Racetrack es un juego de papel y lápiz que simula una carrera de coches, en el que participan dos o más jugadores. El juego se juega en una hoja de papel cuadriculada, con una línea de lápiz que sigue el movimiento de cada coche. Las reglas para moverse representan un coche con cierta inercia y límites físicos de tracción , y la línea resultante recuerda a cómo se mueven los coches de carreras reales. El juego requiere que los jugadores reduzcan la velocidad antes de las curvas de la pista, y requiere cierta previsión y planificación para jugar con éxito. El juego es popular como herramienta educativa para enseñar vectores .
El juego también es conocido con nombres como Vector Formula , Vector Rally , Vector Race , Graph Racers , PolyRace , Paper and pencil racing o el juego de carreras de papel cuadriculado .
Las reglas se explican aquí en términos simples. Como se verá en una sección posterior, si se conoce el concepto matemático de vector , algunas de las reglas se pueden enunciar de forma más breve. Las reglas también se pueden enunciar en términos de los conceptos físicos de velocidad y aceleración .
En una hoja de papel cuadriculado ("cuad block", por ejemplo, Letter preimpreso con una cuadrícula de 1/4" o A4 con una cuadrícula de 5 mm), se dibuja un bucle a mano alzada como límite exterior de la pista de carreras. Una elipse grande servirá para un primer juego, pero se necesitan algunas irregularidades para que el juego sea interesante. Se dibuja otro bucle a mano alzada dentro del primero. Puede ser más o menos paralelo al bucle exterior, o la pista puede tener puntos más anchos y más estrechos (puntos de pellizco), con generalmente al menos dos cuadrados entre los bucles. Se dibuja una línea recta de salida y llegada a través de los dos bucles, y se elige una dirección para la carrera (por ejemplo, en sentido contrario a las agujas del reloj ).
El orden de los jugadores se acuerda. Cada jugador elige un color o una marca (como x u o) para representar su coche. Cada jugador marca un punto de partida para su coche: una intersección de la cuadrícula en la línea de partida o detrás de ella.
Todos los movimientos se realizarán desde un punto de la cuadrícula hasta otro punto de la cuadrícula. Cada punto de la cuadrícula tiene ocho puntos vecinos: arriba, abajo, izquierda, derecha y las cuatro direcciones diagonales. Los jugadores se turnan para mover sus autos de acuerdo con algunas reglas simples. Cada movimiento se marca dibujando una línea desde el punto de inicio de este movimiento hasta un nuevo punto.
El ganador es el primer jugador en completar una vuelta (cruzar la línea de meta).
Combinando las siguientes reglas de diversas maneras, existen muchas variantes del juego.
La pista no necesita ser una curva cerrada; las líneas de salida y llegada podrían ser diferentes.
Antes de comenzar a jugar, los jugadores pueden recorrer la pista, acordando de antemano si cada punto de la cuadrícula cerca de los límites está dentro o fuera de la pista.
Otra posibilidad es dibujar la pista con líneas rectas únicamente y con curvas en los puntos de la cuadrícula. Esto elimina la necesidad de decidir puntos dudosos. Los jugadores pueden o no tocar las paredes, pero no cruzarlas.
En lugar de permitir movimientos a cualquiera de los ocho vecinos del punto principal, se puede utilizar la regla de los cuatro vecinos , limitando los movimientos al punto principal o a cualquiera de sus cuatro vecinos más cercanos.
Al dibujar la pista, se pueden marcar las zonas resbaladizas con derrames de petróleo, en las que los coches no pueden cambiar de velocidad en absoluto, o solo de acuerdo con la regla de los cuatro vecinos. La regla puede aplicarse, por ejemplo, a todos los movimientos que comiencen en la zona resbaladiza.
En la pista también puede haber algunas zonas turbo marcadas con una flecha con una longitud y dirección específicas. Cuando un vehículo pasa por esta zona, el punto principal se mueve según lo indica la flecha.
Por lo general, se exige que los autos permanezcan en la pista durante toda la carrera, no solo al principio y al final. En pistas de carreras muy complicadas, en las que se permite que el segmento de línea que representa una carrera cruce el límite dos veces (con puntos de inicio y fin dentro de la pista), se pueden permitir algunos atajos poco razonables.
Se puede permitir que varios automóviles ocupen el mismo punto simultáneamente. Sin embargo, la regla más común y divertida es que, si bien se permite que los segmentos de línea se crucen, un automóvil no puede moverse hacia o a través de un punto de la cuadrícula que esté ocupado por otro automóvil, ya que colisionarían.
Si un jugador no puede moverse de acuerdo con estas reglas, se considera que ha sufrido un accidente. Un coche accidentado puede abandonar el juego o se pueden idear diversos sistemas para penalizar los accidentes.
A un jugador que se sale de la pista se le puede permitir continuar, pero se le exige que frene, dé la vuelta y vuelva a entrar en la pista cruzando el límite en un punto posterior al punto por el que salió. A altas velocidades, esto requerirá una cantidad considerable de movimientos.
Otra posibilidad es penalizar a un coche con "puntos de daño" por cada choque. Por ejemplo, si se sale de la pista o choca, recibe 1 punto de daño por cada casilla del último movimiento y se detiene inmediatamente. Un coche con 5 puntos de daño, por ejemplo, no puede seguir corriendo.
Al final del juego, se puede completar una ronda. Por ejemplo, con tres jugadores A, B y C (empezando en ese orden), si B es el primero en cruzar la línea de meta, C tiene derecho a un movimiento más para completar el ciclo ABC. El ganador es el jugador cuyo coche haya recorrido la mayor distancia más allá de la línea de meta.
Si se utiliza la regla de colisión mencionada anteriormente, sigue habiendo una ventaja considerable en el caso de mover primero. Esto se puede compensar parcialmente haciendo que los jugadores elijan sus puntos de partida individuales en orden inverso. Por ejemplo, primero C elige un punto de partida, luego B, luego A. Luego, A hace el primer movimiento, seguido de B, luego C.
Otra regla posible es dejar que el perdedor mueva primero en el siguiente juego.
Cada movimiento puede representarse mediante un vector . Por ejemplo, un movimiento de cuatro casillas hacia la derecha y dos hacia arriba puede representarse mediante el vector (4,2).
La regla de los ocho vecinos permite cambiar cada coordenada del vector en ±1. Por ejemplo, si el movimiento anterior fue (4,2), el siguiente puede ser cualquiera de los siguientes nueve:
Si cada ronda representa 1 segundo y cada cuadrado representa 1 metro, el vector que representa cada movimiento es un vector de velocidad en metros por segundo. La regla de los cuatro vecinos permite aceleraciones de hasta 1 metro por segundo al cuadrado, y la regla de los ocho vecinos permite aceleraciones de hasta √ 2 metros por segundo al cuadrado. Una aceleración máxima más realista para las carreras de autos sería de 10 metros por segundo al cuadrado, por ejemplo, lo que corresponde a suponer que cada ronda representa un tiempo de reacción de 0,5 segundos y que cada cuadrado representa 2,5 metros (utilizando la regla de los 4 vecinos).
La velocidad acumulada por la aceleración solo se puede reducir al mismo ritmo. Esta restricción refleja la inercia o el momento del automóvil. Tenga en cuenta que en física, acelerar, frenar y girar a la derecha o a la izquierda son formas de aceleración, representadas por un vector. Para un automóvil deportivo, tener la misma aceleración máxima sin pérdida de tracción en todas las direcciones no es irreal; consulte Círculo de fuerzas . Sin embargo, tenga en cuenta que el círculo de fuerzas se aplica estrictamente a un neumático individual en lugar de a un vehículo completo, que una elipse ligeramente alargada sería más realista que un círculo y que la teoría de tracción que involucra este círculo o elipse es bastante simplificada.
Los orígenes del juego son desconocidos, pero con certeza existía ya en la década de 1960. Las reglas del juego y un ejemplo de juego de pista fueron publicados por Martin Gardner en enero de 1973 en su columna "Mathematical Games" en Scientific American ; [1] y fue descrito nuevamente en la revista Car and Driver , en agosto de 1973, página 65. Hoy en día, el juego es utilizado por profesores de matemáticas y física de todo el mundo para enseñar vectores y cinemática . Sin embargo, el juego tiene un cierto encanto propio y puede jugarse como pura recreación.
Martin Gardner señaló que el juego era "prácticamente desconocido" en los Estados Unidos y lo calificó como "una simulación verdaderamente notable de las carreras de automóviles". Menciona haber aprendido a jugar de la mano de Jürg Nievergelt, "un científico informático de la Universidad de Illinois que lo aprendió en un viaje reciente a Suiza". Car and Driver lo describió como un juego que tiene un parecido "casi sobrenatural" con las carreras reales, comentando que "si entras en una curva demasiado rápido, girarás . Si "frenas" demasiado pronto, tardarás más en acelerar para salir de la curva".
Triplanetary fue un juego de carreras de cohetes de ciencia ficción [2] que se comercializó entre 1973 y 1981. Utilizaba reglas similares a Racetrack, pero en una cuadrícula hexagonal y con las naves espaciales ubicadas en el centro de las celdas de la cuadrícula en lugar de en los vértices. El juego utilizaba un tablero laminado en el que se podía escribir con un lápiz graso .