Phutball (abreviatura de Philosopher's Football ) es un juego de mesa de estrategia abstracta para dos jugadores descrito en Winning Ways for your Mathematical Plays de Elwyn Berlekamp , John Horton Conway y Richard K. Guy . [ 1]
El Phutball se juega en las intersecciones de una cuadrícula de 19×15 utilizando una piedra blanca y tantas piedras negras como sea necesario. [1] En este artículo, los dos jugadores se llaman Ohs (O) y Eks (X). El tablero está etiquetado de la A a la P (omitiendo la I) de izquierda a derecha y del 1 al 19 de abajo a arriba desde la perspectiva de Ohs. Las filas 0 y 20 representan "fuera del tablero" más allá de las filas 1 y 19 respectivamente.
Como es difícil conseguir tableros de fútbol especializados, el juego generalmente se juega en un tablero de Go de 19x19 , con una piedra blanca que representa el balón y piedras negras que representan a los hombres.
El objetivo es marcar goles utilizando a los hombres (las piedras negras) para mover el balón (la piedra blanca) hacia o más allá de la línea de gol del oponente (filas 1 o 19). Ohs intenta mover el balón a las filas 19 o 20 y Eks a las filas 1 o 0. Al comienzo del juego, el balón se coloca en el punto central, [1] a menos que un jugador le dé una desventaja al otro, en cuyo caso el balón comienza más cerca de la portería de un jugador.
Los jugadores se van alternando en sus movimientos. Un movimiento consiste en añadir un hombre a cualquier punto vacío del tablero o en mover la pelota. No hay diferencia entre los hombres que juega Ohs y los que juega Eks. [1]
El balón se mueve mediante una serie de saltos sobre los hombres adyacentes. Cada salto se realiza hasta el primer punto vacío en línea recta horizontal, vertical o diagonal sobre uno o más hombres. Los hombres saltados se eliminan del tablero (antes de que se produzca cualquier salto posterior). Este proceso se repite mientras haya hombres disponibles para ser saltados y el jugador lo desee. Saltar es opcional: no hay ningún requisito para hacerlo. A diferencia de las damas , se salta sobre varios hombres en fila y se los elimina como un grupo. [1]
El diagrama de la derecha ilustra un movimiento único que consiste en una serie de saltos.
Si el balón termina su movimiento en la línea de gol del oponente o más allá de ella, se habrá marcado un gol. Si el balón pasa por una línea de gol, pero termina en otro lugar debido a otros saltos, el juego continúa.
El juego es lo suficientemente complejo como para que comprobar si hay una victoria en una de las dos (en un tablero m×n) sea NP-completo . [2] Desde la posición inicial, no se sabe si algún jugador tiene una estrategia ganadora o si ambos jugadores tienen una estrategia de empate, pero existen otras configuraciones en las que ambos jugadores tienen estrategias de empate. [3]
Dada una posición arbitraria del tablero, con inicialmente una piedra blanca colocada en el centro, determinar si el jugador actual tiene una estrategia ganadora es PSPACE -difícil. [4]