Regular Figures es un libro sobre poliedros y patrones simétricos , del geómetra húngaro László Fejes Tóth . Fue publicado en 1964 por Pergamon en Londres y Macmillan en Nueva York.
Figuras regulares se divide en dos partes, «Sistematología de las figuras regulares» y «Genética de las figuras regulares», cada una de ellas en cinco capítulos. [1] Aunque la primera parte presenta material más antiguo y estándar, gran parte de la segunda parte se basa en una gran colección de trabajos de investigación de Fejes Tóth, publicados a lo largo de aproximadamente 25 años, y en su exposición previa de este material en un texto en idioma alemán de 1953. [2]
La primera parte del libro cubre muchos de los mismos temas que un libro publicado previamente, Regular Polytopes (1947), por HSM Coxeter , [3] [4] pero con un mayor énfasis en la teoría de grupos y la clasificación de grupos de simetría. [1] [4] Sus primeros tres capítulos describen las simetrías que pueden tener los objetos geométricos bidimensionales: los 17 grupos de papel tapiz del plano euclidiano en el primer capítulo, con la primera presentación en inglés de la prueba de su clasificación por Evgraf Fedorov , las teselas esféricas regulares en el capítulo dos, y las teselas uniformes del plano hiperbólico en el capítulo tres. También se menciona la teselación de Voderberg por eneágonos no convexos, como un ejemplo de una teselación construida sistemáticamente que carece de toda simetría (prefigurando el descubrimiento de las teselas aperiódicas ). El cuarto capítulo describe los poliedros simétricos, incluidos los cinco sólidos platónicos , los 13 sólidos arquimedianos y los cinco paraleloedros enumerados también por Federov, que provienen de las simetrías traslacionales discretas del espacio euclidiano. El quinto y último capítulo de esta sección del libro extiende esta investigación a dimensiones superiores y a los politopos regulares . [5]
La segunda parte del libro trata del principio de que muchos de estos patrones y formas simétricas pueden generarse como soluciones a problemas de optimización, como el problema de Tammes de organizar un número dado de puntos en una esfera de modo de maximizar la distancia mínima entre pares de puntos. También se incluyen desigualdades isométricas para poliedros y problemas de densidad de empaquetamiento y densidad de recubrimiento de empaquetamientos y recubrimientos de esferas , y las demostraciones hacen uso frecuente de la desigualdad de Jensen . Esta parte está organizada en capítulos en el mismo orden que la primera parte del libro: geometría euclidiana, esférica e hiperbólica del plano, geometría sólida y geometría de dimensiones superiores. [1] [2] [5]
El libro está profusamente ilustrado, incluyendo ejemplos de patrones ornamentales con las simetrías descritas, [2] y doce imágenes estereoscópicas de dos colores . [1] Las aplicaciones de su material, abordadas en el libro, incluyen el arte y la decoración, la cristalografía , la planificación urbana y el estudio del crecimiento de las plantas. [5]
El crítico WL Edge escribe que la exposición del libro combina "ligereza de toque y concisión de exposición de una manera bastante encantadora", y HSM Coxeter escribe de manera similar que el libro tiene "todo lo que podría desearse en una monografía matemática: un estilo agradable, una explicación cuidadosa..., [y] una gran variedad de temas con una única idea unificadora".
CA Rogers considera que algunas de las pruebas de la segunda parte son poco convincentes e incompletas. [4] Patrick du Val se queja de que el nivel de dificultad es desigual, ya que la segunda parte del libro es significativamente más técnica que la primera, pero, no obstante, lo recomienda "a especialistas en este campo", [6] mientras que Michael Goldberg llama al libro "una excelente obra de referencia". [7] Aunque califica el contenido del libro de excelente, JA Todd se queja de que su producción se ve empañada por una mala calidad tipográfica. [3]