Rango SIFT

El algoritmo Rank SIFT es el algoritmo SIFT ( transformación de características invariantes de escala ) revisado que utiliza técnicas de clasificación para mejorar el rendimiento del algoritmo SIFT. De hecho, las técnicas de clasificación se pueden utilizar en la localización de puntos clave o la generación de descriptores del algoritmo SIFT original.

SIFT con técnicas de clasificación

Clasificación del punto clave

Se pueden utilizar técnicas de clasificación para mantener una cierta cantidad de puntos clave que son detectados por el detector SIFT. ^[1]

Supongamos que es una secuencia de imágenes de entrenamiento y es un punto clave obtenido por el detector SIFT. La siguiente ecuación determina el rango de en el conjunto de puntos clave. El valor más grande de corresponde al rango más alto de . ${\displaystyle \left\{I_{m},m=0,1,...M\right\}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle R(p)}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle R(p\in I_{0})=\sum _{m}I(\min _{q\in I_{m}}{\lVert H_{m}(p)-q\rVert }_{2}<\epsilon ),}$

donde es la función indicadora, es la transformación de homografía de a , y es el umbral. ${\displaystyle I(.)}$ ${\displaystyle H_{m}}$ ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle I_{m}}$ ${\displaystyle \epsilon }$

Supongamos que el descriptor de características del punto clave definido anteriormente se puede etiquetar con el rango de en el espacio vectorial de características. Entonces, el conjunto vectorial que contiene los elementos etiquetados se puede utilizar como un conjunto de entrenamiento para el problema de clasificación SVM ^[2] . El proceso de aprendizaje se puede representar de la siguiente manera: ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle X_{featurespace}=\left\{{\vec {x}}_{1},{\vec {x}}_{2},...\right\}}$

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}minimize:V({\vec {w}})={1 \over 2}{\vec {w}}\cdot {\vec {w}}\\s.t.\\{\begin{array}{lcl}\forall \ {\vec {x}}_{i}\ and\ {\vec {x}}_{j}\in X_{featurespace},\\{\vec {w}}^{T}({\vec {x}}_{i}-{\vec {x}}_{j})\geqq 1\quad if\ R(p_{i}\in I_{0})>R(p_{j}\in I_{0}).\end{array}}\end{array}}}$

El óptimo obtenido se puede utilizar para ordenar los puntos clave futuros. ${\displaystyle {\vec {w}}^{*}}$

Clasificación de los elementos del descriptor

También se pueden utilizar técnicas de clasificación para generar el descriptor de puntos clave. ^[3]

Supongamos que es el vector de características de un punto clave y los elementos de es el rango correspondiente de en . se define de la siguiente manera: ${\displaystyle {\vec {X}}=\left\{x_{1},...,x_{N}\right\}}$ ${\displaystyle {R}=\left\{r_{1},...r_{N}\right\}}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle r_{i}}$

${\displaystyle r_{i}=\left\vert \left\{x_{k}:x_{k}\geqq x_{i}\right\}\right\vert .}$

Después de transformar el vector de características original en el descriptor ordinal , la diferencia entre dos descriptores ordinales se puede evaluar en las siguientes dos mediciones. ${\displaystyle {\vec {X}}}$ ${\displaystyle {\vec {R}}}$

• El coeficiente de correlación de Spearman

El coeficiente de correlación de Spearman también se refiere al coeficiente de correlación de rango de Spearman . Para dos descriptores ordinales y , se puede demostrar que ${\displaystyle {\vec {R}}}$ ${\displaystyle {\vec {R}}^{'}}$

${\displaystyle \rho ({\vec {R}},{\vec {R}}^{'})=1-{6\sum _{i=1}^{N}(r_{i}-r_{i}^{'})^{2} \over N(N^{2}-1)}}$

• El Tau de Kendall

La Tau de Kendall también se refiere al coeficiente de correlación de rangos de la Tau de Kendall . En el caso anterior, la Tau de Kendall entre y es ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R^{'}}$

${\displaystyle \tau ({\vec {R}},{\vec {R}}^{'})={2\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=i+1}^{N}s(r_{i}-r_{j},r_{i}^{'}-r_{j}^{'}) \over N(N-1)},}$

${\displaystyle where\quad s(a,b)={\begin{cases}1,&{\text{if }}sign(a)=sign(b)\\-1,&o.w.\end{cases}}}$

Referencias

1. Bing Li; Rong Xiao; Zhiwei Li; Rui Cai; Bao-Liang Lu; Lei Zhang; "Rank-SIFT: Aprendiendo a clasificar puntos de interés locales repetibles", Visión artificial y reconocimiento de patrones (CVPR), 2011
2. Joachims, T. (2003), "Optimización de motores de búsqueda mediante datos de clics", Actas de la Conferencia de la ACM sobre descubrimiento de conocimiento y minería de datos
3. Toews, M.; Wells, W."SIFT-Rank: descripción ordinal para correspondencia de características invariantes", Visión artificial y reconocimiento de patrones, 2009.