Rotonda pentagonal giroelongada

En geometría , la rotonda pentagonal giroelongada es uno de los sólidos de Johnson ( J ₂₅ ). Como sugiere el nombre, se puede construir mediante la giroelongación de una rotonda pentagonal ( J ₆ ) uniendo un antiprisma decagonal a su base. También se puede ver como una birotonda pentagonal giroelongada ( J ₄₈ ) a la que se le ha quitado una rotonda pentagonal.

Un sólido de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que están compuestos por caras de polígonos regulares pero no son poliedros uniformes (es decir, no son sólidos platónicos , sólidos arquimedianos , prismas o antiprismas ). Fueron nombrados por Norman Johnson , quien enumeró por primera vez estos poliedros en 1966. ^[1]

Área y volumen

Con una longitud de arista a, el área de la superficie es

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left(15{\sqrt {3}}+\left(5+3{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 31.007454303...a^{2},}$

y el volumen es

${\displaystyle V=\left({\frac {45}{12}}+{\frac {17}{12}}{\sqrt {5}}+{\frac {5}{6}}{\sqrt {2{\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-2{\sqrt {5}}-2}}\right)a^{3}\approx 13.667050844...a^{3}.}$

Poliedro dual

El dual de la rotonda pentagonal giroelongada tiene 30 caras: 10 pentágonos, 10 rombos y 10 cuadriláteros.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. , "Rotonda pentagonal giroelongada" ("sólido de Johnson") en MathWorld .

1. Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Revista canadiense de matemáticas , 18 : 169–200, doi :10.4153/cjm-1966-021-8, MR  0185507, Zbl  0132.14603.