Proceso creciente

Un proceso creciente es un proceso estocástico ...

${\displaystyle (X_{t})_{t\in M}}$

...donde las variables aleatorias que componen el proceso son crecientes casi con seguridad y adaptadas : ${\displaystyle X_{t}}$

${\displaystyle 0=X_{0}\leq X_{t_{1}}\leq \cdots .}$

Un proceso de aumento continuo es un proceso en el que el conjunto es continuo. ${\displaystyle M}$

Consideremos un proceso estocástico que satisface  como para todos   Mi pregunta es: ¿Existe una modificación de , que casi seguramente tiene trayectorias de muestra crecientes ? ^[1] ${\displaystyle (\mathrm {X} _{t})}$ ${\displaystyle X_{t}\leq X_{s}}$ ${\displaystyle t\leq s}$ ${\displaystyle {\breve {X}}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle t\mapsto {\breve {X}}_{t}(\omega )}$

Referencias

1. "Proceso estocástico creciente". MathOverflow . Consultado el 6 de mayo de 2023 .