Resistencia negativa dependiente de la frecuencia

Símbolo electrónico de una resistencia negativa dependiente de la frecuencia. El símbolo pretende evocar un condensador doble.

Una resistencia negativa dependiente de la frecuencia ( FDNR ) es un elemento de circuito que exhibe una resistencia negativa puramente real −1/( ω ² kC ) que disminuye en magnitud a una tasa de −40 dB por década. El elemento se utiliza en la implementación de filtros activos de paso bajo modelados a partir de filtros de escalera . El elemento generalmente se implementa a partir de un convertidor de impedancia generalizado (GIC) o girador . La impedancia de un FDNR es

${\displaystyle Z={\frac {1}{s^{2}kC}}}$

o

${\displaystyle Z={\frac {-1}{\omega ^{2}kC}},}$

cuando s = j ω .

La definición y aplicación de resistencias negativas dependientes de la frecuencia se analiza en Temes & LaPatra, ^{[1] : 275, 282–286} Chen ^[2] y Wait, Huelsman & Korn. ^[3] La técnica se atribuye a L. T. Bruton. ^{[3] : 289}

Solicitud

Un filtro de escalera de paso bajo y una implementación que utiliza resistencias negativas dependientes de la frecuencia (FDNR). Se agregan Ra y Rb por razones prácticas.

Si todas las impedancias (incluidas las impedancias de fuente y de carga) de un filtro de escalera pasivo se dividen por s k, la función de transferencia no cambia. El efecto de esta división es transformar las resistencias en condensadores, los inductores en resistencias y los condensadores en FDNR. El propósito de esta transformación es eliminar los inductores , que a menudo son componentes problemáticos. Esta técnica es especialmente útil cuando todos los condensadores están conectados a tierra. Si la técnica se aplica a condensadores que no están conectados a tierra, los FDNR resultantes son flotantes (ninguno de los extremos está conectado a tierra), lo que, en la práctica, puede ser difícil de estabilizar.

El circuito resultante tiene dos problemas. Los FDNR prácticos requieren una ruta de CC a tierra. La función de transferencia de CC tiene un valor de (R ₆ )/(R ₁ + R ₆ ). El filtro de escalera transformado realiza la ganancia de transferencia de CC como la relación de dos condensadores. En el caso ideal, esto es válido, pero en el caso práctico siempre hay alguna resistencia finita, generalmente impredecible, a través de los condensadores, de modo que el rendimiento de CC de la escalera transformada es impredecible. Se agregan R _a y R _b al circuito para mitigar estos problemas. Si R _b /(R _a + R _b + L ₃ /k + L ₅ /k) = (R ₆ )/(R ₁ + R ₆ ), entonces la ganancia de CC del circuito transformado es la misma que la del circuito predecesor. Finalmente, si R _a y R _b son grandes con respecto a las otras resistencias, hay poco efecto en la banda de transición del filtro y el comportamiento de alta frecuencia. ^{[3] : 292}

Implementación

Esquema de una resistencia negativa dependiente de la frecuencia.

Wait da el circuito que se muestra a la derecha como adecuado para un FDNR conectado a tierra. ^{[3] : 290}

Referencias

1. Temes, Gabor C.; LaPatra, Jack W. (1977). Síntesis y diseño de circuitos . McGraw-Hill. ISBN 0-07-063489-0Los FDNR son muy útiles para el diseño de filtros activos.
2. Chen, Wai-Kai (1995). Manual de circuitos y filtros . CRC Press. pág. 354. ISBN 0-8493-8341-2El FDNR juega un papel importante en el diseño de redes RC activas .
3. Wait, John V.; Huelsman, Lawrence P.; Korn, Granino A. (1992). Introducción a la teoría y aplicaciones de amplificadores operacionales (2.ª ed.). McGraw-Hill. págs. 289–297. ISBN 0-07-067770-0.