Perfil de Sérsic

El perfil de Sérsic (o modelo de Sérsic o ley de Sérsic ) es una función matemática que describe cómo varía la intensidad de una galaxia con la distancia a su centro. Es una generalización de la ley de De Vaucouleurs . José Luis Sérsic publicó por primera vez su ley en 1963. ^[1] ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle R}$

Modelos sérsicos con diferentes índices . El orden de los se invierte para radios grandes. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

Definición

El perfil Sérsic tiene la forma o $${\displaystyle \ln I(R)=\ln I_{0}-kR^{1/n},}$$ $${\displaystyle I(R)=I_{0}\exp {\!\left(-kR^{1/n}\right)},}$$

donde es la intensidad en . El parámetro , llamado "índice Sérsic", controla el grado de curvatura del perfil (ver figura). Cuanto menor sea el valor de , menos concentrado centralmente estará el perfil y más superficial (más pronunciada) será la pendiente logarítmica en radios pequeños (grandes). La ecuación para describir esto es: ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle R=0}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} \ln R}}=-(k/n)\ R^{1/n}.}$$

Hoy en día, es más común escribir esta función en términos del radio de semiluz , R _e , y la intensidad en ese radio, I _e , tales que

${\displaystyle I(R)=I_{e}\exp \left\{-b_{n}\left[\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{1/n}-1\right]\right\},}$

donde es aproximadamente para . también se puede aproximar a , para . ^[2] Se puede demostrar que satisface , donde y son respectivamente la función Gamma y la función Gamma incompleta inferior . También existen muchas expresiones relacionadas, en términos del brillo superficial. ^[3] ${\displaystyle b_{n}}$ ${\displaystyle 2n-1/3}$ ${\displaystyle n>8}$ ${\displaystyle b_{n}}$ ${\displaystyle 2n-1/3+{\frac {4}{405n}}+{\frac {46}{25515n^{2}}}+{\frac {131}{1148175n^{3}}}-{\frac {2194697}{30690717750n^{4}}}}$ ${\displaystyle n>0.36}$ ${\displaystyle b_{n}}$ ${\textstyle \gamma (2n;b_{n})={\frac {1}{2}}\Gamma (2n)}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$

Aplicaciones

Las galaxias elípticas masivas tienen índices sérsicos elevados y un alto grado de concentración central. Esta galaxia, M87, tiene un índice sérsico n~ 4. ^[4]

Los discos de las galaxias espirales, como la Galaxia del Triángulo , tienen índices Sérsic bajos y un bajo grado de concentración central.

La mayoría de las galaxias se ajustan mediante perfiles Sérsic con índices en el rango 1/2 < n < 10. El valor de n que mejor se ajusta se correlaciona con el tamaño y la luminosidad de la galaxia, de modo que las galaxias más grandes y brillantes tienden a ajustarse con n más grandes . ^{[5] [6]} Al establecer n = 4 se obtiene el perfil de Vaucouleurs : que es una aproximación aproximada de las galaxias elípticas ordinarias . Al establecer n = 1 se obtiene el perfil exponencial: que es una buena aproximación de los discos de galaxias espirales y una aproximación aproximada de las galaxias elípticas enanas . La correlación del índice Sérsic (es decir, la concentración de galaxias ^[7] ) con la morfología de las galaxias se utiliza a veces en esquemas automatizados para determinar el tipo Hubble de galaxias distantes. ^[8] También se ha demostrado que los índices Sérsic se correlacionan con la masa del agujero negro supermasivo en los centros de las galaxias. ^[9] $${\displaystyle I(R)\propto e^{-bR^{1/4}}}$$ $${\displaystyle I(R)\propto e^{-bR}}$$

Los perfiles sérsicos también se pueden utilizar para describir halos de materia oscura , donde el índice sérsico se correlaciona con la masa del halo. ^{[10] [11]}

Generalizaciones del perfil de Sérsic

Las galaxias elípticas más brillantes suelen tener núcleos de baja densidad que no están bien descritos por la ley de Sérsic. La familia de modelos de núcleo-Sérsic se introdujo ^{[12] [13] [14]} para describir dichas galaxias. Los modelos de núcleo-Sérsic tienen un conjunto adicional de parámetros que describen el núcleo.

Las galaxias elípticas enanas y los bulbos a menudo tienen núcleos puntuales que tampoco están bien descritos por la ley de Sérsic. Estas galaxias a menudo se ajustan a un modelo de Sérsic con un componente central añadido que representa el núcleo. ^{[15] [16]}

El perfil de Einasto es matemáticamente idéntico al perfil de Sérsic, excepto que se reemplaza por , la densidad de volumen, y se reemplaza por , la distancia interna (no proyectada en el cielo) desde el centro. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

Véase también

• Galaxia elíptica
• Bulto galáctico

Referencias

1. Sérsic, JL (1 de febrero de 1963). "Influencia de la dispersión atmosférica e instrumental en la distribución del brillo en una galaxia". Boletín de la Asociación Argentina de Astronomía . 6 : 41–43. Código bibliográfico : 1963BAAA....6...41S. ISSN  0571-3285.
2. Ciotti, L.; Bertin, G. (1999). "Propiedades analíticas de la ley de luminosidad R^(1/m)". Astronomía y Astrofísica . 352 : 447–451. arXiv : astro-ph/9911078 . Código Bibliográfico :1999A&A...352..447C.
3. Graham, Alister W.; Driver, Simon P. (1 de enero de 2005). "Una referencia concisa a las magnitudes sérsicas R1/n (proyectadas), incluyendo la concentración, las pendientes de los perfiles, los índices petrosianos y las magnitudes de Kron". Publicaciones de la Sociedad Astronómica de Australia . 22 (2): 118–127. arXiv : astro-ph/0503176 . Código Bibliográfico :2005PASA...22..118G. doi :10.1071/AS05001. ISSN  1323-3580.
4. Savorgnan, G.; Graham, A.; Marconi, A.; Sani, E.; Hunt, LK; Vika, M.; Driver, SP (1 de septiembre de 2013). "Relaciones entre la masa de un agujero negro supermasivo y el índice Sérsic para bulbos y galaxias elípticas". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 434 (1): 387–397. arXiv : 1306.2679 . Bibcode :2013MNRAS.434..387S. doi : 10.1093/mnras/stt1027 . ISSN  0035-8711.
5. Caon, N.; Capaccioli, M.; D'Onofrio, M. (1993-12-01). "Sobre la forma de los perfiles de luz de las galaxias de tipo temprano". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 265 (4): 1013–1021. arXiv : astro-ph/9309013 . Bibcode :1993MNRAS.265.1013C. doi : 10.1093/mnras/265.4.1013 . ISSN  0035-8711.
6. Young, CK; Currie, MJ (1994-05-01). "Un nuevo indicador de distancia extragaláctico basado en los perfiles de brillo superficial de galaxias elípticas enanas". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 268 : L11–L15. Bibcode :1994MNRAS.268L..11Y. doi : 10.1093/mnras/268.1.L11 . ISSN  0035-8711.
7. Trujillo, I.; Graham, Alister W.; Caon, N. (1 de septiembre de 2001). "Sobre la estimación de parámetros estructurales de galaxias: el modelo de Sérsic". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 326 (3): 869–876. arXiv : astro-ph/0102393 . Bibcode :2001MNRAS.326..869T. doi : 10.1046/j.1365-8711.2001.04471.x . ISSN  0035-8711.
8. van der Wel, Arjen (1 de julio de 2008). "La relación morfología-densidad: una constante de la naturaleza". Formación y evolución de los bulbos galácticos . 245 : 59–62. Bibcode :2008IAUS..245...59V. doi :10.1017/S1743921308017286.
9. Graham, Alister W.; Driver, Simon P. (1 de enero de 2007). "Una relación log-cuadrática para predecir las masas de los agujeros negros supermasivos a partir del índice sérsico del bulbo anfitrión". The Astrophysical Journal . 655 (1): 77–87. arXiv : astro-ph/0607378 . Bibcode :2007ApJ...655...77G. doi :10.1086/509758. ISSN  0004-637X.
10. Merritt, David ; Navarro, Julio F.; Ludlow, Aaron; Jenkins, Adrian (1 de mayo de 2005). "¿Un perfil de densidad universal para la materia oscura y luminosa?". The Astrophysical Journal . 624 (2): L85–L88. arXiv : astro-ph/0502515 . Código Bibliográfico :2005ApJ...624L..85M. doi :10.1086/430636. ISSN  0004-637X.
11. Merritt, David; Graham, Alister W.; Moore, Ben; Diemand, Jürg; Terzić, Balša (1 de diciembre de 2006). "Modelos empíricos para halos de materia oscura. I. Construcción no paramétrica de perfiles de densidad y comparación con modelos paramétricos". The Astronomical Journal . 132 (6): 2685–2700. arXiv : astro-ph/0509417 . Código Bibliográfico :2006AJ...132.2685M. doi :10.1086/508988. ISSN  0004-6256.
12. Graham, Alister W.; Erwin, Peter; Trujillo, I.; Asensio Ramos, A. (1 de junio de 2003). "Un nuevo modelo empírico para el análisis estructural de galaxias de tipo temprano y una revisión crítica del modelo de Nuker". The Astronomical Journal . 125 (6): 2951–2963. arXiv : astro-ph/0306023 . Código Bibliográfico :2003AJ....125.2951G. doi :10.1086/375320. ISSN  0004-6256.
13. Trujillo, I.; Erwin, Peter; Asensio Ramos, A.; Graham, Alister W. (1 de abril de 2004). "Evidencia de un nuevo paradigma de galaxia elíptica: galaxias sérsicas y del núcleo". The Astronomical Journal . 127 (4): 1917–1942. arXiv : astro-ph/0403659 . Bibcode :2004AJ....127.1917T. doi :10.1086/382712. ISSN  0004-6256.
14. Terzić, Balša; Graham, Alister W. (1 de septiembre de 2005). "Pares de potencial de densidad para sistemas estelares esféricos con perfiles de luz sérsicos y núcleos de ley de potencia (opcionales)". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 362 (1): 197–212. arXiv : astro-ph/0506192 . Bibcode :2005MNRAS.362..197T. doi : 10.1111/j.1365-2966.2005.09269.x . ISSN  0035-8711.
15. Graham, Alister W.; Guzmán, Rafael (1 de junio de 2003). "Fotometría del HST de galaxias elípticas enanas en coma y una explicación de la supuesta dicotomía estructural entre galaxias elípticas enanas y brillantes". The Astronomical Journal . 125 (6): 2936–2950. arXiv : astro-ph/0303391 . Bibcode :2003AJ....125.2936G. doi :10.1086/374992. ISSN  0004-6256. S2CID  13284968.
16. Côté, Patrick; Piatek, Slawomir; Ferrarese, Laura; Jordán, Andrés; Merritt, David; Peng, Eric W.; Haşegan, Monica; Blakeslee, John P.; Mei, Simona; West, Michael J.; Milosavljević, Miloš; Tonry, John L. (1 de julio de 2006). "El sondeo del cúmulo de Virgo de la ACS. VIII. Los núcleos de las galaxias de tipo temprano". The Astrophysical Journal Supplement Series . 165 (1): 57–94. arXiv : astro-ph/0603252 . Código Bibliográfico :2006ApJS..165...57C. doi :10.1086/504042. ISSN  0067-0049.

Enlaces externos

• Sistemas estelares que siguen la ley de luminosidad R exp 1/m Un artículo completo que deriva muchas propiedades de los modelos Sérsic.
• Una referencia concisa a las cantidades sérsicas R1/n (proyectadas), incluyendo concentración, pendientes de perfil, índices petrosianos y magnitudes de Kron.