ley de peukert

Ley de capacidad en baterías de plomo-ácido.

La ley de Peukert , presentada por el científico alemán Wilhelm Peukert  [Delaware] en 1897, expresa aproximadamente el cambio en la capacidad de las baterías recargables de plomo-ácido a diferentes velocidades de descarga. A medida que aumenta la velocidad de descarga, la capacidad disponible de la batería disminuye, aproximadamente según la ley de Peukert.

Baterías

Los fabricantes especifican la capacidad de una batería a una velocidad de descarga específica. Por ejemplo, una batería podría tener una potencia nominal de 100 A·h cuando se descarga a una velocidad que la descargue completamente en 20 horas (a 5 amperios para este ejemplo). Si se descarga a un ritmo más rápido, la capacidad entregada es menor. La ley de Peukert describe una relación de potencia entre la corriente de descarga (normalizada a alguna corriente nominal base) y la capacidad entregada (normalizada a la capacidad nominal) sobre un rango específico de corrientes de descarga. Si la constante de Peukert , el exponente, fuera igual a la unidad, la capacidad entregada sería independiente de la corriente. Para una batería real, el exponente es mayor que la unidad y la capacidad disminuye a medida que aumenta la tasa de descarga. Para una batería de plomo-ácido suele estar entre 1,1 y 1,3. Para diferentes tecnologías de baterías recargables de plomo-ácido, generalmente oscila entre 1,05 y 1,15 para las baterías VRSLAB AGM , entre 1,1 y 1,25 para las de gel y entre 1,2 y 1,6 para las baterías líquidas . La constante de Peukert varía con la edad de la batería y generalmente aumenta (empeora) con la edad. La aplicación a tasas de descarga bajas debe tener en cuenta la corriente de autodescarga de la batería. A corrientes muy altas, las baterías prácticas darán menos capacidad que la prevista con un exponente fijo. La ecuación no tiene en cuenta el efecto de la temperatura sobre la capacidad de la batería. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Fórmula

Para una tasa de descarga de un amperio, la ley de Peukert a menudo se expresa como

${\displaystyle C_{p}=I^{k}t}$

dónde:

${\displaystyle C_{p}}$es la capacidad a una tasa de descarga de un amperio, que debe expresarse en amperios hora ,

${\displaystyle I}$es la corriente de descarga real (es decir, la corriente extraída de una carga) en amperios,

${\displaystyle t}$es el tiempo real de descarga de la batería, que debe expresarse en horas .

${\displaystyle k}$es la constante de Peukert ( adimensional ),

La capacidad a una tasa de descarga de un amperio generalmente no se proporciona para celdas prácticas. ^{[ cita necesaria ]} Como tal, puede ser útil reformular la ley a una capacidad y tasa de descarga conocidas:

${\displaystyle t=H\left({\frac {C}{IH}}\right)^{k}}$

dónde:

${\displaystyle H}$es el tiempo de descarga nominal (en horas),

${\displaystyle C}$es la capacidad nominal a esa tasa de descarga (en amperios hora),

${\displaystyle I}$es la corriente de descarga real (en amperios),

${\displaystyle k}$es la constante de Peukert (adimensional),

${\displaystyle t}$es el tiempo real para descargar la batería (en horas).

Usando el ejemplo anterior, si una batería con capacidad de 100 amperios-hora a una velocidad de 20 horas tiene una constante de Peukert de 1,2 y se descarga a una velocidad de 10 amperios, se descargaría completamente en un tiempo , que es aproximadamente 8,7 horas. Por lo tanto, entregaría sólo 87 amperios-hora en lugar de 100. ${\displaystyle 20{\left({\frac {100}{10\cdot 20}}\right)^{1.2}}}$

La ley de Peukert se puede escribir como

${\displaystyle It=C\left({\frac {C}{IH}}\right)^{k-1}}$

dando , que es la capacidad efectiva a la tasa de descarga . ${\displaystyle It}$ ${\displaystyle I}$

La ley de Peukert, tomada literalmente, implicaría que la descarga total alcanza un máximo cuando el tiempo llega al infinito y la tasa de descarga llega a cero. Por supuesto, esto es imposible, porque la batería aún se autodescarga internamente con o sin descarga cero a través de una carga. La tasa de autodescarga depende de la química y la temperatura ambiente.

Si la capacidad se indica para dos tasas de descarga, el exponente de Peukert se puede determinar algebraicamente:

${\displaystyle {\frac {C}{C_{0}}}=\left({\frac {t}{t_{0}}}\right)^{\frac {k-1}{k}}}$

dónde:

${\displaystyle C}$y son los dos valores de capacidad (en amperios hora), y ${\displaystyle C_{0}}$

${\displaystyle t}$y son los correspondientes tiempos de descarga de corriente constante (en horas). ${\displaystyle t_{0}}$

O alternativamente, dados dos valores de corriente de descarga y : ^[1] ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I_{0}}$

${\displaystyle {\frac {Q}{Q_{0}}}=\left({\frac {I_{0}}{I}}\right)^{k-1}}$

La ley de Peukert se convierte en una cuestión clave en un vehículo eléctrico de batería , donde las baterías con un tiempo de descarga de 20 horas, por ejemplo, se utilizan en un tiempo de descarga mucho más corto, de aproximadamente 1 hora. A altas corrientes de carga, la resistencia interna de una batería real disipa una cantidad significativa de energía, lo que reduce la potencia (vatios) disponible para la carga, además de la reducción de Peukert, entregando menos capacidad de lo que predice la simple ecuación de la ley de potencia.

Un estudio crítico de 2006 concluyó que la ecuación de Peukert no podría usarse para predecir con precisión el estado de carga de una batería a menos que se descargue a una corriente y temperatura constantes. ^[1]

Explicación

Es un malentendido común ^[2] que la energía que la batería no entrega debido a la ley de Peukert se "pierde" (como calor, por ejemplo). De hecho, una vez que se retira la carga, el voltaje de la batería se recuperará ^[3] y nuevamente se podrá extraer más energía de la batería. Esto se debe a que la ley se aplica específicamente a baterías descargadas a corriente constante hasta el voltaje de corte. La batería ya no podrá entregar esa corriente sin caer por debajo del voltaje de corte, por lo que se considera descargada en ese punto, a pesar de que todavía queda una cantidad significativa de energía en la batería.

Lo que sucede es que el proceso químico (difusión) responsable de transportar sustancias químicas activas alrededor de la batería progresa a un ritmo finito, por lo que agotar la batería rápidamente hace que el voltaje alcance el nivel de corte prematuramente antes de que se agote todo el material activo de la batería. Con el tiempo, el material activo se difundirá a través de la celda (por ejemplo, el ácido sulfúrico en una batería de plomo-ácido se difundirá a través de las placas porosas de plomo y los separadores) y estará disponible para reacciones adicionales ^{[ cita necesaria ]} .

Por ejemplo, considere una batería con una capacidad de 200 Ah a la velocidad C ₂₀ (C ₂₀ significa la velocidad de 20 horas, es decir, la velocidad que descargará completamente la batería en 20 horas, que en este caso es 10 amperios).

Si esta batería se descarga a 10 A, durará 20 horas, lo que da una capacidad nominal de 200 Ah.

Sin embargo, la misma batería descargada a 20 A puede durar sólo 5 horas. Por tanto, sólo entregó 100 Ah. Esto significa que después de una recarga de 100 Ah también estará (casi) completamente cargada, mientras que la misma batería que se descargó anteriormente con I ₂₀ = 10 A y duró 20 horas, después de una recarga de 200 Ah estará casi completamente cargada.

De hecho, una batería que se ha descargado a un ritmo muy alto se recuperará con el tiempo, y la capacidad restante se puede recuperar después de que la batería se haya dejado en reposo durante varias horas o un día.

La capacidad restante también se puede retirar reduciendo la corriente. Por ejemplo, cuando la batería del ejemplo anterior alcanza el voltaje de corte de 200 A, reducir la corriente según sea necesario para mantener el voltaje en el valor de corte de bajo voltaje permitirá tomar casi toda la capacidad faltante de la batería (aunque durante un tiempo). período de tiempo más largo).

Estos efectos explican por qué el voltaje de una batería descargada vuelve a subir después de retirar la carga, ^[3] y por qué es posible descargar más la batería (por ejemplo, encender una linterna nuevamente después de agotar la batería) después de un período de tiempo sin batería. cargando la batería.

Seguridad contra incendios

La ley de Peukert aporta un cierto grado de seguridad contra incendios a muchos diseños de baterías. Limita la potencia máxima de salida de la batería. Por ejemplo, arrancar un automóvil es seguro incluso si la batería de plomo-ácido se agota. El principal riesgo de incendio con las baterías de plomo-ácido se produce durante la sobrecarga cuando se produce gas hidrógeno. Este peligro se controla fácilmente limitando el voltaje de carga disponible y asegurando que haya ventilación durante la carga para eliminar cualquier exceso de gas hidrógeno. Existe un peligro secundario cuando las placas rotas dentro de la batería provocan un cortocircuito en la batería o se vuelven a conectar dentro de la batería provocando una chispa interna que enciende el hidrógeno y el oxígeno generados dentro de la batería durante una descarga muy rápida.

La descarga de baterías a velocidades extremas puede provocar una fuga térmica. En particular, si la celda desarrolla un cortocircuito interno, tiende a sobrecalentarse, liberar electrolitos y prenderse fuego. Un incendio genera calor adicional, que puede derretir las celdas adyacentes y provocar una fuga adicional del electrolito inflamable. Además, un incendio también puede aumentar la temperatura de las celdas adyacentes, y esto aumenta aún más las corrientes de falla (y el calor) disponibles. Las reacciones descontroladas resultantes pueden ser espectaculares.

Limitaciones

La ley de Peukert es una herramienta valiosa para la estimación. Sin embargo, tiene limitaciones. Entre ellos están:

• Los efectos de la temperatura sobre las baterías no están incluidos en la ecuación.
• No se considera la antigüedad de la batería. El exponente de Peukert aumenta con la edad de la batería.
• Si se calcula una tasa de descarga baja, la ecuación no tiene en cuenta el hecho de que cada batería tiene una tasa de autodescarga.

En términos de estimación, la ley de Peukert se acerca mucho más a la estimación del rendimiento de una batería en el mundo real que las simples extrapolaciones de la clasificación de amperios hora. ^[4]

Referencias

1. Doerffel, Dennis; Sharkh, Suleiman Abu (2006). "Una revisión crítica del uso de la ecuación de Peukert para determinar la capacidad restante de las baterías de plomo-ácido y de iones de litio". Revista de fuentes de energía . 155 (2): 395–400. Código Bib : 2006JPS...155..395D. doi :10.1016/j.jpowsour.2005.04.030. ISSN  0378-7753. (requiere suscripción)
2. "Lo que realmente quiso decir Peukert, pero que a menudo se malinterpreta". Libros solares . Archivado desde el original el 14 de agosto de 2020 . Consultado el 2 de septiembre de 2020 .
3. Vader, Reinout. "Energía ilimitada" (PDF) . Energía Victron . Sección 3.6. pag. 22 . Consultado el 2 de septiembre de 2020 .{{cite web}}: CS1 maint: location (link)
4. "Explicación de la ley y el exponente de Peukert". Todo sobre baterías de plomo-ácido . Consultado el 16 de enero de 2019 .

General

• W. Peukert, Über die Abhängigkeit der Kapazität von der Entladestromstärke bei Bleiakkumulatoren , Elektrotechnische Zeitschrift 20 (1897)

enlaces externos

• Una explicación detallada de los efectos de la ley de Peukert.
• Una hoja de cálculo de la ley de Peukert en formato Microsoft Excel
• Explicación y ejemplos.
• Calculadora de la ley de Peukert en línea