Polinomio de Lommel

Un polinomio de Lommel R _{m ,ν} ( z ) es un polinomio en 1/ z que da la relación de recurrencia

${\displaystyle \displaystyle J_{m+\nu }(z)=J_{\nu }(z)R_{m,\nu }(z)-J_{\nu -1}(z)R_{m-1,\nu +1}(z)}$

donde J _ν ( z ) es una función de Bessel del primer tipo. ^[1]

Se dan explícitamente por

${\displaystyle R_{m,\nu }(z)=\sum _{n=0}^{[m/2]}{\frac {(-1)^{n}(m-n)!\Gamma (\nu +m-n)}{n!(m-2n)!\Gamma (\nu +n)}}(z/2)^{2n-m}.}$

Véase también

• Función de Lommel
• Polinomio de Neumann

Referencias

1. Eugen von Lommel (1871). "Zur Theorie der Bessel'schen Functionen". Annalen Matemáticas . 4 (1). Berlín / Heidelberg: Springer: 103–116. doi :10.1007/BF01443302.

• Erdélyi, Arthur ; Magnus, Wilhelm ; Oberhettinger, Fritz; Tricomi, Francesco G. (1953), Funciones trascendentales superiores. Vol II (PDF) , McGraw-Hill Book Company, Inc., Nueva York-Toronto-Londres, MR  0058756
• Ivanov, AB (2001) [1994], "Polinomio de Lommel", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press