Rodion Kuzmín

matemático ruso

Rodion Osievich Kuzmin ( ruso : Родион Осиевич Кузьмин , 9 de noviembre de 1891, aldea de Riabye en el distrito de Haradok - 24 de marzo de 1949, Leningrado ) fue un matemático soviético , conocido por sus trabajos en teoría y análisis de números . ^[1] Su nombre a veces se transcribe como Kusmin. Fue orador invitado de la ICM en 1928 en Bolonia. ^[2]

Resultados seleccionados

• En 1928, Kuzmin resolvió ^[3] el siguiente problema debido a Gauss (ver distribución de Gauss-Kuzmin ): si x es un número aleatorio elegido uniformemente en (0, 1), y

${\displaystyle x={\frac {1}{k_{1}+{\frac {1}{k_{2}+\cdots }}}}}$

es su expansión fraccionaria continua , encuentre un límite para

${\displaystyle \Delta _{n}(s)=\mathbb {P} \left\{x_{n}\leq s\right\}-\log _{2}(1+s),}$

dónde

${\displaystyle x_{n}={\frac {1}{k_{n+1}+{\frac {1}{k_{n+2}+\cdots }}}}.}$

Gauss demostró que Δ _n tiende a cero cuando n tiende al infinito; sin embargo, no pudo dar un límite explícito. Kuzmín demostró que

${\displaystyle |\Delta _{n}(s)|\leq Ce^{-\alpha {\sqrt {n}}}~,}$

donde C , α  > 0 son constantes numéricas. En 1929, Paul Lévy mejoró el límite a C  0,7 ⁿ .

• En 1930, Kuzmin demostró ^[4] que los números de la forma a ^b , donde a es algebraico y b es un irracional cuadrático real , son trascendentales . En particular, este resultado implica que la constante de Gelfond-Schneider

${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}=2.6651441426902251886502972498731\ldots }$

es trascendental. Consulte el teorema de Gelfond-Schneider para desarrollos posteriores.

• También es conocido por la desigualdad de Kusmin-Landau: si es continuamente diferenciable con una derivada monótona que satisface (donde denota la función entera más cercana ) en un intervalo finito , entonces ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f'}$ ${\displaystyle \Vert f'(x)\Vert \geq \lambda >0}$ ${\displaystyle \Vert \cdot \Vert }$ ${\displaystyle I}$

${\displaystyle \sum _{n\in I}e^{2\pi if(n)}\ll \lambda ^{-1}.}$

Notas

1. Venkov, Licenciado en Letras; Natanson, IP "RO Kuz'min (1891-1949) (obituario)". Uspekhi Matematicheskikh Nauk . 4 (4): 148-155.
2. Kuzmin, R. "Sur un problème de Gauss". En Atti del Congresso Internazionale dei Matematici: Bolonia del 3 al 10 de septiembre de 1928 , vol. 6, págs. 83–90. 1929.
3. Kuzmín, RO (1928). "Sobre un problema de Gauss". Dokl. Akád. Nauk SSSR : 375–380.
4. Kuzmín, RO (1930). "Sobre una nueva clase de números trascendentales". Izvestiya Akademii Nauk SSSR (Matemáticas) . 7 : 585–597.

enlaces externos

• Rodion Kuzmin en el Proyecto de Genealogía de Matemáticas (la cronología aparentemente es errónea, ya que JV Uspensky vivió en EE.UU. desde 1929.)