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Red común

Red común tanto para un octaedro como para un tritetraedro.

En geometría , una red común es una red que se puede plegar sobre varios poliedros . Para que sea una red común válida, no debe haber lados que no se superpongan y los poliedros resultantes deben estar conectados a través de caras. La investigación de ejemplos de estas redes particulares se remonta a finales del siglo XX, a pesar de eso, no se han encontrado muchos ejemplos. Sin embargo, se han explorado profundamente dos clases, los poliedros regulares y los cuboides. La búsqueda de redes comunes generalmente se realiza mediante una búsqueda exhaustiva o mediante la superposición de redes que cubren el plano.

Demaine et al. demostraron que cada poliedro convexo puede desplegarse y plegarse nuevamente en un poliedro convexo diferente. [1]

Puede haber tipos de redes comunes, desdoblamientos estrictos de aristas y desdoblamientos libres. Los desdoblamientos estrictos de aristas se refieren a redes comunes donde los distintos poliedros que se pueden plegar utilizan los mismos pliegues, es decir, para plegar un poliedro a partir de la red de otro no es necesario realizar nuevos pliegues. Los desdoblamientos libres se refieren al caso contrario, cuando podemos crear tantos pliegues como sean necesarios para posibilitar el plegado de distintos poliedros.

La multiplicidad de redes comunes se refiere al número de redes comunes para el mismo conjunto de poliedros.

Poliedros regulares

El problema abierto 25.31 del Algoritmo de Plegado Geométrico de Rourke y Demaine dice:

"¿Puede un sólido platónico cortarse y desplegarse para formar un polígono que pueda volver a plegarse para formar un sólido platónico diferente? Por ejemplo, ¿puede un cubo diseccionarse para formar un tetraedro?" [2]

Este problema ha sido parcialmente resuelto por Shirakawa et al. con una red fractal que se supone que se pliega en un tetraedro y un cubo.

Poliedros no regulares

Cuboides

Red común de un cuboide de 1x1x5 y 1x2x3

Los sistemas comunes de cuboides han sido investigados en profundidad, principalmente por Uehara y colaboradores. Hasta el momento, se han encontrado sistemas comunes de hasta tres cuboides. Sin embargo, se ha demostrado que existen infinitos ejemplos de sistemas que pueden plegarse en más de un poliedro. [10]

*Pliegues no ortogonales

Policubos

Los primeros casos de redes comunes de policubos que se encontraron fueron los trabajos de George Miller, con una contribución posterior de Donald Knuth, que culminaron en el rompecabezas Cubigami. [15] Está compuesto por una red que puede plegarse hasta formar los 7 tetracubos con forma de árbol. Se encontraron todas las redes comunes posibles hasta los pentacubos. Todas las redes siguen un plegado ortogonal estricto a pesar de que todavía se consideran desdoblamientos libres.

Deltaedros

Politopo simplicial 3D

Referencias

  1. ^ Demaine, Erik D.; Demaine, Martin L.; Itoh, Jin-ichi; Lubiw, Anna; Nara, Chie; OʼRourke, Joseph (1 de octubre de 2013). "Rigidez de replegamiento de poliedros convexos". Geometría computacional . 46 (8): 979–989. doi :10.1016/j.comgeo.2013.05.002. hdl : 1721.1/99989 . ISSN  0925-7721.
  2. ^ Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph (2007). Algoritmos de plegado geométrico: enlaces, origami, poliedros . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85757-4.
  3. ^ ab Toshihiro Shirakawa, Takashi Horiyama y Ryuhei Uehara, 27º Taller europeo sobre geometría computacional (EuroCG 2011), 2011, 47-50.
  4. ^ Koichi Hirata, comunicación personal, diciembre de 2000
  5. ^ ab Araki, Y., Horiyama, T., Uehara, R. (2015). Despliegue común del tetraedro regular y del sólido de Johnson-Zalgaller. En: Rahman, MS, Tomita, E. (eds) WALCOM: Algorithms and Computation. WALCOM 2015. Lecture Notes in Computer Science, vol 8973. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-15612-5_26
  6. ^ abc "Ryuuhei Uehara - Inexistencia de desarrollos de aristas comunes del tetraedro regular y otros sólidos platónicos - Documentos - researchmap". researchmap.jp . Consultado el 1 de agosto de 2024 .
  7. ^ Xu D., Horiyama T., Shirakawa T., Uehara R., Desarrollos comunes de tres cajas incongruentes de área 30, Geometría Computacional, 64, 8 2017
  8. ^ Demaine, Erik; O'Rourke (julio de 2007). Algoritmos de plegado geométrico: enlaces, origami, poliedros . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85757-4.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: fecha y año ( enlace )
  9. ^ por Weisstein, Eric. "Neto".
  10. ^ Shirakawa, Toshihiro; Uehara, Ryuhei (febrero de 2013). "Desarrollos comunes de tres cajas ortogonales incongruentes". Revista internacional de geometría computacional y aplicaciones . 23 (1): 65–71. doi :10.1142/S0218195913500040. ISSN  0218-1959.
  11. ^ abcdefghijklmnopq Mitani, Jun; Uehara, Ryuhei (2008). "Polígonos que se pliegan en cajas ortogonales incongruentes plurales" (PDF) . Conferencia canadiense sobre geometría computacional .
  12. ^ abc Abel, Zachary; Demaine, Erik; Demaine, Martin; Matsui, Hiroaki; Rote, Günter; Uehara, Ryuhei. "Desarrollos comunes de varias cajas ortogonales diferentes". La 23.ª Conferencia Canadiense sobre Geometría Computacional : 77–82. hdl :10119/10308.
  13. ^ ab Xu, Dawei; Horiyama, Takashi; Shirakawa, Toshihiro; Uehara, Ryuhei (agosto de 2017). "Desarrollos comunes de tres cajas incongruentes de área 30". Geometría computacional . 64 : 1–12. doi :10.1016/j.comgeo.2017.03.001. ISSN  0925-7721.
  14. ^ ab Shirakawa, Toshihiro; Uehara, Ryuhei (febrero de 2013). "Desarrollos comunes de tres cajas ortogonales incongruentes". Revista internacional de geometría computacional y aplicaciones . 23 (1): 65–71. doi :10.1142/S0218195913500040. ISSN  0218-1959.
  15. ^ por Miller, George; Knuth, Donald. "Cubigami".
  16. ^ Mabry, Rick. "Despliegues ambiguos de policubos".
  17. ^ Miller, George. "Cubigami".
  18. ^ abc Aloupis, Greg; Bose, Prosenjit K.; Collette, Sébastien; Demaine, Erik D.; Demaine, Martin L.; Douïeb, Karim; Dujmović, Vida; Iacono, John; Langerman, Stefan; Morin, Pat (2011). "Desdoblamientos comunes de poliominós y policubos". En Akiyama, Jin; Bo, Jiang; Kano, Mikio; Tan, Xuehou (eds.). Geometría computacional, gráficos y aplicaciones . Apuntes de clase en informática. Vol. 7033. Berlín, Heidelberg: Springer. págs. 44–54. doi :10.1007/978-3-642-24983-9_5. ISBN 978-3-642-24983-9.
  19. ^ Mabry, Rick. "Las cuatro redes comunes de los cinco deltaedros de siete vértices".