Polyominoes: Puzzles, Patterns, Problems, and Packings es un libro de matemáticas sobre poliominós , las formas que se forman al conectar una cierta cantidad de cuadrados unitarios borde con borde. Fue escrito por Solomon Golomb y es "universalmente considerado como un clásico en matemáticas recreativas ". [1] El Comité de la Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de Estados Unidos ha recomendado enfáticamente su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [2]
El libro recopila material previamente publicado por Golomb en varios artículos y columnas, especialmente en Recreational Mathematics Magazine . [3] Fue publicado originalmente por Scribner's en 1965, titulado simplemente Polyominoes , e incluía un juego de plástico de los doce pentominós . La palabra que da título al libro, "poliominós", fue inventada para el tema por Golomb en 1954 [1] como una formación inversa de "dominó". [4] [5]
En 1975, Mir publicó una traducción al ruso de I. Yaglom, Полимино ; incluye también traducciones de dos artículos sobre poliominós de Golomb y David A. Klarner . [6]
En 1994, Princeton University Press publicó una segunda edición del libro en inglés. Añadió al texto corregido de la edición original dos capítulos más sobre desarrollos recientes, una bibliografía ampliada y dos apéndices, uno con una enumeración de poliominós y un segundo con una reimpresión de un informe de Andy Liu sobre la solución de todos los problemas abiertos propuestos en un apéndice de la primera edición. [1]
Después de un capítulo introductorio que enumera los poliominós hasta los hexominós (formados por seis cuadrados), los dos capítulos siguientes del libro tratan de los pentominós (formados por cinco cuadrados), las formas rectangulares que se pueden formar a partir de ellos y los subconjuntos de un tablero de ajedrez en el que se pueden empaquetar los doce pentominós. [3]
El cuarto capítulo analiza los métodos de búsqueda por fuerza bruta para buscar teselas de poliominós o demostrar su inexistencia, y el quinto introduce técnicas de combinatoria enumerativa, incluido el lema de Burnside para contar poliominós y sus empaquetamientos. [3] Aunque el crítico MH Greenblatt considera que este material más teórico es una digresión del tema principal del libro, [4] y el libro en sí sugiere que los lectores menos inclinados a las matemáticas se salten este material, [7] Alan Sutcliffe lo llama "el corazón del libro" y un puente esencial entre los capítulos anteriores y posteriores. [3] La cuestión de usar estos métodos para encontrar una fórmula para el número de poliominós con un número dado de cuadrados sigue sin resolverse y es central para el tema. [5]
Los dos últimos capítulos de la primera edición tratan de generalizaciones de poliominós a policubos y otras poliformas , [3] [4] y mencionan brevemente el trabajo de Edward F. Moore y Hao Wang que demuestra la indecidibilidad de ciertos problemas de teselación, incluido el problema de si un conjunto de poliominós puede teselar el plano. [3] La segunda edición agrega un capítulo sobre el trabajo de David Klarner sobre los rectángulos más pequeños que pueden ser teselados por ciertos poliominós, y otro capítulo que resume otros trabajos recientes sobre poliominós y teselación de poliominós, incluido el problema del tablero de ajedrez mutilado y el teorema de De Bruijn de que un rectángulo teselado por rectángulos más pequeños debe tener un lado cuya longitud sea un múltiplo de . [8]
La crítica Elizabeth Senger escribe que el libro tiene una amplia audiencia de "matemáticos, profesores, estudiantes y aficionados a los rompecabezas", y está "bien escrito y es fácil de leer", accesible incluso para estudiantes de matemáticas de nivel secundario. [7] De manera similar, Elaine Hale escribe que debería ser leído por "todos los matemáticos profesionales, educadores de matemáticas y aficionados" interesados en las matemáticas recreativas. [9] Senger agrega que la segunda edición es especialmente bienvenida debido a la dificultad de encontrar una copia de la primera edición agotada. [7]
Aunque el libro trata de matemáticas recreativas , el crítico MH Greenblatt escribe que su inclusión de ejercicios y problemas lo hace parecer "mucho más un libro de texto", pero no de manera negativa. [4] De manera similar, Alan Sutcliffe escribe que "se ha logrado un equilibrio casi ideal entre lo educativo y lo recreativo", [3] y Pamela Liebeck califica su cobertura del tema de "fascinante y exhaustiva". [5]
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