Regla de Sarrus

Dispositivo mnemotécnico para calcular determinantes matriciales de 3 por 3

Regla de Sarrus : El determinante de las tres columnas de la izquierda es la suma de los productos de las diagonales de abajo a la derecha menos la suma de los productos de las diagonales de arriba.

En teoría de matrices , la regla de Sarrus es un recurso mnemotécnico para calcular el determinante de una matriz que lleva el nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus . ^[1] ${\displaystyle 3\times 3}$

Considere una matriz ${\displaystyle 3\times 3}$

${\displaystyle M={\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}}}$

entonces su determinante se puede calcular mediante el siguiente esquema.

Escriba las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la tercera columna, dando cinco columnas seguidas. Luego suma los productos de las diagonales que van de arriba a abajo (sólido) y resta los productos de las diagonales que van de abajo hacia arriba (discontinuo). Esto produce ^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\det(M)={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{aligned}}}$

Disposición vertical alternativa

Un esquema similar basado en diagonales funciona para matrices: ^[1] ${\displaystyle 2\times 2}$

${\displaystyle {\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc}$

Ambos son casos especiales de la fórmula de Leibniz , que sin embargo no produce esquemas de memorización similares para matrices más grandes. La regla de Sarrus también se puede derivar utilizando la expansión de Laplace de una matriz. ^[1] ${\displaystyle 3\times 3}$

Otra forma de pensar en la regla de Sarrus es imaginar que la matriz está enrollada alrededor de un cilindro, de modo que los bordes derecho e izquierdo estén unidos.

Referencias

1. Fischer, Gerd (1985). Analytische Geometrie (en alemán) (4ª ed.). Wiesbaden: Vieweg. pag. 145.ISBN​ 3-528-37235-4.
2. Paul Cohn: Elementos de álgebra lineal . Prensa CRC, 1994, ISBN 9780412552809 , pág. 69 

enlaces externos

• El gobierno de Sarrus en Planetmath
• Álgebra lineal: regla de Sarrus de determinantes en khanacademy.org