Principios de lógica matemática es latraducción estadounidense de 1950 [1] de la segunda edición de 1938 [2] deltexto clásico de David Hilbert y Wilhelm Ackermann Grundzüge der theoretischen Logik , [3] sobre lógica matemática elemental . La primera edición de 1928 se considera el primer texto elemental claramente fundamentado en el formalismo ahora conocido como lógica de primer orden (FOL). Hilbert y Ackermann también formalizaron la FOL de una manera que posteriormente alcanzó el estatus canónico. La FOL es ahora un formalismo central de la lógica matemática, y se presupone en los tratamientos contemporáneos de la aritmética de Peano y casi todos los tratamientos de la teoría de conjuntos axiomáticos .
La edición de 1928 incluía una declaración clara del Entscheidungsproblem ( problema de decisión ) para FOL, y también preguntaba si esa lógica era completa (es decir, si todas las verdades semánticas de FOL eran teoremas derivables de los axiomas y reglas de FOL). El primer problema fue respondido negativamente primero por Alonzo Church y de forma independiente por Alan Turing en 1936. El último fue respondido afirmativamente por Kurt Gödel en 1929.
En su descripción de la teoría de conjuntos , se menciona la paradoja de Russell y la paradoja del Mentiroso (página 145). La notación contemporánea para la lógica debe más a este texto que a la notación de Principia Mathematica , popular desde hace mucho tiempo en el mundo angloparlante.