Promedio del empuje de la corriente

Proceso para convertir flujo 3D en 1D

En dinámica de fluidos , el promedio del empuje de la corriente es un proceso utilizado para convertir el flujo tridimensional a través de un conducto en un flujo uniforme unidimensional. Se parte del supuesto de que el flujo se mezcla adiabáticamente y sin fricción . Sin embargo, debido al proceso de mezcla, hay un aumento neto en la entropía del sistema. Aunque hay un aumento en la entropía , los valores promedio del empuje de la corriente son más representativos del flujo que un promedio simple, ya que un promedio simple violaría la segunda ley de la termodinámica .

Ecuaciones para un gas perfecto

Empuje de la corriente :

${\displaystyle F=\int \left(\rho \mathbf {V} \cdot d\mathbf {A} \right)\mathbf {V} \cdot \mathbf {f} +\int pd\mathbf {A} \cdot \mathbf {f} .}$

Flujo de masa :

${\displaystyle {\dot {m}}=\int \rho \mathbf {V} \cdot d\mathbf {A} .}$

Entalpía de estancamiento :

${\displaystyle H={1 \over {\dot {m}}}\int \left({\rho \mathbf {V} \cdot d\mathbf {A} }\right)\left(h+{|\mathbf {V} |^{2} \over 2}\right),}$

${\displaystyle {\overline {U}}^{2}\left({1-{R \over 2C_{p}}}\right)-{\overline {U}}{F \over {\dot {m}}}+{HR \over C_{p}}=0.}$

Soluciones

Al resolver se obtienen dos soluciones. Ambas deben analizarse para determinar cuál es la solución física. Una suele ser una raíz subsónica y la otra una raíz supersónica. Si no está claro qué valor de velocidad es correcto, se puede aplicar la segunda ley de la termodinámica . ${\displaystyle {\overline {U}}}$

${\displaystyle {\overline {\rho }}={{\dot {m}} \over {\overline {U}}A},}$

${\displaystyle {\overline {p}}={F \over A}-{{\overline {\rho }}{\overline {U}}^{2}},}$

${\displaystyle {\overline {h}}={{\overline {p}}C_{p} \over {\overline {\rho }}R}.}$

Segunda ley de la termodinámica:

${\displaystyle \nabla s=C_{p}\ln({{\overline {T}} \over T_{1}})+R\ln({{\overline {p}} \over p_{1}}).}$

Los valores y son desconocidos y pueden eliminarse de la formulación. El valor de la entropía no es necesario, solo que el valor sea positivo. ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle p_{1}}$

${\displaystyle \nabla s=C_{p}\ln({\overline {T}})+R\ln({\overline {p}}).}$

Una posible solución irreal para la velocidad promedio del empuje de la corriente arroja una entropía negativa. Otro método para determinar la solución adecuada es tomar un promedio simple de la velocidad y determinar qué valor está más cerca de la velocidad promedio del empuje de la corriente.

Referencias

• DeBonis, JR; Trefny, CJ; Steffen, Jr., CJ (1999). "Desarrollo de la entrada de un vehículo de ciclo combinado basado en cohetes, de una sola etapa a órbita, utilizando dinámica de fluidos computacional" (PDF) . NASA/TM—1999-209279 . NASA . Consultado el 18 de febrero de 2013 .