Rango de bucle bloqueado en fase

Parámetro de ingeniería de bucle de bloqueo de fase.

Los términos rango de retención , rango de entrada (rango de adquisición) y rango de bloqueo son ampliamente utilizados por los ingenieros para los conceptos de rangos de desviación de frecuencia dentro de los cuales los circuitos basados ​​en bucles de bloqueo de fase pueden lograr el bloqueo bajo varias condiciones adicionales.

Historia

En los libros clásicos sobre bucles de bloqueo de fase , ^{[1] [2]} publicados en 1966, se introdujeron conceptos como retención, tracción, bloqueo y otros rangos de frecuencia para los cuales PLL puede lograr el bloqueo. Se utilizan ampliamente hoy en día (ver, por ejemplo, literatura de ingeniería contemporánea ^{[3] [4]} y otras publicaciones). Por lo general, en la literatura de ingeniería sólo se dan definiciones no estrictas para estos conceptos. Muchos años de uso de definiciones basadas en los conceptos anteriores han llevado al consejo dado en un manual sobre sincronización y comunicaciones, es decir, verificar las definiciones cuidadosamente antes de usarlas. ^[5] Posteriormente se dieron algunas definiciones matemáticas rigurosas en. ^{[6] [7]}

Problema de Gardner en la definición del rango de bloqueo

En la primera edición de su conocido trabajo, Phaselock Techniques , Floyd M. Gardner introdujo un concepto de bloqueo: ^[8] Si, por alguna razón, la diferencia de frecuencia entre la entrada y el VCO es menor que el ancho de banda del bucle, el bucle se bloqueará casi instantáneamente sin ciclos de deslizamiento. La diferencia de frecuencia máxima para la cual es posible esta adquisición rápida se llama frecuencia de bloqueo . Su noción de frecuencia de bloqueo y la correspondiente definición del rango de bloqueo se han vuelto populares y hoy en día se dan en varias publicaciones de ingeniería. Sin embargo, dado que incluso para una diferencia de frecuencia cero pueden existir estados iniciales del bucle tales que puede tener lugar un deslizamiento del ciclo durante el proceso de adquisición, la consideración del estado inicial del bucle es de suma importancia para el análisis del deslizamiento del ciclo y, por lo tanto, el concepto de Gardner. La definición de frecuencia de bloqueo carecía de rigor y requería aclaración.

En la segunda edición de su libro, Gardner afirmó: "no existe una forma natural de definir exactamente una frecuencia de bloqueo única", y escribió que "a pesar de su vaga realidad, el rango de bloqueo es un concepto útil". ^{[9] [10]}

Definiciones

• ${\displaystyle \theta _{\Delta }(t)=\theta _{\text{ref}}(t)-\theta _{\text{VCO}}(t)}$ diferencia de fase entre la señal de entrada (referencia) y la señal del oscilador local (VCO, NCO).
• ${\displaystyle \theta _{\Delta }(0)}$ diferencia de fase inicial entre la señal de entrada y la señal VCO.
• ${\displaystyle \omega _{\Delta }(t)={\dot {\theta }}_{\text{ref}}(t)-{\dot {\theta }}_{\text{VCO}}(t)}$diferencia de frecuencia entre la frecuencia de la señal de entrada y la señal VCO.
• ${\displaystyle \omega _{\Delta }^{\text{free}}=\omega _{\text{ref}}-\omega _{\text{VCO}}^{\text{free}}}$diferencia de frecuencia entre la frecuencia de la señal de entrada y la frecuencia de funcionamiento libre de VCO.

Tenga en cuenta que, en general , porque también depende de la entrada inicial de VCO. ${\displaystyle \omega _{\Delta }^{\text{free}}\neq \omega _{\Delta }(0)}$ ${\displaystyle \omega _{\Delta }(0)}$

Estado bloqueado

Definición de estado bloqueado

En un estado bloqueado: 1) las fluctuaciones del error de fase son pequeñas, el error de frecuencia es pequeño; 2) PLL se acerca al mismo estado bloqueado después de pequeñas perturbaciones de las fases y del estado del filtro.

Rango de retención

Rango de retención. La frecuencia de funcionamiento libre del VCO es fija y la frecuencia de la señal de entrada cambia lentamente. Mientras ω ref está dentro del rango de retención, la frecuencia VCO está en sintonía con él, lo que se denomina seguimiento. El VCO fuera del rango de retención puede desbloquearse de la señal de entrada.

Definición de rango de retención.

El intervalo más grande de desviaciones de frecuencia para el cual existe un estado bloqueado se llama rango de retención y frecuencia de retención. ^{[6] [7]} ${\displaystyle 0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{h}}$ ${\displaystyle \omega _{h}}$

El valor de la desviación de frecuencia pertenece al rango de retención si el bucle vuelve a alcanzar el estado bloqueado después de pequeñas perturbaciones del estado del filtro, las fases y frecuencias de VCO y las señales de entrada. Este efecto también se llama estabilidad en estado estacionario . Además, para una desviación de frecuencia dentro del rango de retención, después de pequeños cambios en la frecuencia de entrada, el bucle vuelve a alcanzar un nuevo estado bloqueado (proceso de seguimiento).

Rango de entrada

También llamado rango de adquisición, rango de captura. ^[11]

Suponga que la fuente de alimentación del bucle se apaga inicialmente y luego se enciende la alimentación, y suponga que la diferencia de frecuencia inicial es suficientemente grande. Es posible que el bucle no se bloquee dentro de una nota de tiempo, pero la frecuencia VCO se sintonizará lentamente hacia la frecuencia de referencia (proceso de adquisición). Este efecto también se llama estabilidad transitoria. El rango de entrada se utiliza para nombrar las desviaciones de frecuencia que hacen posible el proceso de adquisición (véanse, por ejemplo, las explicaciones en Gardner (1966, p. 40) y Best (2007, p. 61)). ${\displaystyle t=0}$

Definición de rango de entrada.

El rango de entrada es el intervalo más grande de desviaciones de frecuencia tal que PLL adquiere bloqueo para fase inicial, frecuencia inicial y estado de filtro arbitrarios. Aquí se llama frecuencia de entrada. ^{[6] [7] [12]} ${\displaystyle 0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{p}}$ ${\displaystyle \omega _{p}}$

Las dificultades de un análisis numérico confiable del rango de atracción pueden deberse a la presencia de atractores ocultos en el modelo dinámico del circuito. ^{[13] [14] [15]}

Rango de bloqueo

Supongamos que PLL está inicialmente bloqueado. Luego, la frecuencia de referencia cambia repentinamente de manera abrupta (cambio de paso). El rango de entrada garantiza que PLL eventualmente se sincronizará; sin embargo, este proceso puede llevar mucho tiempo. Un proceso de adquisición tan largo se denomina deslizamiento de ciclo. ${\displaystyle \omega _{1}}$

Si la diferencia entre la desviación de fase inicial y final es mayor que , decimos que se produce un deslizamiento del ciclo . ${\displaystyle 2\pi }$

${\displaystyle \exists t>T_{\text{lock}}:\left|\theta _{\Delta }(0)-\theta _{\Delta }(t)\right|\geq 2\pi .}$

Aquí, en ocasiones, se considera el límite de la diferencia o el máximo de la diferencia ^[16]

Definición de rango de bloqueo.

Si el bucle está en un estado bloqueado, luego de un cambio abrupto de libre dentro de un rango de bloqueo , el PLL adquiere el bloqueo sin deslizamiento del ciclo. Aquí se llama frecuencia de bloqueo. ^{[6] [7] [17]} ${\displaystyle \omega _{\Delta }^{\text{free}}}$ ${\displaystyle \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{\ell }}$ ${\displaystyle \omega _{\ell }}$

Referencias

1. Gardner, Floyd (1966). Técnicas de bloqueo de fase . Nueva York: John Wiley & Sons.
2. Viterbi, A. (1966). Principios de las comunicaciones coherentes . Nueva York: McGraw-Hill.
3. Gardner, Floyd (2005). Técnicas de bloqueo de fase (3ª ed.). Wiley.
4. Mejor, Roland (2007). Bucles de bloqueo de fase: diseño, simulación y aplicación (6ª ed.). McGraw-Hill.
5. Kihara, M.; Ono, S.; Eskelinen, P. (2002). Relojes Digitales para Sincronización y Comunicaciones . Casa Artech. pag. 49.
6. Leonov, GA; Kuznetsov, NV; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2015). "Rangos de retención, extracción y bloqueo de circuitos PLL: definiciones matemáticas rigurosas y limitaciones de la teoría clásica". Transacciones IEEE sobre circuitos y sistemas I: artículos habituales . 62 (10). IEEE: 2454–2464. arXiv : 1505.04262 . doi :10.1109/TCSI.2015.2476295. S2CID  12292968.
7. Kuznetsov, NV; Leónov, GA; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2015). "Definiciones matemáticas rigurosas de los rangos de retención y tracción para bucles de bloqueo de fase". IFAC-PapersOnLine . 48 (11): 710–713. doi : 10.1016/j.ifacol.2015.09.272 .
8. Gardner 1966, pag. 40
9. Gardner, Floyd (1979). Técnicas de bloqueo de fase (2ª ed.). Nueva York: John Wiley & Sons. pag. 70.
10. ver también Gardner 2005, págs. 187-188
11. Razaví, B. (1996). "Diseño de bucles monolíticos bloqueados en fase y circuitos de recuperación de reloj: un tutorial" . Prensa IEEE.
12. Kuznetsov, NV; Lobachev, MI; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2021). "El problema de Egan en el rango de tracción de PLL tipo 2". Transacciones IEEE sobre circuitos y sistemas II: resúmenes exprés . 68 (4): 1467-1471. doi : 10.1109/TCSII.2020.3038075 .
13. Kuznetsov, NV; Leónov, GA; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2017). "Atractores ocultos en modelos dinámicos de circuitos de bucle de bloqueo de fase: limitaciones de la simulación en MATLAB y SPICE". Comunicaciones en ciencia no lineal y simulación numérica . 51 : 39–49. Código Bib : 2017CNSNS..51...39K. doi : 10.1016/j.cnsns.2017.03.010.
14. Mejor, R.; Kuznetsov, NV; Leónov, GA; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2016). "Tutorial sobre análisis dinámico del bucle Costas". Revisiones anuales de IFAC en control . 42 : 27–49. arXiv : 1511.04435 . doi :10.1016/j.arcontrol.2016.08.003. S2CID  10703739.
15. Kuznetsov, Nevada; Lobachev, MV; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2019). "Sobre el problema de Gardner para bucles bloqueados en fase". Doklady Matemáticas . 100 (3): 568–570. doi :10.1134/S1064562419060218. S2CID  240570100.
16. Stensby, J. (1997). Bucles de fase bloqueada: teoría y aplicaciones . Taylor y Francisco.
17. Kuznetsov, Nevada; Lobachev, MI; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV; Tavazoei, MS (2023). "El problema de Gardner en el rango de bloqueo de bucles de bloqueo de fase de tipo 2 de segundo orden". Transacciones IEEE sobre control automático : 1–15. doi : 10.1109/TAC.2023.3277896 .