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Conversión de frecuencia de muestreo

La conversión de frecuencia de muestreo , conversión de frecuencia de muestreo o remuestreo es el proceso de cambiar la frecuencia de muestreo o la frecuencia de muestreo de una señal discreta para obtener una nueva representación discreta de la señal continua subyacente . [1] Las áreas de aplicación incluyen escalado de imágenes [2] y sistemas audiovisuales, donde se pueden utilizar diferentes frecuencias de muestreo por razones de ingeniería, económicas o históricas.

Por ejemplo, los sistemas de audio digital en disco compacto y de cinta de audio digital utilizan distintas frecuencias de muestreo, y la televisión estadounidense, la televisión europea y las películas utilizan distintas frecuencias de cuadros . La conversión de frecuencia de muestreo evita cambios en la velocidad y el tono que de otro modo se producirían al transferir material grabado entre dichos sistemas.

Los tipos más específicos de remuestreo incluyen: sobremuestreo o aumento de escala ; reducción de escala , reducción de resolución o diezmado ; e interpolación . El término procesamiento de señales digitales de múltiples frecuencias se utiliza a veces para referirse a sistemas que incorporan conversión de frecuencia de muestreo.

Técnicas

Los enfoques conceptuales para la conversión de frecuencia de muestreo incluyen: convertir a una señal continua analógica y luego volver a muestrear a la nueva frecuencia, o calcular los valores de las nuevas muestras directamente a partir de las muestras antiguas. El último enfoque es más satisfactorio ya que introduce menos ruido y distorsión. [3] Dos posibles métodos de implementación son los siguientes:

  1. Si la relación de las dos frecuencias de muestreo es (o puede aproximarse por) [A] [4] un número racional fijo L / M : generar una señal intermedia insertando L − 1 ceros entre cada una de las muestras originales. Filtrar esta señal con un filtro de paso bajo a la mitad de la frecuencia más baja de las dos. Seleccionar cada M -ésima muestra de la salida filtrada para obtener el resultado. [5]
  2. Trate las muestras como puntos geométricos y cree los puntos nuevos necesarios mediante interpolación. La elección de un método de interpolación es un equilibrio entre la complejidad de la implementación y la calidad de la conversión (según los requisitos de la aplicación). Los métodos más utilizados son: retención de orden cero (para fotogramas de películas o vídeos), cúbico (para procesamiento de imágenes) y función sinc en ventana (para audio).

Los dos métodos son matemáticamente idénticos: elegir una función de interpolación en el segundo esquema equivale a elegir la respuesta al impulso del filtro en el primer esquema. La interpolación lineal es equivalente a una respuesta al impulso triangular; la sinc en ventana se aproxima a un filtro de pared de ladrillos (se acerca al filtro de pared de ladrillos deseado a medida que aumenta el número de puntos). La longitud de la respuesta al impulso del filtro en el método 1 corresponde al número de puntos utilizados en la interpolación en el método 2.

En el método 1, se puede utilizar un cálculo previo lento (como el algoritmo Remez ) para obtener un diseño de filtro óptimo (según los requisitos de la aplicación). El método 2 funcionará en casos más generales, por ejemplo, cuando la relación de las frecuencias de muestreo no es racional, o se deben acomodar dos transmisiones en tiempo real, o las frecuencias de muestreo varían con el tiempo.

Consulte diezmado y sobremuestreo para obtener más información sobre el diseño/implementación del filtro de conversión de frecuencia de muestreo.

Ejemplos

Cine y televisión

Las señales de televisión de barrido lento de las misiones Apolo a la Luna se convirtieron a las frecuencias de televisión convencionales para los espectadores en sus hogares. Los esquemas de interpolación digital no eran prácticos en ese momento, por lo que se utilizó la conversión analógica. Esto se basó en una cámara de velocidad de televisión que visualizaba un monitor que mostraba las imágenes de barrido lento de Apolo. [6]

Las películas (filmadas a 24 fotogramas por segundo) se convierten a formato de televisión (aproximadamente 50 o 60 campos [B] por segundo). Para convertir una película de 24 fotogramas por segundo a formato de televisión de 60 campos por segundo, por ejemplo, se muestran fotogramas de película alternos 2 y 3 veces, respectivamente . Para sistemas de 50 Hz, como PAL, cada fotograma se muestra dos veces. Como 50 no es exactamente 2×24, la película se reproducirá 50/48 = 4 % más rápido y el tono del audio será un 4 % más alto, un efecto conocido como aceleración PAL . Esto se acepta a menudo por simplicidad, pero son posibles métodos más complejos que preservan el tiempo de ejecución y el tono. Cada duodécimo fotograma se puede repetir 3 veces en lugar de dos, o se puede utilizar la interpolación digital (ver arriba) en un escalador de vídeo .

Audio

El audio en CD tiene una frecuencia de muestreo de 44,1 kHz; para transferirlo a un medio digital que utilice 48 kHz, se puede utilizar el método 1 anterior con L = 160, M = 147 (ya que 48000/44100 = 160/147). [5] Para la conversión inversa, se intercambian los valores de L y M. Como se indicó anteriormente, en ambos casos, el filtro de paso bajo debe configurarse a 22,05 kHz.

Véase también

Conversión de frecuencia de muestreo en múltiples dimensiones:

Técnicas y procesamiento que pueden implicar conversión de frecuencia de muestreo:

Técnicas utilizadas en procesos relacionados:

Notas

  1. ^ Por ejemplo, la relación irracional 2 1/12 , correspondiente a un semitono de temperamento igual, podría aproximarse a 196/185 (aproximadamente 0,99994 semitonos).
  2. ^ Un campo es la mitad de un marco entrelazado: solo las líneas pares o impares.

Referencias

  1. ^ Oppenheim, Alan V. ; Schafer, Ronald W. ; Buck, John R. (1999). Procesamiento de señales en tiempo discreto (2.ª ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-13-754920-2.
  2. ^ Lyons, Richard (2010). "10. Conversión de frecuencia de muestreo". Comprensión del procesamiento de señales digitales . Prentice Hall. ISBN 978-0137027415En el procesamiento de imágenes médicas y satelitales , la conversión de la frecuencia de muestreo es necesaria para mejorar la imagen, cambiar la escala y rotarla.
  3. ^ Antoniou, Andreas (2006). Procesamiento de señales digitales . McGraw-Hill. pág. 830. ISBN. 0-07-145424-1.Un enfoque alternativo y más satisfactorio...
  4. ^ Partch, Harry (2009). Génesis de una música (segunda edición). Da Capo Press. pág. 101. ISBN 978-0306801068Las proporciones del "semitono igual" son, con precisión progresiva: 18/17, 89/84, 196/185
  5. ^ ab Rajamani, K.; Yhean-Sen Lai; Furrow, CW (2000). "Un algoritmo eficiente para la conversión de frecuencia de muestreo de CD a DAT" (PDF) . IEEE Signal Processing Letters . 7 (10): 288. Bibcode :2000ISPL....7..288R. doi :10.1109/97.870683.
  6. ^ Bill Wood (2005), Apollo Television (PDF) , NASA, p. 5

Lectura adicional

Enlaces externos