Richard Ernest Bellman [2] (26 de agosto de 1920 – 19 de marzo de 1984) fue un matemático aplicado estadounidense , que introdujo la programación dinámica en 1953, e hizo importantes contribuciones en otros campos de las matemáticas, como la biomatemática. Fundó la revista líder en biomatemática Mathematical Biosciences , así como el Journal of Mathematical Analysis and Applications .
Bellman nació en 1920 en la ciudad de Nueva York de padres judíos no practicantes [3] de ascendencia polaca y rusa, Pearl (née Saffian) y John James Bellman, [4] que tenían una pequeña tienda de comestibles en Bergen Street cerca de Prospect Park, Brooklyn . [5] En cuanto a sus opiniones religiosas, era ateo . [6] Asistió a la Abraham Lincoln High School, Brooklyn en 1937, [4] y estudió matemáticas en el Brooklyn College , donde obtuvo una licenciatura en 1941. Más tarde obtuvo una maestría en la Universidad de Wisconsin . Durante la Segunda Guerra Mundial , trabajó para un grupo de la División de Física Teórica en Los Álamos . En 1946, recibió su doctorado en la Universidad de Princeton bajo la supervisión de Solomon Lefschetz . [7] A partir de 1949, Bellman trabajó durante muchos años en la corporación RAND , y fue durante este tiempo que desarrolló la programación dinámica . [8]
Más adelante en su vida, los intereses de Richard Bellman comenzaron a enfatizar la biología y la medicina, que él identificó como "las fronteras de la ciencia contemporánea". En 1967, se convirtió en editor fundador de la revista Mathematical Biosciences , que rápidamente se convirtió (y sigue siendo) una de las revistas más importantes en el campo de la biología matemática. En 1985, se creó el Premio Bellman en Biociencias Matemáticas en su honor, que se otorga bianualmente al mejor artículo de investigación de la revista.
A Bellman le diagnosticaron un tumor cerebral en 1973, que le extirparon pero que provocó complicaciones que lo dejaron gravemente discapacitado. Fue profesor de la Universidad del Sur de California , miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias (1975), [9] miembro de la Academia Nacional de Ingeniería (1977), [10] y miembro de la Academia Nacional de Ciencias (1983).
Fue galardonado con la Medalla de Honor del IEEE en 1979, "por sus contribuciones a los procesos de decisión y la teoría de sistemas de control, particularmente la creación y aplicación de la programación dinámica". [11] Su trabajo clave es la ecuación de Bellman .
Una ecuación de Bellman , también conocida como ecuación de programación dinámica , es una condición necesaria para la optimalidad asociada con el método de optimización matemática conocido como programación dinámica . Casi cualquier problema que se pueda resolver utilizando la teoría de control óptimo también se puede resolver analizando la ecuación de Bellman adecuada. La ecuación de Bellman se aplicó primero a la teoría de control de ingeniería y a otros temas de matemáticas aplicadas, y posteriormente se convirtió en una herramienta importante en la teoría económica . [12]
La ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) es una ecuación diferencial parcial que es fundamental para la teoría del control óptimo . La solución de la ecuación HJB es la "función de valor", que proporciona el coste óptimo para un sistema dinámico dado con una función de coste asociada. Los problemas variacionales clásicos, por ejemplo, el problema de la braquistócrona, también se pueden resolver utilizando este método. La ecuación es el resultado de la teoría de la programación dinámica , que fue desarrollada por primera vez en la década de 1950 por Richard Bellman y sus colaboradores. La ecuación de tiempo discreto correspondiente suele denominarse ecuación de Bellman . En tiempo continuo, el resultado puede considerarse una extensión del trabajo anterior en física clásica sobre la ecuación de Hamilton-Jacobi de William Rowan Hamilton y Carl Gustav Jacob Jacobi . [13]
La maldición de la dimensionalidad es una expresión acuñada por Bellman para describir el problema causado por el aumento exponencial del volumen asociado con la adición de dimensiones adicionales a un espacio (matemático). Una implicación de la maldición de la dimensionalidad es que algunos métodos para la solución numérica de la ecuación de Bellman requieren mucho más tiempo de computadora cuando hay más variables de estado en la función de valor. Por ejemplo, 100 puntos de muestra espaciados uniformemente son suficientes para muestrear un intervalo unitario con no más de 0,01 de distancia entre puntos; un muestreo equivalente de un hipercubo unitario de 10 dimensiones con una red con un espaciado de 0,01 entre puntos adyacentes requeriría 10 20 puntos de muestra: por lo tanto, en cierto sentido, se puede decir que el hipercubo de 10 dimensiones es un factor de 10 18 "más grande" que el intervalo unitario. (Adaptado de un ejemplo de RE Bellman, ver más abajo.) [14]
Aunque descubrió el algoritmo después de Ford, se hace referencia a él en el algoritmo Bellman-Ford , también conocido a veces como el algoritmo de corrección de etiquetas, que calcula las rutas más cortas de una sola fuente en un dígrafo ponderado donde algunos de los pesos de los bordes pueden ser negativos. El algoritmo de Dijkstra resuelve el mismo problema con un tiempo de ejecución menor, pero requiere que los pesos de los bordes no sean negativos.
A lo largo de su carrera publicó 619 artículos y 39 libros. Durante los últimos 11 años de su vida publicó más de 100 artículos a pesar de sufrir complicaciones incapacitantes a causa de una cirugía cerebral (Dreyfus, 2003). Una selección: [4]
bien a los gigantes intelectuales que creían en Dios, pero si le preguntaban, decía que cada persona tenía que hacer su propia elección. Afirmaciones como "Por el Estado de Nueva York y Dios..." le parecían ridículas. De su infancia recordaba una escena particularmente desagradable entre sus padres justo antes de que lo enviaran a la tienda. Corría por la calle diciendo una y otra vez: "Ojalá hubiera un Dios, ojalá hubiera un Dios".
festivos, no había tonterías sobre el ritual. Recuerdo bien que cuando me fui al ejército, ella me dijo: "Dios te protegerá". Sonreí cortésmente. Ella agregó: "Sé que no crees en Dios, pero él te protegerá de todos modos". Conozco a muchas personas sofisticadas y muy inteligentes que practican el catolicismo, el protestantismo, los judíos, los mormones, los hindúes, los budistas, etc., y creen firmemente que la religión, o la falta de ella, es un asunto muy personal. Mi propia actitud es como la de Lagrange. Un día, Napoleón le preguntó si creía en Dios. "Señor", dijo, "no necesito esa hipótesis".
