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Prueba de Lilliefors

La prueba de Lilliefors es una prueba de normalidad basada en la prueba de Kolmogorov–Smirnov . Se utiliza para probar la hipótesis nula de que los datos provienen de una población distribuida normalmente , cuando la hipótesis nula no especifica qué distribución normal; es decir, no especifica el valor esperado y la varianza de la distribución. [1] Recibe su nombre en honor a Hubert Lilliefors , profesor de estadística en la Universidad George Washington .

Se puede utilizar una variante de la prueba para probar la hipótesis nula de que los datos provienen de una población distribuida exponencialmente, cuando la hipótesis nula no especifica qué distribución exponencial . [2]

La prueba

La prueba se desarrolla de la siguiente manera: [1]

  1. Primero, estime la media y la varianza de la población basándose en los datos.
  2. A continuación, encuentre la discrepancia máxima entre la función de distribución empírica y la función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución normal con la media y la varianza estimadas. Al igual que en la prueba de Kolmogorov-Smirnov, este será el estadístico de prueba.
  3. Por último, evalúe si la discrepancia máxima es lo suficientemente grande como para ser estadísticamente significativa , lo que requiere el rechazo de la hipótesis nula. Aquí es donde esta prueba se vuelve más complicada que la prueba de Kolmogorov-Smirnov. Dado que la CDF hipotética se ha acercado a los datos mediante la estimación basada en esos datos, la discrepancia máxima se ha hecho más pequeña de lo que habría sido si la hipótesis nula hubiera seleccionado solo una distribución normal. Por lo tanto, la "distribución nula" de la estadística de prueba, es decir, su distribución de probabilidad asumiendo que la hipótesis nula es verdadera, es estocásticamente más pequeña que la distribución de Kolmogorov-Smirnov. Esta es la distribución de Lilliefors . Hasta la fecha, las tablas para esta distribución solo se han calculado mediante métodos de Monte Carlo .

En 1986 se publicó una tabla corregida de valores críticos para la prueba. [3]

Véase también

Referencias

  1. ^ ab Lilliefors, Hubert W. (1 de junio de 1967). "Sobre la prueba de Kolmogorov-Smirnov para normalidad con media y varianza desconocidas". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 62 (318): 399–402. doi :10.1080/01621459.1967.10482916. ISSN  0162-1459. S2CID  16462094.
  2. ^ Lilliefors, Hubert W. (1 de marzo de 1969). "Sobre la prueba de Kolmogorov-Smirnov para la distribución exponencial con media desconocida". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 64 (325): 387–389. doi :10.1080/01621459.1969.10500983. ISSN  0162-1459.
  3. ^ Dallal, Gerard E.; Wilkinson, Leland (1 de noviembre de 1986). "Una aproximación analítica a la distribución de la estadística de prueba de Lilliefors para normalidad". The American Statistician . 40 (4): 294–296. doi :10.1080/00031305.1986.10475419. ISSN  0003-1305.

Fuentes

Enlaces externos