Procesamiento adaptativo espacio-temporal

Técnica de procesamiento de señales utilizada en radar.

Respuesta Doppler-Bearing de un formador de haz bidimensional

El procesamiento adaptativo espacio-temporal ( STAP ) es una técnica de procesamiento de señales más comúnmente utilizada en sistemas de radar . Implica algoritmos de procesamiento de matrices adaptativos para ayudar en la detección de objetivos. El procesamiento de señales de radar se beneficia de STAP en áreas donde la interferencia es un problema (es decir, obstáculos en el suelo , interferencias , etc.). Mediante una aplicación cuidadosa de STAP, es posible lograr mejoras de sensibilidad de orden de magnitud en la detección de objetivos.

STAP implica una técnica de filtrado bidimensional que utiliza una antena en fase con múltiples canales espaciales. El acoplamiento de múltiples canales espaciales con formas de onda de pulso-Doppler da lugar al nombre "espacio-tiempo". Aplicando las estadísticas del entorno de interferencia, se forma un vector de peso STAP adaptativo. Este vector de peso se aplica a las muestras coherentes recibidas por el radar.

Historia

La teoría de STAP fue publicada por primera vez por Lawrence E. Brennan e Irving S. Reed a principios de la década de 1970. En el momento de esta publicación, tanto Brennan como Reed estaban en Technology Service Corporation (TSC). Si bien se introdujo formalmente en 1973, ^[1] tiene raíces teóricas que se remontan a 1959. ^[2]

Motivación y aplicaciones.

Para los radares terrestres, los retornos desordenados tienden a ser en DC, lo que los distingue fácilmente mediante la indicación de objetivo en movimiento (MTI) . ^[3] Por lo tanto, se puede utilizar un filtro de muesca en el contenedor Doppler cero. ^[2] Las plataformas aéreas con movimiento propio experimentan un movimiento relativo de obstáculos en el suelo que depende del ángulo, lo que da como resultado un acoplamiento ángulo-Doppler en la entrada. ^[2] En este caso, el filtrado 1D no es suficiente, ya que el desorden puede superponerse al Doppler del objetivo deseado desde múltiples direcciones. ^[2] La interferencia resultante normalmente se denomina "cresta de desorden", ya que forma una línea en el dominio del ángulo Doppler. ^[2] Las señales de interferencia de banda estrecha también son una fuente de interferencia y exhiben una correlación espacial significativa. ^[4] Por lo tanto, se deben considerar el ruido y la interferencia del receptor, y los procesadores de detección deben intentar maximizar la relación señal-interferencia y ruido (SINR) .

Si bien se desarrollaron principalmente para radar, las técnicas STAP tienen aplicaciones para sistemas de comunicaciones. ^[5]

Teoría básica

Diagrama de nivel superior para el filtro adaptativo STAP 2-D

STAP es esencialmente un filtrado en el dominio del espacio-tiempo. ^[2] Esto significa que estamos filtrando en múltiples dimensiones y se deben emplear técnicas de procesamiento de señales multidimensionales. ^[6] El objetivo es encontrar los pesos espacio-temporales óptimos en el espacio dimensional, donde es el número de elementos de antena (nuestros grados de libertad espaciales) y es el número de pulsaciones del intervalo de repetición de pulso (PRI) (nuestros grados de tiempo ). de libertad), para maximizar la relación señal-interferencia y ruido (SINR) . ^[2] Por lo tanto, el objetivo es suprimir el ruido, los obstáculos, las interferencias, etc., manteniendo al mismo tiempo el retorno de radar deseado. Se puede considerar como un filtro de respuesta de impulso finito (FIR) 2-D , con un filtro FIR 1-D estándar para cada canal (canales espaciales dirigidos desde una matriz dirigida electrónicamente o elementos individuales), y las derivaciones de estos 1 -D Filtros FIR correspondientes a múltiples devoluciones (espaciadas en tiempo PRI). ^[1] Tener grados de libertad tanto en el dominio espacial como en el dominio temporal es crucial, ya que el desorden puede correlacionarse en el tiempo y el espacio, mientras que los inhibidores tienden a estar correlacionados espacialmente (a lo largo de un rumbo específico). ^[1] ${\displaystyle NM}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$

En la primera figura se muestra un ejemplo simple y trivial de STAP, para . Este es un ejemplo idealizado de un patrón de dirección, donde la respuesta del conjunto se ha dirigido a la respuesta del objetivo ideal . ^[2] Desafortunadamente, en la práctica, esto está demasiado simplificado, ya que la interferencia que se debe superar al controlar los nulos mostrados no es determinista, sino de naturaleza estadística. ^[2] Esto es lo que requiere que STAP sea una técnica adaptativa. Tenga en cuenta que incluso en este ejemplo idealizado, en general, debemos girar sobre el plano de ángulo Doppler 2-D en puntos discretos para detectar objetivos potenciales (moviendo la ubicación del lóbulo principal sinc 2-D que se muestra en la figura), y no lo mismo ocurre con cada uno de los contenedores de rango de nuestro sistema. ${\displaystyle N=M=10}$ ${\displaystyle s}$

El diagrama funcional básico se muestra a la derecha. Para cada antena, normalmente se completa un paso de conversión descendente y de conversión de analógico a digital. Luego, se utiliza un filtro FIR 1-D con elementos de retardo de longitud PRI para cada canal de antena dirigido. Los pesos ordenados lexicográficamente son los grados de libertad a resolver en el problema STAP. Es decir, STAP tiene como objetivo encontrar los pesos óptimos para el conjunto de antenas. Se puede demostrar que para una matriz de covarianza de interferencia dada, los pesos óptimos que maximizan la SINR se calculan como ${\displaystyle W_{1}}$ ${\displaystyle W_{NM}}$ ${\displaystyle MN\times MN}$ ${\displaystyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle \mathbf {W} =\kappa \mathbf {R} ^{-1}s}$

donde es un escalar que no afecta la SINR. ^[2] La entrada óptima del detector viene dada por: ${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle y=\mathbf {W} x}$

donde es una instantánea espacio-temporal de los datos de entrada. La principal dificultad de STAP es resolver e invertir la matriz de covarianza de interferencia típicamente desconocida . ^[1] Otras dificultades surgen cuando la matriz de covarianza de interferencia está mal condicionada, lo que hace que la inversión sea numéricamente inestable. ^[5] En general, este filtrado adaptativo debe realizarse para cada uno de los rangos inequívocos del sistema, para cada objetivo de interés (coordenadas ángulo-Doppler), lo que genera una carga computacional masiva. ^[4] Las pérdidas de dirección pueden ocurrir cuando los verdaderos retornos del objetivo no caen exactamente en uno de los puntos en nuestro plano de ángulo Doppler 2-D que hemos muestreado con nuestro vector de dirección . ^[1] ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbf {R} }$ ${\displaystyle s}$

Enfoques

Los diversos enfoques se pueden desglosar procesando la taxonomía ^[7] o simplificando el espacio de datos/las fuentes de datos. ^[2]

Métodos directos

La solución óptima es utilizar todos los grados de libertad procesando el filtro adaptativo en los elementos de la antena. Para los métodos directos adaptativos, la inversión de matriz de muestra (SMI) utiliza la matriz de covarianza de interferencia estimada (muestra) en lugar de la matriz de covarianza de interferencia real. ^[8] Esto se debe a que en la práctica no se conoce la matriz de covarianza de interferencia real. ^[1] Si se conoce de algún modo, no es necesario estimarlo y los pesos óptimos se fijan. A esto a veces se le llama variación independiente de los datos. La variación dependiente de los datos estima la matriz de covarianza de interferencia a partir de los datos. En los sistemas de comunicaciones MIMO, esto se puede hacer mediante una secuencia de entrenamiento. ^[5] El detector clarividente se da cuando la matriz de covarianza se conoce perfectamente y se define como:

${\displaystyle \mathbf {R_{k}} ={\mbox{E}}\left[x_{k}x_{k}^{H}\right]{\Bigr |}_{H_{0}}}$

¿Dónde está la estadística instantánea del espacio-tiempo para la celda de rango bajo la hipótesis de solo interferencia ? ^[1] Para SMI, la matriz de covarianza de interferencia para la celda de alcance que consta de las estadísticas de ruido, interferencias y perturbaciones se estima de la siguiente manera: ^[4] ${\displaystyle x_{k}}$ ${\displaystyle k^{th}}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle k^{th}}$

${\displaystyle \mathbf {{\hat {R}}_{k}} ={\frac {1}{P}}\sum _{m=0}^{P-1}x_{m}x_{m}^{H}}$

¿Dónde están los datos de entrenamiento obtenidos del procesador de entrada para la celda de rango? Por lo tanto, se promedian las instantáneas espacio-temporales que rodean la celda del rango deseado. Tenga en cuenta que la instantánea de espacio-tiempo de celdas del rango deseado generalmente se excluye (así como una cantidad de celdas adicionales, o "celdas de guardia") para evitar el blanqueo de las estadísticas. ^[1] ${\displaystyle x_{m}}$ ${\displaystyle m^{th}}$

El principal problema de los métodos directos es la gran complejidad computacional asociada con la estimación e inversión de matrices formadas a partir de muchos grados de libertad (gran número de elementos o pulsos). ^[1] Además, para los métodos que deben estimarse utilizando muestras de datos, el número de muestras necesarias para lograr un error particular depende en gran medida de la dimensionalidad de la matriz de covarianza de interferencia. ^[4] Como resultado, para sistemas de alta dimensión, esto puede requerir un número inalcanzable de celdas de rango inequívocos. ^[1] Además, estas celdas de datos adyacentes deben contener estadísticas estacionarias en función del rango, lo que rara vez es una buena suposición para la gran cantidad de celdas requeridas ( para una degradación SINR de 3 dB desde STAP clarividente óptimo). ^{[2] [1]} ${\displaystyle \mathbf {R} }$ ${\displaystyle 2NM}$

Métodos de rango reducido

Los métodos de rango reducido tienen como objetivo superar las cargas computacionales del método directo reduciendo la dimensionalidad de los datos o el rango de la matriz de covarianza de interferencia. ^[2] Esto se puede lograr formando vigas y realizando STAP en el espacio de vigas. ^[7] En el espacio del haz se pueden utilizar tanto los métodos pre como post Doppler. Los métodos Post Doppler también se pueden utilizar en la entrada completa del elemento de antena para reducir los datos en esta dimensión únicamente. Un ejemplo popular es la antena de centro de fase desplazada (DPCA), que es una forma de STAP independiente de datos en el espacio del haz, pre-Doppler. ^[7] El objetivo es realizar la formación del haz de modo que el haz parezca estacionario mientras el radar aéreo está en movimiento durante períodos de tiempo discretos, de modo que el desorden aparezca sin Doppler. ^[2] Sin embargo, los errores de fase pueden causar una degradación significativa ya que el algoritmo no se adapta a los datos devueltos. ^[2] Se pueden utilizar muchos otros métodos para reducir el rango de la matriz de covarianza de interferencia, por lo que se puede considerar que todos los métodos en la categoría de rango reducido simplifican la matriz de covarianza que se va a invertir:

${\displaystyle \mathbf {R} \Rightarrow \mathbf {\widetilde {R}} }$

Los métodos post-Doppler descomponen el problema STAP de un problema de filtrado adaptativo a filtros adaptativos de longitud individuales (un problema de filtro adaptativo). ^[2] Al realizar el procesamiento Doppler fijo, los filtros adaptativos se vuelven solo espaciales. ^[2] Dado que la respuesta del objetivo ya está dirigida a una ubicación de ángulo Doppler específica, la dimensionalidad se puede reducir preprocesando múltiples contenedores Doppler y ángulos que rodean este punto. ^[4] Además de reducir la dimensionalidad del procesador adaptativo, esto a su vez reduce el número de marcos de datos de entrenamiento necesarios al estimar la matriz de covarianza de interferencia, ya que esta cantidad depende de la dimensión. ^[2] ${\displaystyle MN\times MN}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N\times N}$

Dado que estos métodos reducen la dimensionalidad de los datos, son inherentemente subóptimos. ^[1] Existen varias técnicas para comparar el rendimiento de los métodos de rango reducido y los métodos directos estimados con el STAP clarividente (directo con perfecto conocimiento de la matriz de covarianza de interferencia y el vector de dirección objetivo), basadas principalmente en la pérdida de SINR. ^[1] Un ejemplo de ello es

${\displaystyle L_{s,2}={\frac {{\mbox{SINR}}{\Bigr |}_{W={\hat {W}}}}{{\mbox{SINR}}{\Bigr |}_{W=W_{opt}}}}}$

donde hemos tomado la relación del SINR evaluado con los pesos subóptimos y el SINR evaluado con los pesos óptimos . ^[1] Tenga en cuenta que, en general, esta cantidad es estadística y se debe tener en cuenta la expectativa para encontrar la pérdida SINR promedio. La pérdida SINR clarividente también se puede calcular tomando la relación entre la SINR óptima y la SNR del sistema, lo que indica la pérdida debida a la interferencia. ^[1] ${\displaystyle {\hat {W}}}$ ${\displaystyle W_{opt}}$

Métodos basados ​​en modelos

También existen métodos basados ​​en modelos que intentan forzar o explotar la estructura de la matriz de interferencia de covarianza. El más generalmente aplicable de estos métodos es la estructura de matriz gradual de covarianza. ^[2] El objetivo es modelar de forma compacta la interferencia, momento en el cual se puede procesar utilizando técnicas de componentes principales o SMI de carga diagonal (donde se agrega una matriz diagonal aleatoria de pequeña magnitud para intentar estabilizar la matriz antes de invertir). . ^[2] Este modelado tiene el beneficio adicional de descorrelacionar las fugas subespaciales de interferencia (ISL) y es resistente al movimiento de obstáculos internos (ICM). ^[2] El método de componentes principales aplica primero el análisis de componentes principales para estimar los valores propios y los vectores propios dominantes, y luego aplica una reducción gradual de la covarianza y agrega un piso de ruido estimado:

${\displaystyle \mathbf {{\widetilde {R}}_{PC-CMT}} =\left(\sum _{m=0}^{P-1}\lambda _{m}v_{m}v_{m}^{H}\right)\circ T+\sigma _{n}^{2}}$

donde es el valor propio estimado usando PCA, es el vector propio asociado estimado usando PCA, implica la multiplicación de matrices elemento por elemento y , es la reducción estimada de la matriz de covarianza y es el piso de ruido estimado. ^[2] La estimación de la reducción gradual de la covarianza puede resultar complicada, dependiendo de la complejidad del modelo subyacente que intenta emular el entorno de interferencia. Se anima al lector a consultar ^[2] para obtener más información sobre este tema en particular. Una vez que esta reducción esté suficientemente modelada, también se puede aplicar a la adaptación SMI más simple de CMT de la siguiente manera: ${\displaystyle \lambda _{m}}$ ${\displaystyle m^{th}}$ ${\displaystyle v_{m}}$ ${\displaystyle m^{th}}$ ${\displaystyle A\circ B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \sigma _{n}^{2}}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \mathbf {{\widetilde {R}}_{SMI-CMT}} =\mathbf {{\widetilde {R}}_{SMI}} \circ T+\delta I}$

donde es la matriz estimada típica del SMI vista en el método directo aproximado, es el factor de carga diagonal y es la matriz identidad del tamaño apropiado. Debe verse que esto tiene como objetivo mejorar el método SMI estándar, donde SMI utiliza un número menor de intervalos de rango en su promedio que la técnica SMI estándar. Dado que se utilizan menos muestras en los datos de entrenamiento, la matriz a menudo requiere estabilización en forma de carga diagonal. ^[2] ${\displaystyle \mathbf {{\widetilde {R}}_{SMI}} }$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle I}$

Ejemplos más restrictivos implican modelar la interferencia para forzar estructuras de Toeplitz y pueden reducir en gran medida la complejidad computacional asociada con el procesamiento al explotar esta estructura. ^[2] Sin embargo, estos métodos pueden verse afectados debido a una falta de coincidencia del modelo, o los ahorros computacionales pueden deshacerse por el problema de ajuste del modelo (como el problema no lineal de ajuste a una matriz de Toeplitz o de bloque-Toeplitz) y la estimación del orden. ^[2]

Aplicaciones modernas

A pesar de casi 40 años de existencia, STAP tiene aplicaciones modernas.

Comunicaciones MIMO

Para canales dispersivos, las comunicaciones de múltiples entradas y múltiples salidas pueden formular soluciones STAP. La compensación de canal selectiva en frecuencia se puede utilizar para ampliar las técnicas de ecualización tradicionales para sistemas SISO que utilizan STAP. ^[5] Para estimar la señal transmitida en un receptor MIMO, podemos ponderar linealmente nuestra entrada espacio-temporal con una matriz de ponderación de la siguiente manera ${\displaystyle \mathbf {\hat {S}} }$ ${\displaystyle \mathbf {\widetilde {Z}} }$ ${\displaystyle \mathbf {\widetilde {W}} }$

${\displaystyle \mathbf {\hat {S}} =\mathbf {\widetilde {W}} ^{\mathrm {T} }\mathbf {\widetilde {Z}} }$

para minimizar el error cuadrático medio (MSE) . ^[5] Utilizando STAP con una secuencia de entrenamiento , la matriz de ponderación óptima estimada (coeficientes STAP) viene dada por: ^[5] ${\displaystyle \mathbf {\widetilde {S}} }$

${\displaystyle \mathbf {\widetilde {W}} \approx \left(\mathbf {\widetilde {Z}} \mathbf {\widetilde {Z}} ^{\mathrm {T} }\right)\mathbf {\widetilde {Z}} \mathbf {\widetilde {S}} ^{\mathrm {T} }}$

radar MIMO

STAP se ha ampliado para el radar MIMO para mejorar la resolución espacial del desorden, utilizando técnicas STAP de radar SIMO modificadas. ^[9] Se requieren nuevos algoritmos y formulaciones que se aparten de la técnica estándar debido al gran rango del subespacio de interferencias y obstáculos creado por los conjuntos virtuales de radar MIMO, ^[9] que normalmente implica explotar la estructura diagonal de bloques de la matriz de covarianza de interferencia MIMO. para dividir el problema de inversión de matrices grandes en otros más pequeños. En comparación con los sistemas de radar SIMO, que tendrán grados de libertad de transmisión y grados de libertad de recepción, por un total de , los sistemas de radar MIMO tienen grados de libertad, lo que permite una resolución espacial adaptativa mucho mayor para la mitigación del desorden. ^[9] ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle NL}$ ${\displaystyle M+NL}$ ${\displaystyle MNL}$

Ver también

• Procesamiento de matrices
• Formación de haces
• MIMO
• radar multiestático
• Matriz en fases
• Radar de Apertura Sintética

Referencias

1. Melvin, WL, A STAP Overview, Revista IEEE Aerospace and Electronic Systems - Edición especial de tutoriales, vol. 19, núm. 1, enero de 2004, págs. 19–35.
2. Guerci, JR, Procesamiento adaptativo espacio-temporal para radar , Artech House Publishers, 2003. ISBN  1-58053-377-9 .
3. Richards, MA, Scheer, JA y Holm, WA, Principios del radar moderno , SciTech Publishing, 2010. ISBN 1-89112-152-9 . 
4. Richards, MA, Fundamentos del procesamiento de señales de radar , McGraw-Hill Education, 2014. ISBN 0-07179-832-3 . 
5. Bliss, DW y Govindasamy, S., Comunicaciones inalámbricas adaptativas: redes y canales MIMO , Cambridge University Press, 2013. ISBN 1-10703-320-9 . 
6. Dudgeon, DE y Mersereau, RM, Procesamiento de señales digitales multidimensionales , Serie de procesamiento de señales de Prentice-Hall, 1984. ISBN 0-13604-959-1 . 
7. Ward, J., Procesamiento adaptativo espacio-temporal para radares aerotransportados, Coloquio IEE sobre procesamiento adaptativo espacio-temporal (Ref. No. 1998/241), abril de 1998, págs.
8. Van Trees, HL, Procesamiento óptimo de matrices, Wiley, Nueva York, 2002.
9. Li, J. y Stoica, P., Procesamiento de señales de radar MIMO , John Wiley & Sons, 2009. ISBN 0-47017-898-1 . 

Otras lecturas

• Brennan, LE e IS Reed, Teoría del radar adaptativo , IEEE AES-9, págs. 237–252, 1973
• Guerci, JR, Procesamiento adaptativo espacio-temporal para radar , Artech House Publishers, 2003. ISBN 1-58053-377-9 . 
• Klemm, Richard, Principios del procesamiento adaptativo del espacio-tiempo , IEE Publishing, 2002. ISBN 0-85296-172-3 . 
• Klemm, Richard, Aplicaciones del procesamiento adaptativo espacio-temporal , IEE Publishing, 2004. ISBN 0-85296-924-4 . 
• Melvin, WL, A STAP Overview, Revista IEEE Aerospace and Electronic Systems - Edición especial de tutoriales, vol. 19, núm. 1, enero de 2004, págs. 19–35.
• Michael Parker, Conceptos básicos del radar - Parte 4: Procesamiento adaptativo espacio-temporal, EETimes, 28/6/2011