En los fundamentos cuánticos , el pentagrama KCBS fue descubierto por Alexander Klyachko, M. Ali Can, Sinem Binicioglu y Alexander Shumovsky como un ejemplo que refuta los modelos de variables ocultas no contextuales .
Digamos que tenemos un pentagrama, que es un grafo con 5 vértices y 5 aristas. Cada vértice puede ser de color rojo o azul. Se dice que una arista coincide si ambos vértices tienen el mismo color. De lo contrario, es una discordancia. En un modelo de variable oculta, el número total de discordancias en todas las aristas tiene que ser un número par debido a la ciclicidad, es decir, 0, 2 o 4. Por lo tanto, con una mezcla de probabilidad sobre asignaciones de variables ocultas, el valor esperado de la suma de discordancias en las 5 aristas tiene que estar entre 0 y 4.
Entonces, alguien te entrega una gran cantidad de pentagramas KCBS, pero al principio, todos los colores están ocultos. Te dicen que solo puedes descubrir 2 vértices como máximo, y solo si comparten un borde común. Entonces, para cada pentagrama, eliges al azar un borde y descubres los colores en sus vértices. Esta elección aleatoria es necesaria porque si los productores de pentagramas hubieran podido adivinar tu elección para cada pentagrama de antemano, podrían haber "conspirado" para engañarte. Descubres que, sin importar el borde que elijas, encuentras azul-azul con una probabilidad de , rojo-azul con , y azul-rojo con . Entonces, el valor esperado de la suma de desajustes es .
¿Cómo se hizo? Cada pentagrama es un sistema cuántico 3D con una base ortonormal . Cada pentagrama se inicializa a . A cada vértice se le asigna un proyector 1D que proyecta a , n = 0, ..., 4 . Los proyectores adyacentes conmutan. Si proyectamos, coloreamos el vértice de rojo. De lo contrario, coloreamos el vértice de azul.
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {\sqrt {5}}}}|C\rangle +{\sqrt {1-{\frac {1}{\sqrt {5}}}}}\left[\cos \left({\frac {4\pi n}{5}}\right)|A\rangle +\sin \left({\frac {4\pi n}{5}}\right)|B\rangle \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0824b3bb2065ef0417885c478fc68544b030a9f0)