Plano fundamental (galaxias elípticas)

El plano fundamental es un conjunto de correlaciones bivariadas que conectan algunas de las propiedades de las galaxias elípticas normales . Algunas correlaciones se han demostrado empíricamente.

El plano fundamental se expresa habitualmente como una relación entre el radio efectivo , el brillo superficial medio y la dispersión de la velocidad central de las galaxias elípticas normales. Cualquiera de los tres parámetros puede estimarse a partir de los otros dos, ya que juntos describen un plano que cae dentro de su espacio tridimensional más general. Las propiedades correlacionadas también incluyen: color, densidad (de luminosidad, masa o espacio de fases), luminosidad, masa, metalicidad y, en menor grado, la forma de sus perfiles radiales de brillo superficial.

Motivación

Muchas características de una galaxia están correlacionadas. Por ejemplo, como cabría esperar, una galaxia con una mayor luminosidad tiene un radio efectivo mayor. La utilidad de estas correlaciones es que una característica que se puede determinar sin conocimiento previo de la distancia de la galaxia (como la dispersión de la velocidad central, el ancho Doppler de las líneas espectrales en las partes centrales de la galaxia) se puede correlacionar con una propiedad, como la luminosidad, que se puede determinar solo para galaxias de una distancia conocida. Con esta correlación, se puede determinar la distancia a las galaxias, una tarea difícil en astronomía.

Correlaciones

Se han demostrado empíricamente las siguientes correlaciones para galaxias elípticas:

• Las galaxias más grandes tienen brillos superficiales efectivos más débiles (Gudehus, 1973). ^[1] Matemáticamente hablando: (Djorgovski y Davis 1987), ^[2] donde es el radio efectivo, y es el brillo superficial medio interior a . ${\displaystyle R_{e}\propto \langle I\rangle _{e}^{-0.83\pm 0.08}}$ ${\displaystyle R_{e}}$ ${\displaystyle \langle I\rangle _{e}}$ ${\displaystyle R_{e}}$
• Al medir cantidades observables como el brillo superficial y la dispersión de la velocidad, podemos sustituir la correlación anterior y ver que y por lo tanto: lo que significa que las elípticas más luminosas tienen brillos superficiales más bajos. ${\displaystyle L_{e}=\pi \langle I\rangle _{e}R_{e}^{2}}$ ${\displaystyle L_{e}\propto \langle I\rangle _{e}\langle I\rangle _{e}^{-1.66}}$ ${\displaystyle \langle I\rangle _{e}\sim L^{-3/2}}$
• Las galaxias elípticas más luminosas tienen mayores dispersiones de velocidad central. Esto se denomina relación de Faber-Jackson (Faber y Jackson 1976). Analíticamente, es: . Esto es análogo a la relación de Tully-Fisher para las espirales. ${\displaystyle L_{e}\sim \sigma _{o}^{4}}$
• Si la dispersión de la velocidad central está correlacionada con la luminosidad, y la luminosidad está correlacionada con el radio efectivo, entonces se deduce que la dispersión de la velocidad central está correlacionada positivamente con el radio efectivo.

Utilidad

La utilidad de este espacio tridimensional se estudia graficando frente a , donde es el brillo superficial medio expresado en magnitudes. La ecuación de la línea de regresión a través de este gráfico es: ${\displaystyle \left(\log R_{e},\langle I\rangle _{e},\log \sigma _{o}\right)}$ ${\displaystyle \log \,R_{e}}$ ${\displaystyle \log \sigma _{o}+0.26\,\mu _{B}}$ ${\displaystyle \mu _{B}}$ ${\displaystyle \langle I\rangle _{e}}$

${\displaystyle \log R_{e}=1.4\,\log \sigma _{o}+0.36\mu _{B}+{\rm {const.}}}$

o

${\displaystyle R_{e}\propto \sigma _{o}^{1.4}\langle I\rangle _{e}^{-0.9}}$.

De este modo, midiendo magnitudes observables como el brillo de la superficie y la dispersión de la velocidad (ambas independientes de la distancia del observador a la fuente), se puede estimar el radio efectivo (medido en kpc ) de la galaxia. Como ahora se conoce el tamaño lineal del radio efectivo y se puede medir el tamaño angular, es fácil determinar la distancia de la galaxia al observador mediante la aproximación de ángulo pequeño .

Variaciones

Un uso temprano del plano fundamental es la correlación, dada por: ${\displaystyle D_{n}-\sigma _{o}}$

${\displaystyle {\frac {D_{n}}{\text{kpc}}}=2.05\,\left({\frac {\sigma _{o}}{100\,{\text{km}}/{\text{s}}}}\right)^{1.33}}$

Determinado por Dressler et al. (1987). Aquí se muestra el diámetro dentro del cual el brillo superficial medio es . Esta relación tiene una dispersión del 15% entre galaxias, ya que representa una proyección ligeramente oblicua del Plano Fundamental. ${\displaystyle D_{n}}$ ${\displaystyle 20.75\mu _{B}}$

Las correlaciones del plano fundamental proporcionan información sobre los procesos formativos y evolutivos de las galaxias elípticas. Si bien la inclinación del plano fundamental en relación con las expectativas ingenuas del teorema del virial se entiende razonablemente bien, el enigma pendiente es su pequeño espesor.

Interpretación

Las correlaciones empíricas observadas revelan información sobre la formación de galaxias elípticas. En particular, considere las siguientes suposiciones

• Del teorema virial la dispersión de velocidad , el radio característico y la masa satisfacen de modo que . ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}\sim GM/R}$ ${\displaystyle M\sim \sigma ^{2}R}$
• La relación entre la luminosidad y el brillo superficial medio (flujo) es . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle L\propto IR^{2}}$
• Supongamos que existe homología, lo que implica una relación masa-luz constante . ${\displaystyle M/L}$

Estas relaciones implican que , por lo tanto y por lo tanto . ${\displaystyle M\propto L\propto IR^{2}\propto \sigma ^{2}R}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}\propto IR}$ ${\displaystyle R\propto \sigma ^{2}I^{-1}}$

Sin embargo, se observan desviaciones de la homología, es decir, con dentro de la banda óptica. Esto implica que así que así que . Esto es consistente con la relación observada. ${\displaystyle M/L\propto L^{\alpha }}$ ${\displaystyle \alpha =0.2}$ ${\displaystyle M\propto L^{1+\alpha }\propto I^{1+\alpha }R^{2+2\alpha }\propto \sigma ^{2}R}$ ${\displaystyle R\propto \sigma ^{2/(1+2\alpha )}I^{-(1+\alpha )/(1+2\alpha )}}$ ${\displaystyle R\propto \sigma ^{1.42}I^{-0.86}}$

Dos casos límite para el ensamblaje de galaxias son los siguientes.

• Si las galaxias elípticas se forman por fusión de galaxias más pequeñas sin disipación, entonces la energía cinética específica se conserva constante. El uso de los supuestos mencionados anteriormente implica que . ${\displaystyle \sigma ^{2}=}$ ${\displaystyle R\propto I^{-1}}$
• Si las galaxias elípticas se forman por colapso disipativo, entonces aumenta a medida que disminuye para que sea constante para satisfacer el teorema virial e implica que . ${\displaystyle \sigma \propto (GM/R)^{1/2}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M\propto L\propto IR^{2}}$ ${\displaystyle R\propto I^{-0.5}}$

La relación observada se encuentra entre estos límites. ${\displaystyle R_{e}\propto \langle I\rangle _{e}^{-0.83\pm 0.08}}$

Notas

Las galaxias elípticas enanas difusas no se encuentran en el plano fundamental, como demostró Kormendy (1987). Gudehus (1991) ^[3] descubrió que las galaxias más brillantes que , se encuentran en un plano, y las más débiles que este valor, , se encuentran en otro plano. Los dos planos están inclinados unos 11 grados. ${\displaystyle M_{V}=-23.04}$ ${\displaystyle M'}$

Referencias

1. Gudehus, D. "Parámetros de radio y brillo superficial como función de la magnitud total de la galaxia para cúmulos de galaxias", Astronomical J., vol. 78, págs. 583-593 (1973)
2. Djorgovski, S., y Davis, M. "Propiedades fundamentales de las galaxias elípticas", Astrophys. J., vol. 313, págs. 50-69 (1987); descargable a través de http://adsabs.harvard.edu/abs/1987ApJ...313...59D
3. Gudehus, D. "Sesgo sistemático en los datos de cúmulos de galaxias, que afecta las distancias de las galaxias y la historia evolutiva", Astrophys. J., vol. 382, ​​págs. 1–18 (1991)

• Binney, J.; Merrifield, M. (1998). Astronomía galáctica . Princeton University Press . ISBN 0691004021.