] [7]
El símbolo nabla está disponible en HTML estándar como ∇
y en LaTeX como \nabla
. En Unicode , es el carácter en el punto de código U+2207, o 8711 en notación decimal , en el bloque Operadores matemáticos .
También se le llama del .
El operador diferencial dado en coordenadas cartesianas en el espacio euclidiano tridimensional por
Fue introducido en 1837 por el matemático y físico irlandés William Rowan Hamilton , quien lo llamó ◁. [8] (Los vectores unitarios eran originalmente versores derechos en los cuaterniones de Hamilton .) Las matemáticas de ∇ recibieron su exposición completa de la mano de PG Tait . [9] [10]
Después de recibir la sugerencia de Smith, Tait y James Clerk Maxwell se refirieron al operador como nabla en su extensa correspondencia privada; la mayoría de estas referencias son de carácter humorístico. Vida y obra científica de Peter Guthrie Tait , de CG Knott (p. 145): [5]
Probablemente fue esta renuencia por parte de Maxwell a utilizar el término Nabla en escritos serios lo que impidió a Tait introducir la palabra antes que él. El único uso publicado de la palabra por Maxwell está en el título de su humorística Oda Tyndallic, que está dedicada al "músico principal de Nabla", es decir, Tait.
William Thomson (Lord Kelvin) presentó el término a una audiencia estadounidense en una conferencia de 1884; [2] las notas se publicaron en Gran Bretaña y Estados Unidos en 1904. [11]
El nombre es reconocido y criticado por Oliver Heaviside en 1891: [12]
El vector ficticio ∇ dado por
es muy importante. Las matemáticas físicas son en gran medida las matemáticas de ∇. El nombre Nabla parece, por tanto, ridículamente ineficiente.
A Heaviside y Josiah Willard Gibbs (de forma independiente) se les atribuye el desarrollo de la versión del cálculo vectorial más popular en la actualidad. [13]
El influyente texto de 1901 Análisis vectorial , escrito por Edwin Bidwell Wilson y basado en las conferencias de Gibbs, defiende el nombre "del": [14]
Este operador simbólico ∇ fue introducido por Sir WR Hamilton y ahora tiene uso universal. Sin embargo, no parece haber ningún nombre universalmente reconocido para él, aunque debido a la frecuente aparición del símbolo, algún nombre es una necesidad práctica. Se ha descubierto por experiencia que el monosílabo del es tan corto y fácil de pronunciar que incluso en fórmulas complicadas en las que ∇ aparece varias veces, la repetición no genera inconvenientes para el hablante ni para el oyente. ∇ V se lee simplemente como "del V ".
Este libro es responsable de la forma en que hoy se suelen expresar las matemáticas del operador en cuestión, sobre todo en los libros de texto universitarios de física y, especialmente, de electrodinámica.
La nabla se utiliza en cálculo vectorial como parte de tres operadores diferenciales distintos: el gradiente (∇), la divergencia (∇⋅) y el rizo (∇×). El último de ellos utiliza el producto cruzado y, por tanto, sólo tiene sentido en tres dimensiones; los dos primeros son completamente generales. Todos fueron estudiados originalmente en el contexto de la teoría clásica del electromagnetismo, y los planes de estudio de física de las universidades contemporáneas generalmente tratan el material utilizando aproximadamente los conceptos y la notación que se encuentran en el Análisis vectorial de Gibbs y Wilson .
El símbolo también se utiliza en geometría diferencial para indicar una conexión .
Un símbolo de la misma forma, aunque presumiblemente no relacionado genealógicamente, aparece en otras áreas, por ejemplo:
Citado en la entrada "nabla" del Diccionario de ingles Oxford.Mi querido señor, El nombre que propongo para ∇ es, como recordará, Nabla... En griego la forma principal es ναβλᾰ... En cuanto a la cosa, es una especie de arpa y Hieronymus y otras autoridades dicen que han tenido la figura de ∇ (una Δ invertida).
Me tomé la libertad de preguntarle al profesor Ball hace dos días si tenía un nombre para este símbolo ∇
2
, y me mencionó
nabla
, una sugerencia humorística de
Maxwell
.
Es el nombre de un arpa egipcia, que tenía esa forma.
No sé si es un mal nombre para ello.
El laplaciano no me gusta por varias razones tanto históricas como fonéticas.
[Ene.
22 1892. Desde 1884 no he encontrado nada mejor y ahora lo llamo laplaciano.]
Mientras está escrito esto, parece estar nombrando al laplaciano ∇ 2 "nabla", pero en la conferencia presumiblemente se refería al ∇ mismo.
Aquí, los corchetes y el superíndice f juntos sirven para denotar ficticio; así la nabla dice "Es indeterminado si", y el resto dice " a = b (ficticiamente)".Podemos representar casos de esta forma, casos en los que es indeterminado si en la ficción f : a = b , de la siguiente manera:
(A) ∇[ f a = b ] f .