Resistencia a la radiación

La resistencia a la radiación es la parte de la resistencia eléctrica del punto de alimentación de una antena causada por la emisión de ondas de radio desde la antena. ^{[a] [1] [2]} Un transmisor de radio excita con una frecuencia de radio corriente alterna una antena, que irradia la energía excitante en forma de ondas de radio . Debido a que la antena absorbe la energía que irradia del transmisor, los terminales de entrada de la antena presentan una resistencia a la corriente del transmisor.

La resistencia a la radiación es una resistencia efectiva , debido a la potencia transportada desde la antena en forma de ondas de radio. ^{[1] [2] A diferencia de} la resistencia óhmica convencional , la resistencia a la radiación no se debe a la oposición a la corriente ( resistividad ) de los materiales conductores imperfectos de los que está hecha la antena. La resistencia a la radiación ( ) se define convencionalmente como el valor de la resistencia eléctrica que disiparía la misma cantidad de energía que el calor que disipan las ondas de radio emitidas por la antena. ^{[1] [3] [4]} Según la ley de Joule , es igual a la potencia total radiada como ondas de radio por la antena, dividida por el cuadrado de la corriente RMS en los terminales de la antena: ^{[4] [b] [c]} ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}\ }$ ${\displaystyle \ P_{\mathsf {rad}}\ }$ ${\displaystyle \ I_{\mathsf {RMS}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}=P_{\mathsf {rad}}/I_{\mathsf {RMS}}^{2}~.}$

El punto de alimentación y las resistencias a la radiación están determinadas por la geometría de la antena, la frecuencia de funcionamiento y la ubicación de la antena (particularmente con respecto al suelo). La relación entre la resistencia del punto de alimentación ( ) y la resistencia a la radiación ( ) depende de la posición de la antena en la que está conectada la línea de alimentación. ^{[d] [7] [1]} La relación entre la resistencia del punto de alimentación y la resistencia a la radiación es particularmente simple cuando el punto de alimentación se coloca (como de costumbre) en el punto de voltaje mínimo posible / corriente máxima posible de la antena; en ese caso, la resistencia total del punto de alimentación en los terminales de la antena es igual a la suma de la resistencia a la radiación más la resistencia a la pérdida debido a las pérdidas "óhmicas" en la antena y el suelo cercano: cuando la antena se alimenta en algún otro punto, la La fórmula requiere un factor de corrección que se analiza a continuación. En una antena receptora, la resistencia a la radiación representa la resistencia de la fuente de la antena, y la porción de la potencia de radio recibida consumida por la resistencia a la radiación representa ondas de radio rerradiadas (dispersadas) por la antena. ^{[8] [9]} ${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {loss}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}=R_{\mathsf {rad}}+R_{\mathsf {loss}}\ .}$

Causa

Las ondas electromagnéticas son irradiadas por cargas eléctricas cuando se aceleran . ^{[2] [10]} En una antena transmisora, las ondas de radio se generan mediante corrientes eléctricas que varían en el tiempo , y consisten en electrones que se aceleran a medida que fluyen hacia adelante y hacia atrás en la antena de metal, impulsados ​​por el campo eléctrico debido al voltaje oscilante aplicado a la antena. por el transmisor de radio . ^{[11] [12]} Una onda electromagnética aleja el impulso del electrón que la emitió. La causa de la resistencia a la radiación es la reacción a la radiación , la fuerza de retroceso sobre el electrón cuando emite un fotón de onda de radio , lo que reduce su impulso . ^{[13] [14] [2]} Esto se llama fuerza de Abraham-Lorentz . La fuerza de retroceso está en una dirección opuesta al campo eléctrico en la antena que acelera el electrón, reduciendo la velocidad promedio de los electrones para un voltaje de conducción determinado, por lo que actúa como una resistencia que se opone a la corriente.

Resistencia a la radiación y resistencia a las pérdidas.

La resistencia a la radiación es sólo una parte de la resistencia del punto de alimentación en los terminales de la antena. Una antena tiene otras pérdidas de energía que aparecen como resistencia adicional en los terminales de la antena; resistencia óhmica de los elementos metálicos de la antena, pérdidas a tierra por corrientes inducidas en el suelo y pérdidas dieléctricas en materiales aislantes . Cuando el punto de alimentación está (como de costumbre) en un voltaje mínimo y un máximo de corriente, la resistencia total del punto de alimentación es igual a la suma de la resistencia a la radiación y la resistencia a la pérdida. ${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {loss}}\ }$

${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}=R_{\mathsf {rad}}+R_{\mathsf {loss}}\ }$

La potencia alimentada a la antena se divide proporcionalmente entre estas dos resistencias. ^{[1] [15]} ${\displaystyle P_{\mathsf {in}}}$

${\displaystyle \ P_{\mathsf {in}}=I_{\mathsf {in}}^{2}(R_{\mathsf {rad}}+R_{\mathsf {loss}})\ }$

${\displaystyle \ P_{\mathsf {in}}=P_{\mathsf {rad}}+P_{\mathsf {loss}}}$

dónde

${\displaystyle \ P_{\mathsf {rad}}=I_{\mathsf {in}}^{2}R_{\mathsf {rad}}\quad }$y ${\displaystyle \quad P_{\mathsf {loss}}=I_{\mathsf {in}}^{2}R_{\mathsf {loss}}\ }$

La potencia consumida por la resistencia a la radiación se convierte en ondas de radio, la función deseada de la antena, mientras que la potencia consumida por la resistencia a la pérdida se convierte en calor, lo que representa un desperdicio de potencia del transmisor. ^[1] Entonces, para una pérdida de energía mínima, es deseable que la resistencia a la radiación sea mucho mayor que la resistencia a la pérdida. La relación entre la resistencia a la radiación y la resistencia total del punto de alimentación es igual a la eficiencia ( ) de la antena. ${\displaystyle \ P_{\mathsf {rad}}\ }$ ${\displaystyle \ P_{\mathsf {loss}}\ }$ ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle \ \eta ={P_{\mathsf {rad}} \over P_{\mathsf {in}}}={R_{\mathsf {rad}} \over R_{\mathsf {rad}}+R_{\mathsf {loss}}}\ }$

Para transferir la máxima potencia a la antena, la impedancia del transmisor y la línea de alimentación debe coincidir con la de la antena. Esto significa que la línea de alimentación debe presentar a la antena una resistencia igual a la resistencia de entrada y una reactancia (capacitancia o inductancia) igual pero opuesta a la reactancia de la antena. Si estas impedancias no coinciden, la antena reflejará parte de la potencia hacia el transmisor, por lo que no se irradiará toda la potencia. Para antenas "grandes", la resistencia a la radiación suele ser la parte principal de su resistencia de entrada, por lo que determina qué adaptación de impedancia es necesaria y qué tipos de línea de transmisión coincidirían bien con la antena. ${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}\ }$

Efecto del punto de alimentación

Cuando el punto de alimentación se coloca en una ubicación distinta al punto de voltaje mínimo/corriente máxima, o si no se produce un voltaje mínimo "plano" en la antena, entonces la relación simple ya no se mantiene. ${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}=R_{\mathsf {rad}}+R_{\mathsf {loss}}\ }$

En una antena resonante , la corriente y el voltaje forman ondas estacionarias a lo largo del elemento de la antena, por lo que la magnitud de la corriente en la antena varía de forma sinusoidal a lo largo de su longitud. El punto de alimentación , el lugar donde se conecta la línea de alimentación del transmisor, puede ubicarse en cualquier lugar a lo largo del elemento de la antena. Dado que la resistencia del punto de alimentación depende de la corriente de entrada, varía con el punto de alimentación. ^[5] Es más bajo para puntos de alimentación ubicados en un punto de corriente máxima (un antinodo ), ^[c] y más alto para puntos de alimentación ubicados en un punto de corriente mínima, un nodo , como al final del elemento (teóricamente, en (un elemento de antena infinitamente delgado, la resistencia a la radiación es infinita en un nodo, pero el espesor finito de los elementos de antena reales le da un valor alto pero finito, del orden de miles de ohmios). ^[dieciséis]

La elección del punto de alimentación se utiliza a veces como una forma conveniente de hacer coincidir la impedancia de una antena con su línea de alimentación, conectando la línea de alimentación a la antena en un punto en el que su resistencia de entrada sea igual a la impedancia de la línea de alimentación .

Para dar un valor significativo para la eficiencia de la antena, la resistencia a la radiación y la resistencia a la pérdida deben referirse al mismo punto de la antena, a menudo los terminales de entrada. ^{[17] [18]} La resistencia a la radiación se calcula por convención con respecto a la corriente máxima posible en la antena. ^[5] Cuando la antena se alimenta en un punto de máxima corriente, como en el dipolo común de media onda alimentado por el centro o en el monopolo de un cuarto de onda alimentado por base , ese valor es principalmente la resistencia a la radiación. Sin embargo, si la antena se alimenta en algún otro punto, la resistencia a la radiación equivalente en ese punto se puede calcular fácilmente a partir de la relación de corrientes de la antena ^{[16] [18]} ${\displaystyle \ I_{\mathsf {0}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad\ 0}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad\ 1}}\ }$

${\displaystyle \ P_{\mathsf {rad}}=I_{\mathsf {0}}^{2}R_{\mathsf {rad\ 0}}=I_{\mathsf {1}}^{2}R_{\mathsf {rad\ 1}}\ }$

${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad\ 1}}=\left({I_{\mathsf {0}} \over I_{\mathsf {1}}}\right)^{2}R_{\mathsf {rad\ 0}}\approx \left({\frac {\ \sin \theta _{\mathsf {0}}\ }{\sin \theta _{\mathsf {1}}}}\right)^{2}R_{\mathsf {rad\ 0}}\ }$

donde y son las longitudes eléctricas (como grados eléctricos o radianes) desde el nodo actual (generalmente medidas desde la punta de una antena lineal). ${\displaystyle \ \theta _{\mathsf {0}}\ }$ ${\displaystyle \ \theta _{\mathsf {1}}\ }$

Antenas receptoras

En una antena receptora, la resistencia a la radiación representa la resistencia de la fuente de la antena como fuente de energía ( equivalente de Thevenin ). Debido a la reciprocidad electromagnética , una antena tiene la misma resistencia a la radiación al recibir ondas de radio que al transmitir. Si la antena está conectada a una carga eléctrica, como un receptor de radio , la potencia recibida de las ondas de radio que golpean la antena se divide proporcionalmente entre la resistencia a la radiación y la resistencia a la pérdida de la antena y la resistencia de la carga. ^{[8] [9]} La potencia disipada en la resistencia a la radiación se debe a las ondas de radio reirradiadas (dispersadas) por la antena. ^{[8] [9]} La potencia máxima se entrega al receptor cuando su impedancia coincide con la antena. Si la antena no tiene pérdidas, la mitad de la potencia absorbida por la antena se entrega al receptor y la otra mitad se vuelve a irradiar. ^{[8] [9]}

Resistencia a la radiación de antenas comunes.

En todas las fórmulas enumeradas a continuación, la resistencia a la radiación es la llamada resistencia del "espacio libre", que tendría la antena si estuviera montada a varias longitudes de onda de distancia del suelo (sin incluir la distancia a un contrapeso elevado , si lo hubiera). . Las antenas instaladas tendrán resistencias a la radiación mayores o menores si se montan cerca del suelo (menos de 1  longitud de onda ), además de la pérdida de resistencia del campo eléctrico cercano de la antena que penetra el suelo. ^{[d] [1]}

Las figuras anteriores suponen que las antenas están hechas de conductores delgados y lo suficientemente alejadas de grandes estructuras metálicas, que las antenas dipolo están lo suficientemente lejos del suelo y que los monopolos están montados sobre un plano de tierra perfectamente conductor .

La resistencia a la radiación del dipolo de media onda de 73 ohmios está lo suficientemente cerca de la impedancia característica del cable coaxial común de 50 ohmios y 75 ohmios que generalmente puede alimentarse directamente sin necesidad de una red de adaptación de impedancia . Esta es una de las razones del amplio uso del dipolo de media onda como elemento excitador en antenas. ^[21]

Relación de monopolos y dipolos.

La resistencia a la radiación de una antena monopolo creada reemplazando un lado de una antena dipolo por un plano de tierra perpendicular es la mitad de la resistencia de la antena dipolo original. Esto se debe a que el monopolo irradia solo a la mitad del espacio, el espacio sobre el plano, por lo que el patrón de radiación es idéntico a la mitad del patrón dipolo y por lo tanto con la misma corriente de entrada irradia solo la mitad de la potencia. ^[22]

Esto no es obvio a partir de las fórmulas de la tabla porque las diferentes longitudes usan el mismo símbolo; sin embargo, la antena monopolo derivada tiene solo la mitad de la longitud de la antena dipolo original. Esto se puede demostrar calculando la resistencia a la radiación de un dipolo corto (longitud ), que es el doble de la longitud del monopolo correspondiente ( ): ${\displaystyle \ell \,;}$ ${\displaystyle \ \ell _{\mathsf {di}}\ }$ ${\displaystyle \ \ell _{\mathsf {mon}}\ }$

${\displaystyle R_{\mathsf {rad,dip}}=20\pi ^{2}\left({\frac {\ \ell _{\mathsf {dip}}\ }{\lambda }}\right)^{2}=20\pi ^{2}\left({\frac {2\ell _{\mathsf {mon}}}{\lambda }}\right)^{2}=80\pi ^{2}\left({\frac {\ell _{\mathsf {mon}}}{\lambda }}\right)^{2}\qquad }$(longitud del dipolo ). ${\displaystyle \ell _{\mathsf {dip}}=2\ell _{\mathsf {mon}}}$

Comparando esto con la fórmula para el monopolo corto se muestra que el dipolo tiene el doble de resistencia a la radiación que el monopolo:

${\displaystyle R_{\mathsf {rad,mon}}=40\pi ^{2}\left({\frac {\ \ell _{\mathsf {mon}}\ }{\lambda }}\right)^{2}\qquad \qquad \qquad \qquad }$(monopolo de longitud ). ${\displaystyle \ell _{\mathsf {mon}}}$

Esto confirma la coherencia del modelado físico de un dipolo alimentado por el centro como dos monopolos, colocados de un extremo a otro, con puntos de alimentación adyacentes.

Cálculo

Calcular la resistencia a la radiación de una antena directamente a partir de la fuerza de reacción sobre los electrones es muy complicado y presenta dificultades conceptuales a la hora de tener en cuenta la fuerza propia del electrón. ^[2] En cambio, la resistencia a la radiación se calcula calculando el patrón de radiación de campo lejano de la antena, el flujo de potencia ( vector de Poynting ) en cada ángulo, para una corriente de antena determinada. ^[23] Esto está integrado sobre una esfera que encierra la antena para dar la potencia total radiada por la antena. Luego, la resistencia a la radiación se calcula a partir de la potencia por conservación de energía , como la resistencia que debe presentar la antena a la corriente de entrada para absorber la potencia radiada del transmisor, utilizando la ley de Joule ^[b] ${\displaystyle \ P_{\mathsf {rad}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}={\frac {P_{\mathsf {rad}}}{\ I_{\mathsf {RMS}}^{2}\ }}~.}$

Pequeñas antenas

Las antenas eléctricamente cortas , antenas con una longitud mucho menor que una longitud de onda , son malas antenas transmisoras, ya que no pueden alimentarse de manera eficiente debido a su baja resistencia a la radiación.

En frecuencias inferiores a 1 MHz, el tamaño de los circuitos eléctricos ordinarios y las longitudes de los cables utilizados en ellos son mucho más pequeños que la longitud de onda, que cuando se consideran antenas irradian una fracción insignificante de la potencia que contienen en forma de ondas de radio. Esto explica por qué los circuitos eléctricos se pueden utilizar con corriente alterna sin perder energía en forma de ondas de radio. ^[gramo]

Como se puede ver en la tabla anterior, para antenas lineales más cortas que su longitud resonante fundamental (más cortas que1/ 2  λ  para una antena dipolo,1/ 4  λ  para un monopolo) la resistencia a la radiación disminuye con el cuadrado de su longitud; ^[24] para las antenas de cuadro el cambio es aún más extremo, con bucles subresonantes (circunferencia inferior a 1   λ  para un bucle continuo, o1/ 2  λ  para un bucle dividido ) la resistencia a la radiación disminuye con la cuarta potencia de la longitud del perímetro. La resistencia de pérdida está en serie con la resistencia a la radiación y, a medida que la longitud disminuye, la resistencia de pérdida solo disminuye en proporción a la primera potencia de la longitud ( resistencia del cable ) o permanece constante ( resistencia de contacto ) y, por lo tanto, constituye una proporción cada vez mayor de la resistencia del punto de alimentación. Entonces, con un tamaño de antena más pequeño, medido en longitudes de onda, la pérdida de calor consume una fracción mayor de la potencia del transmisor, lo que hace que la eficiencia de la antena disminuya.

Por ejemplo, las armadas utilizan ondas de radio de aproximadamente 15 a 30 kHz en la banda de muy baja frecuencia (VLF) para comunicarse con submarinos sumergidos . Una onda de radio de 15 kHz tiene una longitud de onda de 20 km. Los potentes transmisores VLF costeros navales que transmiten a los submarinos utilizan grandes antenas de mástil monopolar que están limitadas por los costos de construcción a alturas de unos 300 metros (980 pies). Aunque estas antenas son enormes en comparación con las humanas, a 15 kHz la altura de la antena sigue siendo de sólo 0,015 longitudes de onda, por lo que, paradójicamente, las enormes antenas VLF son eléctricamente cortas . Según la tabla anterior, una antena monopolo de 0,015 λ tiene una resistencia a la radiación de aproximadamente 0,09 ohmios.

Es extremadamente difícil reducir la resistencia a pérdidas de una antena a este nivel. Dado que la resistencia óhmica del enorme sistema de tierra y la bobina de carga no puede ser inferior a aproximadamente 0,5 ohmios, la eficiencia de una antena vertical simple es inferior al 20%, por lo que más del 80% de la potencia del transmisor se pierde en la resistencia de tierra. Para aumentar la resistencia a la radiación, los transmisores VLF utilizan enormes antenas capacitivas de carga superior, como antenas tipo paraguas y antenas planas , en las que se conecta una red aérea de cables horizontales a la parte superior del radiador vertical para formar una "placa condensadora" a tierra. para aumentar la corriente en el radiador vertical. Sin embargo, esto sólo puede aumentar la eficiencia hasta un 50-70% como máximo.

Las antenas receptoras pequeñas, como las antenas de ferrita utilizadas en las radios AM, también tienen baja resistencia a la radiación y, por lo tanto, producen una salida muy baja. Sin embargo, en frecuencias inferiores a unos 20 MHz esto no supone un problema, ya que una señal débil de la antena puede simplemente amplificarse en el receptor.

Definición de variables

Notas a pie de página

1. La resistencia a la radiación R _rad es, por definición, el valor medido en un nodo de voltaje. En el caso especial (común) de que el punto de alimentación se coloque en el máximo actual, sólo se corresponde una parte de la resistencia del punto de alimentación. Si la antena se alimenta en cualquier otro punto, independientemente de la reactancia (si la hubiera), la parte de su impedancia resistiva debida a la radiación se transformará, debiendo multiplicarse por un factor de corrección dependiente de la posición.
2. Algunas derivaciones utilizan la corriente sinusoidal máxima en lugar de la corriente RMS y la versión equivalente de la ley de Joule: ${\displaystyle \ I_{\mathsf {peak}}={\sqrt {2\ }}\ I_{\mathsf {RMS}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}=2P_{\mathsf {rad}}/I_{\mathsf {peak}}^{2}\ }$
3. Tenga en cuenta que para producir un valor comparable entre antenas alimentadas de manera diferente, la resistencia a la radiación se hace referencia al valor de corriente máxima (casi) de cuarto de onda, de reactancia cero, incluso cuando dicha corriente no está presente en la antena real. ^{[5] [6] (págs. 2‑12–2‑13)} Por ejemplo, en una antena monopolo , la impedancia real del punto de alimentación se convierte en la "corriente máxima" (posiblemente inexistente) dividiendo por el seno de la longitud eléctrica. : donde ^[1] La división por el seno se puede aplicar a la corriente o a la resistencia; en el último caso, la división convierte la resistencia a la radiación en la parte radiativa de la resistencia del punto de alimentación. ${\displaystyle \ I_{\mathsf {max}}\ }$ ${\displaystyle \ I_{\mathsf {max}}\approx {\frac {I_{\mathsf {in}}}{\ \sin \theta \ }}\ ,}$ ${\displaystyle \ \theta \equiv 2\pi \left|z_{\mathsf {top}}-z_{\mathsf {in}}\right|/\lambda ~.}$
4. Para una discusión sobre el cambio de resistencia según la altura, consulte Antena de radio § Efecto del suelo .
5. Debido a los efectos finales, un dipolo de espesor finito no resuena en una longitud de media longitud de onda, pero tiene reactancia inductiva. Un dipolo delgado típico es en realidad resonante (no tiene reactancia ) en una longitud ligeramente más corta alrededor de la cual su resistencia a la radiación es de aproximadamente 67 ohmios. ^[19] ${\displaystyle \ {\tfrac {1}{2}}\lambda \ }$ ${\displaystyle \ 0.475\lambda \ ,}$
6. La resistencia del punto de alimentación de una antena horizontal de media onda varía enormemente con la altura: desde aproximadamente ~45 Ω a ~+1/ 10  onda sobre el suelo, a un poco más de 90 Ω cerca de ~+ 1 /4 onda, debido a la interacción entre la antena y sus propias ondas emitidas reflejadas desde el suelo. La resistencia comienza a establecerse en 70 Ω en algún lugar alrededor de ~+ 3 /4 La onda es alta, pero al aumentar la altura continúa oscilando por encima y por debajo del valor nominal hasta que la antena está muy por encima de 1+ 1 /4 longitudes de onda sobre el suelo (o el plano del suelo , si lo hubiera). ^[20] La resistencia a la radiación real se ve igualmente afectada. Las pérdidas en la línea de alimentación, tierra y metal de la antena aumentan la resistencia del punto de alimentación , pero no cambian por sí mismas la resistencia a la radiación .
7. El problema contrario existe en los circuitos eléctricos de alta velocidad, como los que se utilizan para computadoras personales y dispositivos portátiles: las frecuencias utilizadas son muy altas, en el rango de los gigahercios y más allá, donde las longitudes de onda son del orden de 10  cm , lo mismo tamaño que el dispositivo. Entonces, para los circuitos de alta velocidad, la pérdida de energía debido a la radiación no deseada es un problema importante, al igual que otros problemas relacionados con líneas largas en las placas de circuito que actúan como antenas receptoras.

Ver también

• Eficiencia de la antena
• Impedancia del espacio libre

Referencias

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Fuentes

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