Pandeo geométrico y material.

La absorción y transmisión de neutrones por los materiales de los reactores nucleares.

El pandeo geométrico es una medida de la fuga de neutrones y el pandeo del material es una medida de la diferencia entre la producción y la absorción de neutrones. ^[1] Cuando se produce la fisión nuclear dentro de un reactor nuclear , se producen neutrones . ^[1] Estos neutrones entonces, para decirlo simplemente, reaccionan con el combustible en el reactor o escapan del reactor. ^[1] Estos dos procesos se conocen como absorción de neutrones y fuga de neutrones, y su suma es la pérdida de neutrones. ^[1] Cuando la tasa de producción de neutrones es igual a la tasa de pérdida de neutrones, el reactor es capaz de sostener una reacción en cadena de fisiones nucleares y se considera un reactor crítico . ^[1]

En el caso de un reactor desnudo, homogéneo y en estado estacionario (es decir, un reactor que tiene una sola región, una mezcla homogénea de combustible y refrigerante, sin manta ni reflector, y que no cambia con el tiempo), ^[1] el El pandeo geométrico y el material son iguales entre sí.

Derivación

Ambos términos de pandeo se derivan de la ecuación de difusión particular que es válida para neutrones: ^[2]

${\displaystyle -D\nabla ^{2}\Phi +\Sigma _{a}\Phi ={\frac {1}{k}}\nu \Sigma _{f}\Phi }$.

donde k es el valor propio de criticidad , son los neutrones por fisión, es la sección transversal macroscópica para la fisión y, desde la teoría de la difusión , el coeficiente de difusión se define como: ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \Sigma _{f}}$

${\displaystyle D={\frac {1}{3\Sigma _{\mathrm {tr} }}}}$.

Además, la longitud de difusión se define como:

${\displaystyle L={\sqrt {\frac {D}{\Sigma _{a}}}}}$.

Reordenando los términos, la ecuación de difusión queda:

${\displaystyle -{\frac {\nabla ^{2}\Phi }{\Phi }}={\frac {{\frac {k_{\infty }}{k}}-1}{L^{2}}}={B_{g}}^{2}}$.

El lado izquierdo es el pandeo del material y el lado derecho de la ecuación es el pandeo geométrico.

Pandeo geométrico

El pandeo geométrico es un problema simple de valores propios de Helmholtz que simplemente se resuelve para diferentes geometrías . La siguiente tabla enumera el pandeo geométrico para algunas geometrías comunes.

Dado que los cálculos de la teoría de la difusión predicen en exceso las dimensiones críticas , se debe restar una distancia de extrapolación δ para obtener una estimación de los valores reales. El pandeo también podría calcularse utilizando dimensiones reales y distancias extrapoladas utilizando la siguiente tabla.

Expresiones de pandeo geométrico en términos de dimensiones reales y distancias extrapoladas. ^[3]

Pandeo de materiales

El pandeo de materiales es el pandeo de una configuración homogénea con respecto a las propiedades del material únicamente. Si redefinimos en términos de propiedades puramente materiales (y asumimos el modo fundamental), tenemos: ${\displaystyle k_{\infty }}$

${\displaystyle k_{\infty }={\frac {\nu \Sigma _{f}}{\Sigma _{a}}}}$.

Como se indicó anteriormente, el pandeo geométrico se define como:

${\displaystyle {B_{g}}^{2}={\frac {{\frac {k_{\infty }}{k}}-1}{L^{2}}}={\frac {{\frac {1}{k}}\nu \Sigma _{f}-\Sigma _{a}}{D}}}$.

Resolviendo para k (en el modo fundamental),

${\displaystyle k=k_{\mathrm {eff} }={\frac {\nu \Sigma _{f}}{\Sigma _{a}+D{B_{g}}^{2}}}}$;

de este modo,

${\displaystyle k={\frac {\frac {\nu \Sigma _{f}}{\Sigma _{a}}}{1+L^{2}{B_{g}}^{2}}}}$.

Suponiendo que el reactor está en un estado crítico (k = 1),

${\displaystyle {B_{g}}^{2}={\frac {\nu \Sigma _{f}-\Sigma _{a}}{D}}}$.

Esta expresión es en propiedades puramente materiales; por lo tanto, esto se llama pandeo de materiales:

${\displaystyle {B_{m}}^{2}={\frac {\nu \Sigma _{f}-\Sigma _{a}}{D}}}$.

Dimensiones críticas del reactor

Al equiparar el pandeo geométrico y el material, se pueden determinar las dimensiones críticas de un reactor nuclear de una región.

Referencias

1. Lamarsh, John R.; Baratta, Anthony John (2018). Introducción a la ingeniería nuclear (Cuarta ed.). Hoboken, Nueva Jersey: Pearson Education Inc. págs. 120–121, 244, 274–279. ISBN 0134570057.
2. Adams, Marvin L. (2009). Introducción a la teoría de los reactores nucleares . Universidad Texas A & M.
3. Knief, Ronald A. (1985). Seguridad de la criticidad nuclear: teoría y práctica (tapa blanda) . Sociedad Nuclear Estadounidense . pag. 236.ISBN​ 0-89448-028-6. Consultado el 15 de mayo de 2011 .