Principio de máximo calibre.

El principio de máximo calibre ( MaxCal ) o principio de máxima entropía de trayectoria , sugerido por ET Jaynes , ^[1] puede considerarse como una generalización del principio de máxima entropía . Postula que la distribución de probabilidad de caminos más insesgada es la que maximiza su entropía de Shannon . Esta entropía de caminos a veces se denomina "calibre" del sistema y viene dada por la integral de camino

${\displaystyle S[\rho [x()]]=\int D_{x}\,\,\rho [x()]\,\ln {\rho [x()] \over \pi [x()]}}$

Historia

El principio de calibre máximo fue propuesto por Edwin T. Jaynes en 1980, ^[1] en un artículo titulado El principio de producción de entropía mínima en el contexto de derivar un principio para la mecánica estadística de no equilibrio .

formulación matemática

El principio de máximo calibre puede considerarse como una generalización del principio de máxima entropía definido sobre el espacio de caminos, el calibre es de la forma ${\displaystyle S}$

${\displaystyle S[\rho [x()]]=\int D_{x}\rho [x()]\ln {\rho [x()] \over \pi [x()]}}$

donde para n -restricciones

${\displaystyle \int D_{x}\rho [x()]A_{n}[x()]=\langle A_{n}[x()]\rangle =a_{n}}$

se demuestra que la probabilidad funcional es

${\displaystyle \rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\alpha _{n}A_{n}[x()]\right\}.}$

De la misma manera, para n restricciones dinámicas definidas en el intervalo de la forma ${\displaystyle t\in [0,T]}$

${\displaystyle \int D_{x}\rho [x()]L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)=\langle L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)\rangle =\ell (t)}$

se demuestra que la probabilidad funcional es

${\displaystyle \rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\int _{0}^{T}dt\,\alpha _{n}(t)L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)\right\}.}$

Máximo calibre y mecánica estadística.

Siguiendo la hipótesis de Jaynes, existen publicaciones en las que el principio de máximo calibre parece surgir como resultado de la construcción de un marco que describe una representación estadística de sistemas con muchos grados de libertad. ^{[2] [3] [4]}

Ver también

• Paseo aleatorio de entropía máxima

Notas

1. Jaynes, et (1980). "El principio de producción de mínima entropía". Revista Anual de Química Física . 31 (1). Revisiones anuales: 579–601. doi : 10.1146/annurev.pc.31.100180.003051. ISSN  0066-426X.
2. Pressé, Steve; Ghosh, Kingshuk; Lee, Julián; Eneldo, Ken A. (16 de julio de 2013). "Principios de máxima entropía y máximo calibre en física estadística". Reseñas de Física Moderna . 85 (3). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 1115-1141. doi :10.1103/revmodphys.85.1115. ISSN  0034-6861.
3. Hazoglou, Michael J.; Walther, Valentín; Dixit, Purushottam D.; Eneldo, Ken A. (6 de agosto de 2015). "Comunicación: el calibre máximo es un principio variacional general para la mecánica estadística de desequilibrio". La Revista de Física Química . 143 (5). Publicación AIP: 051104. arXiv : 1505.05479 . doi : 10.1063/1.4928193 . ISSN  0021-9606.
4. Davis, Sergio; González, Diego (22 de septiembre de 2015). "Formalismo hamiltoniano y maximización de la entropía de caminos". Revista de Física A: Matemática y Teórica . 48 (42). Publicación de IOP: 425003. arXiv : 1404.3249 . doi :10.1088/1751-8113/48/42/425003. ISSN  1751-8113.