Relación de Boltzmann

En un plasma , la relación de Boltzmann describe la densidad numérica de un fluido de partículas cargadas isotérmicas cuando las fuerzas térmicas y electrostáticas que actúan sobre el fluido han alcanzado el equilibrio .

En muchas situaciones, se supone que la densidad electrónica de un plasma se comporta de acuerdo con la relación de Boltzmann, debido a su pequeña masa y alta movilidad. ^[1]

Ecuación

Si los potenciales electrostáticos locales en dos ubicaciones cercanas son φ ₁ y φ ₂ , la relación de Boltzmann para los electrones toma la forma: ^[2]

${\displaystyle n_{\text{e}}(\phi _{2})=n_{\text{e}}(\phi _{1})e^{e(\phi _{2}-\phi _{1})/k_{\text{B}}T_{\text{e}}}}$

donde n _e es la densidad numérica de electrones , T _e es la temperatura del plasma y k _B es la constante de Boltzmann .

Derivación

Se puede obtener una derivación simple de la relación de Boltzmann para los electrones utilizando la ecuación del fluido de momento del modelo de dos fluidos de la física del plasma en ausencia de un campo magnético . Cuando los electrones alcanzan el equilibrio dinámico , los términos inerciales y de colisión de las ecuaciones de momento son cero, y los únicos términos que quedan en la ecuación son los términos de presión y eléctricos. Para un fluido isotérmico , la fuerza de presión toma la forma

${\displaystyle F_{\rm {fluid}}=-k_{\text{B}}T_{\text{e}}\nabla n_{\text{e}},}$

mientras que el término eléctrico es

${\displaystyle F_{\rm {electric}}=en_{\text{e}}\nabla \phi }$.

La integración conduce a la expresión dada anteriormente.

En muchos problemas de física del plasma, no resulta útil calcular el potencial eléctrico basándose en la ecuación de Poisson porque las densidades de electrones e iones no se conocen a priori y, si se conocieran, debido a la cuasinetralidad , la densidad de carga neta sería la pequeña diferencia entre dos grandes cantidades, las densidades de carga de electrones e iones. Si se conoce la densidad de electrones y las suposiciones se cumplen suficientemente bien, el potencial eléctrico se puede calcular simplemente a partir de la relación de Boltzmann.

Situaciones inexactas

Pueden ocurrir discrepancias con la relación de Boltzmann, por ejemplo, cuando las oscilaciones se producen tan rápidamente que los electrones no pueden encontrar un nuevo equilibrio (ver, por ejemplo, oscilaciones de plasma ) o cuando un campo magnético impide que los electrones se muevan (ver, por ejemplo, oscilaciones híbridas inferiores ).

Referencias

• Wesson, John; et al. (2004). Tokamaks . Oxford University Press . ISBN 978-0-19-850922-6.

1. Chen, Francis F. (2006). Introducción a la física del plasma y la fusión controlada (2.ª ed.). Springer. pág. 75. ISBN 978-0-306-41332-2.
2. Inan, Umran S. (2011). Principios de la física del plasma para ingenieros y científicos. Marek Gołkowski. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-511-91683-0.OCLC 700691127  .