parámetro de tisserand

Nombrado en honor a Félix Tisserand

El parámetro de Tisserand (o invariante de Tisserand ) es un número calculado a partir de varios elementos orbitales ( semieje mayor , excentricidad orbital e inclinación ) de un objeto relativamente pequeño y un " cuerpo perturbador " más grande. Se utiliza para distinguir diferentes tipos de órbitas. El término lleva el nombre del astrónomo francés Félix Tisserand, quien lo derivó ^[1] y se aplica a problemas restringidos de tres cuerpos en los que los tres objetos difieren mucho en masa.

Definición

Para un cuerpo pequeño con semieje mayor , excentricidad orbital e inclinación orbital , en relación con la órbita de un cuerpo perturbador más grande con semieje mayor , el parámetro se define de la siguiente manera: ^{[2] [3]} ${\displaystyle a\,\!}$ ${\displaystyle e\,\!}$ ${\displaystyle i\,\!}$ ${\displaystyle a_{P}}$

${\displaystyle T_{P}\ ={\frac {a_{P}}{a}}+2\cos i{\sqrt {{\frac {a}{a_{P}}}(1-e^{2})}}}$

Conservación invariante de Tisserand

En el problema de los tres cuerpos, la cuasiconservación de la invariante de Tisserand se deriva como el límite de la integral de Jacobi lejos de los dos cuerpos principales (normalmente la estrella y el planeta). ^[2] Las simulaciones numéricas muestran que la invariante de Tisserand de los cuerpos que cruzan órbitas se conserva en el problema de los tres cuerpos en escalas de tiempo de gigaaños. ^{[4] [5]}

Aplicaciones

La conservación del parámetro de Tisserand fue utilizada originalmente por Tisserand para determinar si un cuerpo en órbita observado es el mismo que uno observado anteriormente. Esto suele conocerse como criterio de Tisserand .

Clasificación de órbita

El valor del parámetro Tisserand con respecto al planeta que más perturba a un cuerpo pequeño del sistema solar se puede utilizar para delimitar grupos de objetos que pueden tener orígenes similares.

• TJ , el parámetro de Tisserand con respecto a _Júpiter como cuerpo perturbador, se utiliza con frecuencia para distinguir los asteroides (típicamente ) de los cometas de la familia de Júpiter (típicamente ). ^[6] ${\displaystyle T_{J}>3}$ ${\displaystyle 2<T_{J}<3}$
• El grupo de planetas menores de damocloides está definido por un parámetro de Júpiter Tisserand de 2 o menos ( T _J ≤ 2 ). ^[7]
• Se ha sugerido que T _N , el parámetro de Tisserand con respecto a Neptuno , distingue los objetos transneptunianos casi dispersos (afectados por Neptuno) de los dispersos extensamente (no afectados por Neptuno; por ejemplo, 90377 Sedna ).
• T _N , el parámetro de Tisserand con respecto a Neptuno también se puede utilizar para distinguir los objetos transneptunianos que cruzan Neptuno y que pueden inyectarse en las órbitas de Centauro polares y retrógradas ( -1 ≤T _N ≤ 2 ) y aquellos que pueden inyectarse en Centauro progrado órbitas ( 2 ≤T _N ≤ 2,82 ). ^{[4] [5]}

Otros usos

• La cuasiconservación del parámetro de Tisserand limita las órbitas alcanzables utilizando la asistencia gravitatoria para la exploración del Sistema Solar exterior .
• El parámetro de Tisserand podría utilizarse para inferir la presencia de un agujero negro de masa intermedia en el centro de la Vía Láctea utilizando los movimientos de las estrellas en órbita. ^[8]

Nociones relacionadas

El parámetro se deriva de una de las llamadas variables estándar de Delaunay , utilizadas para estudiar el hamiltoniano perturbado en un sistema de tres cuerpos . Ignorando los términos de perturbación de orden superior, se conserva el siguiente valor :

${\displaystyle {\sqrt {a(1-e^{2})}}\cos i}$

En consecuencia, las perturbaciones pueden conducir a la resonancia entre la inclinación orbital y la excentricidad, conocida como resonancia de Kozai . Por tanto, las órbitas casi circulares y muy inclinadas pueden volverse muy excéntricas a cambio de una menor inclinación. Por ejemplo, un mecanismo de este tipo puede producir cometas que rozan el sol , porque una gran excentricidad con un semieje mayor constante da como resultado un perihelio pequeño .

Ver también

• Relación de Tisserand para la derivación y los supuestos detallados.

Referencias

1. Tisserand, F. (1896). Traité de Mécanique Céleste . vol. IV. Gauthier-Villards.
2. Murray, Carl D.; Dermott, Stanley F. (2000). Dinámica del Sistema Solar . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 0-521-57597-4.
3. Bonsor, A.; Wyatt, MC (11 de marzo de 2012). "La dispersión de cuerpos pequeños en sistemas planetarios: limitaciones sobre las posibles órbitas del material cometario: dispersión en sistemas planetarios". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 420 (4): 2990–3002. arXiv : 1111.1858 . doi : 10.1111/j.1365-2966.2011.20156.x .
4. Namouni, F. (26 de noviembre de 2021). "Vías de inclinación de asteroides que cruzan planetas". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 510 (1): 276–291. arXiv : 2111.10777 . doi : 10.1093/mnras/stab3405 .
5. Namouni, F. (20 de noviembre de 2023). "Inyección orbital de asteroides que cruzan planetas". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 527 (3): 4889–4898. arXiv : 2311.09946 . doi : 10.1093/mnras/stad3570 .
6. "Dave Jewitt: parámetro Tisserand". www2.ess.ucla.edu . Consultado el 27 de marzo de 2018 .
7. Jewitt, David C. (agosto de 2013). "Los Damocloides". UCLA – Departamento de Ciencias de la Tierra y el Espacio . Consultado el 15 de febrero de 2017 .
8. Merritt, David (2013). Dinámica y evolución de los núcleos galácticos. Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press . ISBN 9781400846122.

enlaces externos

• La página de David Jewitt sobre el parámetro de Tisserand
• criterio de tisserand