Pirámide pentagonal giroelongada

11.º Johnson sólido (16 caras)

Modelo 3D de una pirámide pentagonal giroelongada

En geometría , la pirámide pentagonal giroelongada es un poliedro que se construye uniendo un antiprisma pentagonal a la base de una pirámide pentagonal . Otro nombre alternativo es icosaedro disminuido , ya que se puede construir quitando una pirámide pentagonal de un icosaedro regular .

Construcción

La pirámide pentagonal giroelongada se puede construir a partir de un antiprisma pentagonal uniendo una pirámide pentagonal sobre su cara pentagonal. ^[1] Esta pirámide cubre las caras pentagonales, por lo que el poliedro resultante tiene 15 triángulos equiláteros y 1 pentágono regular como caras. ^[2] Otra forma de construirla es partiendo del icosaedro regular cortando una de las dos pirámides pentagonales, un proceso conocido como disminución ; por esta razón, también se le llama icosaedro disminuido . ^[3] Debido a que el poliedro resultante tiene la propiedad de convexidad y sus caras son polígonos regulares , la pirámide pentagonal giroelongada es un sólido de Johnson , enumerado como el 11.º sólido de Johnson . ^[4] ${\displaystyle J_{11}}$

Propiedades

El área de la superficie de una pirámide pentagonal giroelongada se puede obtener sumando las áreas de 15 triángulos equiláteros y 1 pentágono regular. Su volumen se puede determinar ya sea dividiendo la pirámide en un antiprisma pentagonal y una pirámide pentagonal, para luego sumarlos; o bien restando el volumen de un icosaedro regular a una pirámide pentagonal. Con una longitud de arista de , son: ^[2] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {15{\sqrt {3}}+{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}}{4}}a^{2}\approx 8.215a^{2},\\V&={\frac {25+9{\sqrt {5}}}{24}}a^{3}\approx 1.880a^{3}.\end{aligned}}}$$

Tiene el mismo grupo de simetría tridimensional que la pirámide pentagonal: el grupo cíclico de orden 10. Su ángulo diedro se puede obtener involucrando el ángulo de un antiprisma pentagonal y una pirámide pentagonal: su ángulo diedro entre triángulo y pentágono es el ángulo del antiprisma pentagonal entre esos 100,8°, y su ángulo diedro entre triángulo y triángulo es el ángulo de la pirámide pentagonal 138,2°. ^[5] ${\displaystyle C_{5\mathrm {v} }}$

Véase también

• Icosaedro metabidisminuido
• Icosaedro tri-disminuido

Referencias

1. Rajwade, AR (2001), Poliedros convexos con condiciones de regularidad y el tercer problema de Hilbert, Textos y lecturas de matemáticas, Hindustan Book Agency, págs. 84-89, doi :10.1007/978-93-86279-06-4, ISBN 978-93-86279-06-4.
2. Berman, Martin (1971), "Poliedros convexos de caras regulares", Journal of the Franklin Institute , 291 (5): 329–352, doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8, MR  0290245.
3. Hartshorne, Robin (2000), Geometría: Euclides y más allá, Textos de pregrado en matemáticas, Springer-Verlag, pág. 457, ISBN 9780387986500.
4. Uehara, Ryuhei (2020), Introducción al origami computacional: el mundo de la nueva geometría computacional, Springer, pág. 62, doi :10.1007/978-981-15-4470-5, ISBN 978-981-15-4470-5, Número de identificación del sujeto  220150682.
5. Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Revista canadiense de matemáticas , 18 : 169–200, doi :10.4153/cjm-1966-021-8, MR  0185507, Zbl  0132.14603; véase el cuadro III, línea 11.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Pirámide pentagonal giroelongada". MathWorld .