Medida de equidad

Las medidas o métricas de equidad se utilizan en la ingeniería de redes para determinar si los usuarios o las aplicaciones reciben una parte justa de los recursos del sistema. Existen varias definiciones matemáticas y conceptuales de equidad.

Equidad del Protocolo de Control de Transmisión

Los mecanismos de control de congestión para los nuevos protocolos de transmisión de red o aplicaciones peer to peer deben interactuar bien con el Protocolo de Control de Transmisión (TCP). La equidad de TCP requiere que un nuevo protocolo reciba una porción de la red no mayor que un flujo TCP comparable. Esto es importante ya que TCP es el protocolo de transporte dominante en Internet y si los nuevos protocolos adquieren una capacidad injusta, tienden a causar problemas como el colapso por congestión . Este fue el caso con las primeras versiones del protocolo de transmisión de RealMedia : se basaba en UDP y estaba ampliamente bloqueado en los firewalls de las organizaciones hasta que se desarrolló una versión basada en TCP. La falta de equidad en el rendimiento de TCP a través de WiFi es un problema crítico y necesita más investigaciones. ^[1]

Índice de equidad de Jain

La ecuación de Raj Jain ,

${\displaystyle {\mathcal {J}}(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})={\frac {(\sum _{i=1}^{n}x_{i})^{2}}{n\cdot \sum _{i=1}^{n}{x_{i}}^{2}}}={\frac {{\overline {\mathbf {x} }}^{2}}{\overline {\mathbf {x} ^{2}}}}={\frac {1}{1+{\widehat {c_{\rm {v}}}}^{2}}}}$

califica la imparcialidad de un conjunto de valores donde hay usuarios, es el rendimiento de la conexión th y es el coeficiente de variación de la muestra . El resultado varía de (peor caso) a 1 (mejor caso), y es máximo cuando todos los usuarios reciben la misma asignación. Este índice es cuando los usuarios comparten el recurso de manera equitativa y los demás usuarios reciben una asignación cero. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle {\widehat {c_{\rm {v}}}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{n}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {k}{n}}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n-k}$

Esta métrica identifica canales subutilizados y no es excesivamente sensible a patrones de flujo de red atípicos. ^[2]

Para lograr un nivel de equidad dado , un método aproximado es dejar , donde ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle x_{k}=A\cdot k^{\alpha }}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {1-F+{\sqrt {1-F}}}{F}}}$

y A es un factor arbitrario, que se utiliza normalmente para la normalización. Esto da una asignación con una equidad cercana a F y, a continuación, la asignación se puede refinar para acercarse aún más. Tenga en cuenta que esto también permite una priorización de la asignación, ya que se ordenarán los s. ${\displaystyle x_{k}}$

Un método exacto es dejar , donde resuelve ${\displaystyle x_{k}=A\cdot e^{2\alpha k}}$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {\tanh(n\alpha )}{n\tanh(\alpha )}}=F}$.

Una forma sencilla de calcular es utilizar el método de Newton en , que converge de manera consistente y bastante rápida. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \ln \left({\frac {\tanh(n\alpha )-\tanh(\alpha )}{(nF-1)\cdot \tanh(\alpha )}}\right)=0}$

Ambos métodos proporcionan asignaciones no enteras, por lo general, y a veces se requieren asignaciones enteras. Esto se puede hacer utilizando uno de los métodos de asignación anteriores, redondeando hacia abajo cada asignación al entero más cercano ( ), y luego asignando iterativamente una unidad a un usuario, con la probabilidad de que el usuario k la reciba es proporcional a . ${\displaystyle x_{k}'=\left\lfloor x_{k}\right\rfloor }$ ${\displaystyle x_{k}-\left\lfloor x_{k}\right\rfloor }$

Equidad máxima y mínima

Se dice que la equidad máxima-mínima se logra mediante una asignación si y solo si la asignación es factible y un intento de aumentar la asignación de cualquier flujo necesariamente da como resultado la disminución en la asignación de algún otro flujo con una asignación igual o menor. Una asignación justa máxima-mínima se logra cuando el ancho de banda se asigna de manera equitativa y en incrementos infinitesimales a todos los flujos hasta que uno se satisface, luego entre el resto de los flujos y así sucesivamente hasta que todos los flujos se satisfacen o se agota el ancho de banda.

Eficiencia del espectro compartido de manera justa

En las redes inalámbricas de radio por paquetes , la eficiencia de espectro compartido equitativamente (FSSE) se puede utilizar como una medida combinada de equidad y eficiencia de espectro del sistema . La eficiencia de espectro del sistema es el rendimiento agregado en la red dividido por el ancho de banda de radio utilizado en hercios. La FSSE es la parte de la eficiencia de espectro del sistema que se comparte equitativamente entre todos los usuarios activos (con al menos un paquete de datos atrasado en cola o en transmisión). En caso de escasez de programación , la FSSE sería cero durante ciertos intervalos de tiempo. En caso de recursos compartidos equitativamente, la FSSE sería igual a la eficiencia de espectro del sistema. Para lograr una equidad máxima-mínima , la FSSE debe maximizarse.

El FSSE es especialmente útil cuando se analizan esquemas avanzados de gestión de recursos de radio (RRM), por ejemplo, programación adaptativa de canales, para redes celulares con servicio de datos por paquetes de mejor esfuerzo . En un sistema de este tipo, puede resultar tentador optimizar la eficiencia del espectro (es decir, el rendimiento). Sin embargo, eso podría dar como resultado una falta de programación de usuarios "caros" a gran distancia del punto de acceso, siempre que otro usuario activo esté más cerca del mismo punto de acceso o de uno adyacente. Por lo tanto, los usuarios experimentarían un servicio inestable, lo que tal vez daría como resultado una cantidad reducida de clientes satisfechos. La optimización del FSSE da como resultado un compromiso entre la equidad (especialmente evitar la falta de programación) y lograr una alta eficiencia espectral.

Si se conoce el costo de cada usuario, en términos de recursos consumidos por bit de información transferido, la medida FSSE puede redefinirse para reflejar la equidad proporcional . En un sistema de equidad proporcional, se maximiza esta "eficiencia de espectro compartido proporcionalmente justa" (o "costo de recursos de radio compartidos equitativamente"). Esta política es menos justa ya que a los usuarios "caros" se les da un menor rendimiento que a otros, pero aun así se evita la escasez de programación.

Equidad en la calidad de la experiencia

La idea de la equidad de la QoE es cuantificar la equidad entre los usuarios al considerar la Calidad de la Experiencia (QoE) tal como la percibe el usuario final. Esto es especialmente importante en la gestión de redes donde los operadores quieren mantener a sus usuarios suficientemente satisfechos (es decir, alta QoE) de una manera justa, consulte Gestión de la QoE . Se han propuesto varios enfoques para garantizar la equidad de la QoE en toda la red, especialmente para la transmisión de video adaptativa. ^{[3] [4]}

A diferencia de las medidas relacionadas con la red, como el rendimiento, la calidad de la experiencia no suele medirse en escalas de proporción . Por lo tanto, no se pueden aplicar medidas de equidad como el índice de equidad de Jain , ya que la escala de medición debe ser una escala de proporción con un punto cero claramente definido (consulte los ejemplos de uso incorrecto de los coeficientes de variación). La calidad de la experiencia se puede medir en escalas de intervalo . Un ejemplo típico es una escala de puntuación de opinión media (MOS) de 5 puntos , donde 1 indica la calidad más baja y 5 indica la calidad más alta. Si bien el coeficiente de variación no tiene sentido, la desviación estándar proporciona una medida de la dispersión de la calidad de la experiencia entre los usuarios. ${\displaystyle \sigma }$

Hossfeld et al. han propuesto un índice de equidad de QoE que considera el límite inferior y el límite superior de la escala de calificación. ^[5] ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle H}$

${\displaystyle F=1-{\frac {2\sigma }{H-L}}}$

El índice de equidad de la calidad de la experiencia tiene algunas propiedades deseables, como la independencia de la escala y de la métrica. La unidad de medida no importa. Cualquier transformación lineal de los valores de la calidad de la experiencia no cambia el valor del índice de equidad. El índice de equidad está limitado en el intervalo en el que 1 indica una equidad perfecta de la calidad de la experiencia: todos los usuarios experimentan la misma calidad. 0 indica una injusticia total, por ejemplo, el 50 % de los usuarios experimenta la calidad de la experiencia más alta y el 50 % experimenta la calidad de la experiencia más baja . ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle [0;1]}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle L}$

Índices de equidad basados ​​en productos

Los índices de equidad basados ​​en productos se basan en la formulación general de equidad:

${\displaystyle {\mathcal {A}}(\mathbf {x} )=\prod _{i=0}^{n}f\left({\frac {x_{i}}{\max(\mathbf {x} )}}\right)}$,

donde es una función de transformación arbitraria. Para que sea una función de transformación válida: para . El índice resultante tiene un valor entre 0 y 1. Como se dice que el índice de equidad de Jain es excesivamente sensible en condiciones atípicas, la equidad basada en el producto se puede definir arbitrariamente para obtener una sensibilidad deseada. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f(x)\in [0,1]}$ ${\displaystyle 0\leq x\leq 1}$

Una asignación que tiene equidad F según la formulación anterior puede darse por

${\displaystyle x_{j}=A\cdot f^{-1}\left(\exp \left(\ln(F)\cdot g(j)/\sum _{i=0}^{n}g(i)\right)\right)}$,

donde es cualquier función no decreciente con . a menudo es conveniente tomar g como algo así como . Suponiendo que f es creciente y y , esto da una relación mínima a máxima de aproximadamente ${\displaystyle g(x)}$ ${\displaystyle g(0)=0}$ ${\displaystyle g(x)=x^{m}}$ ${\displaystyle f(0)=0}$ ${\displaystyle f(1)=1}$

${\displaystyle f^{-1}\left(\exp \left({\frac {m+1}{n}}\ln(F)\right)\right)}$.

El índice de equidad lineal basado en productos tiene y se ve como sigue: ${\displaystyle f(x)=x}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}(\mathbf {x} )={\frac {\prod _{i=0}^{n}x_{i}}{\max(\mathbf {x} )^{n}}}}$.

Se observa que es muy sensible para valores pequeños de . Por ejemplo, se obtienen ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle x_{i}/\max(\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \mathbf {h} =\{20,10,5,1\}}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\mathbf {h} )=0.00625}$

Índice de equidad de G

El índice de equidad de G es utilizado principalmente por los operadores de telecomunicaciones en el contexto de la asignación de ancho de banda ^{[ cita requerida ]} . El índice de equidad de orden n.º de G escala las fracciones del índice de equidad basado en productos mediante una transformación de seno potenciado : ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle f(x)=\sin(x\pi /2)^{\frac {1}{k}}}$

${\displaystyle {\mathcal {G}}_{k}(\mathbf {x} )=\prod _{i=1}^{n}\sin \left({\frac {\pi x_{i}}{2\max(\mathbf {x} )}}\right)^{\frac {1}{k}}}$,

donde . El primer cuadrante de la onda sinusoidal se utiliza como función de mapeo para inflar fracciones . Como tal, la sensibilidad de la equidad basada en el producto disminuye para valores cercanos a , mientras que el índice aún genera un valor entre 0 y 1. ${\displaystyle k\in \mathbb {R} ^{+}}$ ${\displaystyle \max(\mathbf {x} )}$

En comparación con el índice de equidad de Jain, el índice de equidad de G arroja valores más pequeños, es más sensible a la posible distribución injusta del ancho de banda y puede llegar a cero. En el contexto de las redes, esto último es una ventaja sobre el índice de equidad de Jain cuando unos pocos valores en un conjunto caen a niveles bajos. Además, el índice de equidad de Jain se considera una percepción promedio de equidad del usuario ^[6], mientras que el índice de equidad de G se centra más en la igualdad dentro de un grupo. Por ejemplo, para obtenemos y . ${\displaystyle \mathbf {m} =\{20,20,20,0\}}$ ${\displaystyle \mathrm {Jain} (\mathbf {m} )=0.75}$ ${\displaystyle {\mathcal {G_{1}}}(\mathbf {m} )=0}$

Índice de equidad de Bossaer

Mientras que el índice de equidad de G infla las fracciones más cercanas a , el índice de equidad de Bossaer infla las fracciones más cercanas a 0. La función de transformación de orden th de Bossaer produce el índice de equidad: ${\displaystyle \max(\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle f(x)=x^{\frac {1}{k}}}$

${\displaystyle {\mathcal {B}}_{k}(\mathbf {x} )=\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {x_{i}}{\max(\mathbf {x} )}}\right)^{\frac {1}{k}}}$.

Los índices de equidad lineal basados ​​en productos son un caso especial de Bossaer, donde . ${\displaystyle k=1}$

Justicia causal

La equidad causal mide la frecuencia con la que dos usuarios o aplicaciones casi idénticos que difieren sólo en un conjunto de características con respecto a las cuales la asignación de recursos debe ser justa reciben un tratamiento idéntico. ^[7]

Otras métricas

Se han definido otras métricas, como la equidad en el peor de los casos. ^[8]

Notas

1. Pokhrel, Shiva Raj; Panda, Manoj; Vu, Hai L.; Mandjes, Michel (2016). "Rendimiento TCP sobre Wi-Fi: impacto conjunto de pérdidas de búfer y canal". IEEE Transactions on Mobile Computing . 15 (5): 1279–1291. doi :10.1109/TMC.2015.2456883. S2CID  10323290.
2. Jain, R.; Chiu, DM; Hawe, W. (1984). "Una medida cuantitativa de equidad y discriminación para la asignación de recursos en sistemas informáticos compartidos" (PDF) . Informe de investigación TR-301 del DEC .
3. Georgopoulos, Panagiotis; Elkhatib, Yehia; Broadbent, Matthew; Mu, Mu; Race, Nicholas (2013). "Hacia la equidad de la calidad de la experiencia en toda la red mediante la transmisión de vídeo adaptativa asistida por OpenFlow". Actas del taller ACM SIGCOMM de 2013 sobre redes multimedia centradas en el ser humano del futuro . págs. 15–20. doi :10.1145/2491172.2491181. ISBN . 9781450321839. Número de identificación del sujeto  2946134.
4. Petrangeli, Stefano; Claeys, Maxim; Latre, Steven; Famaey, Jeroen; De Turck, Filip (2014). "Un marco de trabajo basado en Q-Learning multiagente para lograr equidad en HTTP Adaptive Streaming". Simposio sobre operaciones y gestión de redes IEEE de 2014 (NOMS) . págs. 1–9. doi :10.1109/NOMS.2014.6838245. ISBN . 978-1-4799-0913-1.S2CID16573649  .​
5. Hossfeld, Tobías; Skorin-Kapov, Lea; Heegaard, Poul E.; Varela, Martín (11 de octubre de 2016). "Definición de equidad QoE en sistemas compartidos". Cartas de comunicaciones del IEEE . 21 (1): 184–187. doi :10.1109/LCOMM.2016.2616342. hdl : 11250/2433049 . S2CID  23790117.Hobfeld, Tobías; Skorin-Kapov, Lea; Heegaard, Poul E.; Varela, Martín (19 de septiembre de 2017). "Definición de equidad QoE en sistemas compartidos". Preimpresión de Zenodo . doi :10.5281/zenodo.893343.
6. Índice de equidad de rendimiento: una explicación
7. Galhotra, Sainyam; Brun, Yuriy; Meliou, Alexandra (2017). "Pruebas de imparcialidad: pruebas de software para discriminación". Actas de la 11.ª Reunión conjunta sobre fundamentos de la ingeniería de software de 2017. págs. 498–510. arXiv : 1709.03221 . doi :10.1145/3106237.3106277. ISBN 9781450351058.S2CID6324652  .​
8. Bennett, JCR; Hui Zhang (1996). "WF/sup 2/Q: Worst-case fair weighted fair queueing". Actas de IEEE INFOCOM '96. Conferencia sobre comunicaciones informáticas . Vol. 1. p. 120. doi :10.1109/INFCOM.1996.497885. ISBN 978-0-8186-7293-4.ID S2C  17558577.

Lectura adicional

• Almeida, A.; Casetti, C.; Oueslati, S.; Avratchenkov, K. y Johansson, M. Una taxonomía del control de la congestión (en el documento n.°: D.WP.JR.2.1.1) ^{[ enlace permanente ]} EuroNGI, 2004
• Mo, J.; Walrand, J. (2000). "Control de congestión basado en ventanas de extremo a extremo justo" (PDF) . IEEE/ACM Transactions on Networking . 8 (5): 556–567. doi :10.1109/90.879343. Archivado desde el original (PDF) el 19 de noviembre de 2012.