En el juego de bridge las probabilidades matemáticas juegan un papel importante. Las diferentes estrategias de juego del declarante conducen al éxito dependiendo de la distribución de las cartas del oponente. Para decidir qué estrategia tiene mayor probabilidad de éxito, el declarante debe tener al menos un conocimiento elemental de las probabilidades.
Las tablas siguientes especifican las distintas probabilidades previas , es decir, las probabilidades en ausencia de más información. Durante las pujas y el juego, hay más información disponible sobre las manos, lo que permite a los jugadores mejorar sus estimaciones de probabilidad.
Esta tabla [1] representa las diferentes formas en que de dos a ocho cartas particulares pueden distribuirse, o pueden mentir o dividirse , entre dos manos desconocidas de 13 cartas (antes de pujar y jugar , o a priori ).
La tabla también muestra la cantidad de combinaciones de cartas particulares que coinciden con cualquier división numérica y las probabilidades de cada combinación.
Estas probabilidades se derivan directamente de la ley de plazas vacantes .
Sea la probabilidad de que un jugador del Este con cartas desconocidas tenga cartas de un palo determinado y un jugador del Oeste con cartas desconocidas tenga cartas del mismo palo. El número total de disposiciones de cartas del palo en espacios es , es decir, el número de permutaciones de objetos de los cuales las cartas del palo son indistinguibles y las cartas que no son del palo son indistinguibles. El número de disposiciones que corresponden a que Este tenga cartas del palo y Oeste tenga cartas del mismo palo está dado por . Por lo tanto, si la dirección de la división no es importante (sólo se requiere que la división sea - , no que Este deba tener cartas específicamente), entonces la probabilidad general viene dada por donde el delta de Kronecker garantiza que la situación en la que Este y Oeste tiene el mismo número de cartas del palo y no se cuenta dos veces.
Las probabilidades anteriores suponen y que la dirección de la división no es importante, por lo que están dadas por La fórmula más general se puede utilizar para calcular la probabilidad de que un palo se rompa si se sabe que un jugador tiene cartas de otro palo, por ejemplo, de la subasta. Supongamos que Este sabe que tiene 7 espadas por la subasta y después de ver el muerto usted deduce que Oeste tiene 2 espadas; entonces, si sus dos líneas de juego esperan diamantes 5-3 o tréboles 4-2, las probabilidades a priori son 47% y 48% respectivamente, pero ahora la línea de tréboles es significativamente mejor que la línea de diamantes.
Los puntos de cartas altas (HCP) generalmente se cuentan usando la escala de Milton Work de 4/3/2/1 puntos por cada As/Rey/Reina/Jota respectivamente. Las probabilidades a priori de que una mano determinada no contenga más de un número específico de HCP se muestran en la siguiente tabla. [1] Para encontrar la probabilidad de un cierto rango de puntos, simplemente se restan las dos probabilidades acumuladas relevantes. Entonces, la probabilidad de recibir una mano de 12-19 HCP (rangos inclusive) es la probabilidad de tener como máximo 19 HCP menos la probabilidad de tener como máximo 11 HCP, o: 0,9855 − 0,6518 = 0,3337. [2]
Un patrón de mano denota la distribución de las trece cartas de una mano en los cuatro palos. En total son posibles 39 patrones de manos, pero sólo 13 de ellos tienen una probabilidad a priori superior al 1%. El patrón más probable es el patrón 4-4-3-2 que consta de dos palos de cuatro cartas, un palo de tres cartas y un doubleton .
Tenga en cuenta que el patrón de la mano no especifica qué trajes en particular contienen las longitudes indicadas. Para un patrón 4-4-3-2, es necesario especificar qué palo contiene las tres cartas y qué palo contiene el doubleton para identificar la longitud de cada uno de los cuatro palos. Hay cuatro posibilidades para identificar primero el palo de tres cartas y tres posibilidades para identificar a continuación el doubleton. Por tanto, el número de permutaciones de palos del patrón 4-4-3-2 es doce. O, dicho de otra manera, en total hay doce formas en que se puede asignar un patrón 4-4-3-2 a los cuatro palos.
La siguiente tabla enumera los 39 patrones de manos posibles, su probabilidad de ocurrencia, así como el número de permutaciones de palos para cada patrón. La lista está ordenada según la probabilidad de aparición de los patrones de manos. [3]
Los 39 patrones de manos se pueden clasificar en cuatro tipos de manos : manos equilibradas , manos de un solo palo , de dos palos y de tres palos . La siguiente tabla muestra las probabilidades a priori de recibir un determinado tipo de mano.
Se puede realizar una agrupación alternativa de los 39 patrones de manos por palo más largo o por palo más corto. Las tablas siguientes ofrecen la posibilidad a priori de recibir una mano con el palo más largo o más corto de una longitud determinada.
Hay 635.013.559.600 ( ) manos diferentes que un jugador puede tener. [4] Además, cuando se incluyen las 39 cartas restantes con todas sus combinaciones hay 53.644.737.765.488.792.839.237.440.000 (53,6 x 10 27 ) diferentes ofertas posibles ( ) [5] La inmensidad de este número se puede entender respondiendo a la pregunta " ¿Qué tamaño tiene un área? " ¿Habría que repartir todos los acuerdos puente posibles si cada acuerdo ocupara sólo un milímetro cuadrado ? La respuesta es: un área de más de cien millones de veces la superficie de la Tierra .
Obviamente, es poco probable que los acuerdos que son idénticos excepto por el intercambio, digamos, del ♥ 2 y del ♥ 3 den un resultado diferente. Para hacer explícita la irrelevancia de las cartas pequeñas (lo cual no siempre es el caso), en el bridge dichas cartas pequeñas generalmente se indican con una 'x'. Por lo tanto, el "número de acuerdos posibles" en este sentido depende de cuántas cartas que no son de honor (2, 3,... 9) se consideran "indistinguibles". Por ejemplo, si se aplica la notación 'x' a todas las cartas menores de diez, entonces las distribuciones de palos A987-K106-Q54-J32 y A432-K105-Q76-J98 se considerarían idénticas.
La siguiente tabla [6] muestra el número de ofertas cuando varios números de cartas pequeñas se consideran indistinguibles.
Tenga en cuenta que la última entrada de la tabla (37.478.624) corresponde al número de distribuciones diferentes de la baraja (el número de repartos cuando las cartas sólo se distinguen por su palo).
El conteo de bazas perdedoras es una alternativa al conteo de PH como método de evaluación de manos.
