9.° Johnson sólido (11 caras)
Modelo 3D de una pirámide pentagonal alargada En geometría , la pirámide pentagonal alargada es uno de los sólidos de Johnson ( J 9 pirámide pentagonal ( J 2 prisma pentagonal a su base.
Un sólido de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que están compuestos por caras de polígonos regulares pero no son poliedros uniformes (es decir, no son sólidos platónicos , sólidos arquimedianos , prismas o antiprismas ). Fueron nombrados por Norman Johnson , quien enumeró por primera vez estos poliedros en 1966. [1]
Fórmulas Las siguientes fórmulas para la altura ( ), el área de superficie ( ) y el volumen ( ) se pueden utilizar si todas las caras son regulares, con longitud de arista : [2] yo {\estilo de visualización H} A {\estilo de visualización A} V {\estilo de visualización V} yo {\estilo de visualización L}
yo = yo ⋅ ( 1 + 5 − 5 10 ) ≈ yo ⋅ 1.525731112 {\displaystyle H=L\cdot \left(1+{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)\approx L\cdot 1.525731112} A = yo 2 ⋅ 20 + 5 3 + 25 + 10 5 4 ≈ yo 2 ⋅ 8.88554091 {\displaystyle A=L^{2}\cdot {\frac {20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}\aprox L^{2}\cdot 8.88554091} V = yo 3 ⋅ ( 5 + 5 + 6 25 + 10 5 24 ) ≈ yo 3 ⋅ 2.021980233 {\displaystyle V=L^{3}\cdot \left({\frac {5+{\sqrt {5}}+6{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{24}}\right)\approx L^{3}\cdot 2.021980233}
Poliedro dual El dual de la pirámide pentagonal alargada tiene 11 caras: 5 triangulares, 1 pentagonal y 5 trapezoidales. Es topológicamente idéntico al sólido de Johnson.
Véase también
Referencias ^ Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Revista canadiense de matemáticas 18 : 169–200, doi :10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603^ Sapiña, R. "Área y volumen del sólido Johnson J9". Problemas y ecuaciones (en español). ISSN 2659-9899 . Consultado el 30 de agosto de 2020 .
Enlaces externos
