Peso (cuerdas)

El - peso de una cadena , para una letra , es el número de veces que esa letra aparece en la cadena. Más precisamente, sea un conjunto finito (llamado alfabeto ), una letra de , y una cadena (donde es el monoide libre generado por los elementos de , equivalentemente el conjunto de cadenas, incluida la cadena vacía, cuyas letras son de ). Entonces el - peso de , denotado por , es el número de veces que el generador aparece en la expresión única para como un producto (concatenación) de letras en . ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle a\in A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle c\in A^{*}}$ ${\displaystyle A^{*}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \mathrm {wt} _{a}(c)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle A}$

Si es un grupo abeliano , el peso de Hamming de , a menudo denominado simplemente "peso", es el número de letras distintas de cero en . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \mathrm {wt} (c)}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle c}$

Ejemplos

• Sea . En la cadena , aparece 5 veces, por lo que el peso de es . ${\displaystyle A=\{x,y,z\}}$ ${\displaystyle c=yxxzyyzxyzzyx}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \mathrm {wt} _{y}(c)=5}$
• Sea (un grupo abeliano) y . Entonces , , y . ${\displaystyle A=\mathbf {Z} _{3}=\{0,1,2\}}$ ${\displaystyle c=002001200}$ ${\displaystyle \mathrm {wt} _{0}(c)=6}$ ${\displaystyle \mathrm {wt} _{1}(c)=1}$ ${\displaystyle \mathrm {wt} _{2}(c)=2}$ ${\displaystyle \mathrm {wt} (c)=\mathrm {wt} _{1}(c)+\mathrm {wt} _{2}(c)=3}$

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