En matemáticas , una relación de equivalencia de Borel en un espacio polaco X es una relación de equivalencia en X que es un subconjunto de Borel de X × X (en la topología del producto ).
Dadas las relaciones de equivalencia de Borel E y F en los espacios polacos X e Y respectivamente, se dice que E es reducible por Borel a F , en símbolos E ≤ B F , si y solo si existe una función de Borel
tal que para todo x , x ' ∈ X , se tiene
Conceptualmente, si E es reducible mediante Borel a F , entonces E "no es más complicado" que F , y el espacio cociente X / E tiene una "cardinalidad de Borel" menor o igual que Y / F , donde la "cardinalidad de Borel" es como la cardinalidad excepto por una restricción de definibilidad en la función testigo.
Un espacio de medida X se denomina espacio de Borel estándar si es Borel-isomorfo a un subconjunto de Borel de un espacio polaco. El teorema de Kuratowski establece entonces que dos espacios de Borel estándar X e Y son Borel-isomorfos si y solo si | X | = | Y |.