Prueba C de Cochran

La prueba de Cochran ${\displaystyle C}$ , ^[1] llamada así por William G. Cochran , es una prueba estadística unilateral de valores atípicos de varianza de límite superior . La prueba C se utiliza para decidir si una única estimación de una varianza (o una desviación estándar ) es significativamente mayor que un grupo de varianzas (o desviaciones estándar) con las que se supone que la única estimación es comparable. La prueba C se analiza en muchos libros de texto ^{[2] [3] [4]} y ha sido recomendada por la IUPAC ^[5] y la ISO . ^[6] La prueba C de Cochran no debe confundirse con la prueba Q de Cochran , que se aplica al análisis de diseños de bloques aleatorios de dos vías .

La prueba C supone un diseño equilibrado, es decir, el conjunto de datos completo considerado debe constar de series de datos individuales que tengan todas el mismo tamaño. La prueba C supone además que cada serie de datos individual se distribuye normalmente . Aunque principalmente es una prueba de valores atípicos, la prueba C también se utiliza como una alternativa simple para las pruebas de homocedasticidad regulares, como la prueba de Bartlett , la prueba de Levene y la prueba de Brown-Forsythe para comprobar la homogeneidad de las varianzas de un conjunto de datos estadísticos . Una forma aún más sencilla de comprobar la homocedasticidad la proporciona la prueba F max de Hartley , ^[3] pero la prueba F _max de Hartley tiene la desventaja de que solo tiene en cuenta el mínimo y el máximo del rango de varianza, mientras que la prueba C tiene en cuenta todas las varianzas dentro del rango.

Descripción

La prueba C detecta un valor de varianza excepcionalmente grande a la vez. La serie de datos correspondiente se omite entonces del conjunto de datos completo. De acuerdo con la norma ISO 5725 ^[6], la prueba C puede repetirse hasta que no se detecten más valores de varianza excepcionalmente grandes, pero esta práctica puede conducir a rechazos excesivos si las series de datos subyacentes no se distribuyen normalmente. La prueba C evalúa la relación :

${\displaystyle C_{j}={\frac {S_{j}^{2}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}S_{i}^{2}}}}$

dónde:

C _j = estadístico C de Cochran para la serie de datos j

S _j = desviación estándar de la serie de datos j

N = número de series de datos que permanecen en el conjunto de datos; N se reduce en pasos de 1 en cada iteración de la prueba C

S _i = desviación estándar de la serie de datos i (1 ≤ i ≤ N )

La prueba C prueba la hipótesis nula (H ₀ ) contra la hipótesis alternativa (H _a ):

H ₀ : Todas las varianzas son iguales.

H _a : Al menos un valor de varianza es significativamente mayor que los otros valores de varianza.

Valores críticos

La varianza de la muestra de la serie de datos j se considera un valor atípico en el nivel de significancia α si C _j excede el valor crítico del límite superior C _UL . C _UL depende del nivel de significancia deseado α , el número de series de datos consideradas N y el número de puntos de datos ( n ) por serie de datos. Se han tabulado selecciones de valores para C _{UL en niveles de significancia α = 0,01,} ^{[6] [7] [8]} α = 0,025, ^[8] y α = 0,05. ^{[6] [7] [8]} C _UL también se puede calcular a partir de: ^{[8] [9]}

${\displaystyle C_{\text{UL}}(\alpha ,n,N)=\left[1+{\frac {N-1}{F_{\text{c}}(\alpha /N,(n-1),(N-1)(n-1))}}\right]^{-1}.}$

Aquí:

C _UL = valor crítico límite superior para prueba unilateral en un diseño equilibrado

α = nivel de significancia, p. ej., 0,05

n = número de puntos de datos por serie de datos

F _c = valor crítico del coeficiente F de Fisher ; F _c se puede obtener a partir de las tablas de la distribución F ^[10] o utilizando un software de computadora para esta función.

Generalización

La prueba C se puede generalizar para incluir diseños no balanceados, pruebas de límite inferior unilaterales y pruebas bilaterales en cualquier nivel de significancia α , para cualquier número de series de datos N , y para cualquier número de puntos de datos individuales n _j en la serie de datos j . ^{[8] [9]}

Véase también

• Prueba de Bartlett
• Prueba de Levene
• Prueba de Brown-Forsythe
• La prueba de Hartley
• Prueba F de igualdad de varianzas

Referencias

1. WG Cochran, La distribución de la mayor de un conjunto de varianzas estimadas como fracción de su total, Annals of Human Genetics (Londres) 11(1), 47–52 (enero de 1941).
2. DL Massart, BGM Vandeginste, LMC Buydens, S. de Jong, PJ Lewi, J. Smeyers-Verbeke, Manual de quimiometría y cualimetría : Parte A, Elsevier, Ámsterdam, Países Bajos, 1997 ISBN  0-444-89724-0 .
3. P. Konieczka, J. Namieśnik, Garantía de calidad y control de calidad en el laboratorio químico analítico: un enfoque práctico, CRC Press, Boca Raton, Florida, 2009; ISBN 978-1-4200-8270-8 . 
4. JK Taylor, Garantía de calidad de las mediciones químicas, cuarta impresión, Lewis Publishers, Chelsea, Michigan, 1988; ISBN 0-87371-097-5 . 
5. W. Horwitz , Protocolo armonizado para el diseño e interpretación de estudios colaborativos, Trends in Analytical Chemistry 7(4), 118–120 (abril de 1988).
6. ISO 5725–2:1994, “ Exactitud (veracidad y precisión) de los métodos y resultados de medición – Parte 2: Método básico para la determinación de la repetibilidad y reproducibilidad de un método de medición estándar”, Organización Internacional de Normalización, Ginebra, Suiza, 1994; http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_tc/catalogue_detail.htm?csnumber=11834
7. R. Moore, Departamento de Matemáticas, Universidad Macquarie, Sydney, Australia, 1999: http://faculty.washington.edu/heagerty/Books/Biostatistics/TABLES/Cochran.
8. RUE 't Lam, Análisis de los resultados de la varianza en busca de valores atípicos: prueba de Cochran optimizada, Analytica Chimica Acta 659, 68–84 (2010); doi :10.1016/j.aca.2009.11.032
9. RUE 't Lam, Prueba de varianza de valores atípicos, blog: http://rtlam.blogspot.com/
10. Tabla de valores críticos de la distribución F: NIST

Enlaces externos

• Valores críticos C
• Prueba de varianza generalizada de valores atípicos
• Valores críticos F