Principio de calibre máximo

El principio de máximo calibre ( MaxCal ) o principio de máxima entropía de trayectorias , sugerido por E.T. Jaynes , ^[1] puede considerarse como una generalización del principio de máxima entropía . Postula que la distribución de probabilidad más imparcial de las trayectorias es la que maximiza su entropía de Shannon . Esta entropía de las trayectorias se denomina a veces "calibre" del sistema, y ​​se da por la integral de trayectorias.

${\displaystyle S[\rho [x()]]=\int D_{x}\,\,\rho [x()]\,\ln {\rho [x()] \over \pi [x()]}}$

Historia

El principio de calibre máximo fue propuesto por Edwin T. Jaynes en 1980, ^[1] en un artículo titulado El principio de producción de entropía mínima en el contexto de la derivación de un principio para la mecánica estadística del no equilibrio .

Formulación matemática

El principio de máximo calibre puede considerarse como una generalización del principio de máxima entropía definido sobre el espacio de trayectorias, el calibre tiene la forma ${\displaystyle S}$

${\displaystyle S[\rho [x()]]=\int D_{x}\rho [x()]\ln {\rho [x()] \over \pi [x()]}}$

donde para n -restricciones

${\displaystyle \int D_{x}\rho [x()]A_{n}[x()]=\langle A_{n}[x()]\rangle =a_{n}}$

Se demuestra que la probabilidad funcional es

${\displaystyle \rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\alpha _{n}A_{n}[x()]\right\}.}$

De la misma manera, para n restricciones dinámicas definidas en el intervalo de la forma ${\displaystyle t\in [0,T]}$

${\displaystyle \int D_{x}\rho [x()]L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)=\langle L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)\rangle =\ell (t)}$

Se demuestra que la probabilidad funcional es

${\displaystyle \rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\int _{0}^{T}dt\,\alpha _{n}(t)L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)\right\}.}$

Máximo calibre y mecánica estadística

Siguiendo la hipótesis de Jaynes, existen publicaciones en las que el principio de máximo calibre parece surgir como resultado de la construcción de un marco que describe una representación estadística de sistemas con muchos grados de libertad. ^{[2] [3] [4]}

Véase también

• Paseo aleatorio de entropía máxima

Notas

1. Jaynes, ET (1980). "El principio de producción de entropía mínima". Revista anual de química física . 31 (1). Revistas anuales: 579–601. doi :10.1146/annurev.pc.31.100180.003051. ISSN  0066-426X.
2. Pressé, Steve; Ghosh, Kingshuk; Lee, Julian; Dill, Ken A. (16 de julio de 2013). "Principios de máxima entropía y máximo calibre en física estadística". Reseñas de física moderna . 85 (3). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 1115–1141. doi :10.1103/revmodphys.85.1115. ISSN  0034-6861.
3. Hazoglou, Michael J.; Walther, Valentin; Dixit, Purushottam D.; Dill, Ken A. (6 de agosto de 2015). "Comunicación: el calibre máximo es un principio variacional general para la mecánica estadística del no equilibrio". The Journal of Chemical Physics . 143 (5). AIP Publishing: 051104. arXiv : 1505.05479 . doi : 10.1063/1.4928193 . ISSN  0021-9606.
4. Davis, Sergio; González, Diego (22 de septiembre de 2015). "Formalismo hamiltoniano y maximización de la entropía de trayectoria". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 48 (42). IOP Publishing: 425003. arXiv : 1404.3249 . doi :10.1088/1751-8113/48/42/425003. ISSN  1751-8113.