Paquete de piezas principales

En geometría algebraica , dado un paquete de líneas L en una variedad suave X , el paquete de partes principales de orden n de L es un paquete de vectores de rango que, aproximadamente, parametriza expansiones de Taylor de secciones de  L de orden n . ${\displaystyle {\tbinom {n+{\text{dim}}(X)}{n}}}$

Precisamente, sea I el haz ideal que define el empotramiento diagonal y las restricciones de las proyecciones a . Entonces el conjunto de partes principales de orden n es ^[1] ${\displaystyle X\hookrightarrow X\times X}$ ${\displaystyle p,q:V(I^{n+1})\to X}$ ${\displaystyle X\times X\to X}$ ${\displaystyle V(I^{n+1})\subset X\times X}$

${\displaystyle P^{n}(L)=p_{*}q^{*}L.}$

Entonces y hay una secuencia natural exacta de haces de vectores ^[2] ${\displaystyle P^{0}(L)=L}$

${\displaystyle 0\to \mathrm {Sym} ^{n}(\Omega _{X})\otimes L\to P^{n}(L)\to P^{n-1}(L)\to 0.}$

¿Dónde está el haz de formas unitarias diferenciales en X ? ${\displaystyle \Omega _{X}}$

Ver también

• Sistema lineal de divisores (se pueden utilizar paquetes de partes principales para estudiar los comportamientos oscilantes de un sistema lineal).
• Jet (matemáticas) (una noción estrechamente relacionada)

Referencias

1. Fulton 1998, ejemplo 2.5.6.
2. SGA 6 1971, Exp II, Apéndice II 1.2.4.

• Fulton, William (1998), Teoría de la intersección , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete . 3. Folge., vol. 2 (2.ª ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-62046-4, señor  1644323
• Apéndice II del Exp II de Berthelot, Pierre ; Alejandro Grothendieck ; Luc Illusie , eds. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Théorie des junctions et théorème de Riemann-Roch - (SGA 6) (Apuntes de matemáticas 225 ) (en francés). Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . xii+700. doi :10.1007/BFb0066283. ISBN 978-3-540-05647-8. SEÑOR  0354655.