En teoría de grupos , una representación isotípica , primaria o factorial [1] de un grupo G es una representación unitaria tal que dos subrepresentaciones cualesquiera tienen subrepresentaciones equivalentes. [2] Esto está relacionado con la noción de representación primaria o factorial de un álgebra C* , o con el factor de un álgebra de von Neumann : la representación de G es isotípica si y sólo si es un factor.
Este término se utiliza más generalmente en el contexto de módulos semisimples .
Una de las propiedades interesantes de esta noción radica en el hecho de que dos representaciones isotípicas son cuasi equivalentes o disjuntas (en analogía con el hecho de que las representaciones irreducibles son unitariamente equivalentes o disjuntas).
Esto puede entenderse a través de la correspondencia entre las representaciones de factores y la proyección central mínima (en un álgebra de von Neumann). [3] Dos proyecciones centrales mínimas son entonces iguales u ortogonales.
Sea G un grupo compacto. Un corolario del teorema de Peter-Weyl es que cualquier representación unitaria en un espacio de Hilbert separable es una suma directa posiblemente infinita de representaciones irreducibles de dimensión finita. Una representación isotípica es cualquier suma directa de representaciones irreducibles equivalentes que aparecen (normalmente varias veces) en .
