En geometría , los poliedros de Waterman son una familia de poliedros descubierta hacia 1990 por el matemático Steve Waterman. Un poliedro de Waterman se crea empacando esferas de acuerdo con el empaquetamiento cúbico cercano (st) (CCP), también conocido como empaquetamiento cúbico centrado en las caras (fcc), y luego barriendo las esferas que están más alejadas del centro que un radio definido. [1] luego creando el casco convexo de los centros de la esfera.
Los poliedros de Waterman forman una vasta familia de poliedros. Algunos de ellos tienen una serie de propiedades interesantes, como múltiples simetrías o formas interesantes y regulares. Otros son sólo una colección de caras formadas a partir de polígonos convexos irregulares .
Los poliedros de Waterman más populares son aquellos con centros en el punto (0,0,0) y formados por cientos de polígonos. Estos poliedros se parecen a esferas. De hecho, cuantas más caras tiene un poliedro de Waterman, más se parece a su esfera circunscrita en volumen y área total.
A cada punto del espacio 3D podemos asociar una familia de poliedros de Waterman con diferentes valores de radios de las esferas circunscritas. Por tanto, desde un punto de vista matemático podemos considerar los poliedros de Waterman como espacios 4D W(x, y, z, r), donde x, y, z son coordenadas de un punto en 3D, y r es un número positivo mayor que 1. [ 2]
Puede haber siete orígenes definidos en CCP, [3] donde n = {1, 2, 3,…}:
Dependiendo del origen del barrido se obtiene diferente forma y poliedro resultante.
Algunos poliedros de Waterman crean sólidos platónicos y sólidos de Arquímedes . Para esta comparación de poliedros de Waterman, están normalizados, por ejemplo, W2 O1 tiene un tamaño o volumen diferente que W1 O6, pero tiene la misma forma que un octaedro. [ cita necesaria ]
El W7 O1 podría confundirse con un cuboctaedro truncado , así como W3 O1 = W12 O1 con un rombicuboctaedro , pero esos poliedros de Waterman tienen dos longitudes de aristas y, por lo tanto, no califican como sólidos de Arquímedes. [ cita necesaria ]
Los poliedros de Waterman generalizados se definen como la cáscara convexa derivada del conjunto de puntos de cualquier extracción esférica de una red regular. [ cita necesaria ]
Se incluye un análisis detallado de las siguientes 10 redes: bcc, cuboctaedro, diamante, fcc, hcp, octaedro truncado, dodecaedro rómbico , cúbico simple, tet tet truncado, tet truncado, cuboctaedro octaedro truncado. [ cita necesaria ]
Se examinó cada una de las 10 redes para aislar aquellos puntos de origen particulares que manifestaban un poliedro único, además de poseer algún requisito mínimo de simetría. [ cita necesaria ] Desde un punto de origen viable, dentro de una red, existe una serie ilimitada de poliedros. [ cita necesaria ] Dado su intervalo de barrido adecuado, existe una correspondencia uno a uno entre cada valor entero y un poliedro de Waterman generalizado. [ cita necesaria ]
