Polinomio de Mahler

En matemáticas, los polinomios de Mahler g _n ( x ) son polinomios introducidos por Mahler  (1930) en su trabajo sobre los ceros de la función gamma incompleta .

Los polinomios de Mahler están dados por la función generadora

${\displaystyle \displaystyle \sum g_{n}(x)t^{n}/n!=\exp(x(1+t-e^{t}))}$

Que está cerca de la función generadora de los polinomios de Touchard .

Los primeros ejemplos son (secuencia A008299 en la OEIS )

${\displaystyle g_{0}=1;}$

${\displaystyle g_{1}=0;}$

${\displaystyle g_{2}=-x;}$

${\displaystyle g_{3}=-x;}$

${\displaystyle g_{4}=-x+3x^{2};}$

${\displaystyle g_{5}=-x+10x^{2};}$

${\displaystyle g_{6}=-x+25x^{2}-15x^{3};}$

${\displaystyle g_{7}=-x+56x^{2}-105x^{3};}$

${\displaystyle g_{8}=-x+119x^{2}-490x^{3}+105x^{4};}$

Referencias

• Mahler, Kurt (1930), "Über die Nullstellen der unvollständigen Gammafunktionen.", Rediconti Palermo (en alemán), 54 : 1–41, doi :10.1007/BF03021175, JFM  56.0310.01