Reflector de bloque

"Un reflector de bloque es una matriz ortogonal y simétrica que invierte un subespacio cuya dimensión puede ser mayor que uno". ^[1]

Está construido a partir de muchos reflectores elementales .

También se le conoce como factor triangular , es una matriz triangular y se utiliza en la transformación de Householder .

Un reflector perteneciente a se puede escribir en la forma: donde es la matriz identidad de , es un escalar y pertenece a . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{n}(\mathbb {R} )}$ ${\displaystyle Q=I-auu^{T}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{n}(\mathbb {R} )}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

Rutinas LAPACK

A continuación se muestran algunas de las rutinas LAPACK que se aplican a los reflectores de bloque.

• "*larft" forma el vector triangular T de un reflector de bloque H=I-VTVH.
• "*larzb" aplica un reflector de bloque o su transpuesta / transpuesta conjugada como la devuelta por "*tzrzf" a una matriz general .
• "*larzt" forma el vector triangular T de un reflector de bloque H=I-VTVH como lo devuelve "*tzrzf".
• "*larfb" aplica un reflector de bloque o su transpuesta / transpuesta conjugada a una matriz rectangular general.

Véase también

• Reflexión (matemáticas)
• Transformación del jefe de familia
• Matriz unitaria
• Matriz triangular

Referencias

1. Schreiber, Rober; Parlett, Beresford (2006). "Reflectores de bloque: teoría y computación". Revista SIAM sobre análisis numérico . 25 : 189–205. doi :10.1137/0725014.