El póquer Kuhn es una forma simplificada de póquer desarrollada por Harold W. Kuhn como un modelo simple de juego de información imperfecta para dos jugadores de suma cero , susceptible de un análisis completo de la teoría del juego . En el póquer Kuhn, la baraja incluye solo tres cartas , por ejemplo, un rey, una reina y una jota. Se reparte una carta a cada jugador, que puede realizar apuestas de forma similar a un póquer estándar. Si ambos jugadores apuestan o ambos jugadores pasan, gana el jugador con la carta más alta; en caso contrario, gana el jugador que apuesta. Fue resuelto recientemente utilizando nociones de Equilibrio Bayesiano Perfecto por Loriente y Diez (2023).
En términos de póquer convencional , una partida de póquer Kuhn se desarrolla de la siguiente manera:
El juego tiene un equilibrio de Nash de estrategias mixtas ; cuando ambos jugadores juegan estrategias de equilibrio, el primer jugador debe esperar perder a una tasa de -1/18 por mano (como el juego es de suma cero, el segundo jugador debe esperar ganar a una tasa de +1/18). No existe un equilibrio de estrategia pura .
Kuhn demostró que existen infinitas estrategias de equilibrio para el primer jugador, formando un continuo regido por un único parámetro. En una posible formulación, el jugador uno elige libremente la probabilidad con la que apostará cuando tenga una jota (en caso contrario, pasa; si el otro jugador apuesta, siempre debe retirarse). Al tener Rey, debe apostar con probabilidad de (en caso contrario pasa; si el otro jugador apuesta, siempre debe igualar). Siempre debe pasar cuando tiene una Reina, y si el otro jugador apuesta después de este cheque, debe igualar con una probabilidad de .
El segundo jugador tiene una única estrategia de equilibrio: siempre apostar o igualar cuando tiene un rey; cuando tenga una Reina, verifique si es posible; de lo contrario, iguale con una probabilidad de 1/3; al tener una jota, nunca igualar y apostar con una probabilidad de 1/3.
Además de la versión básica inventada por Kuhn, aparecieron otras versiones añadiendo mazos más grandes, más jugadores, rondas de apuestas, etc., aumentando la complejidad del juego.
Nick Abou Risk y Duane Szafron introdujeron en 2010 una variante para tres jugadores. En esta versión, la baraja incluye cuatro cartas (sumando una decena), de las cuales se reparten tres a los jugadores; de lo contrario, la estructura básica es la misma: mientras no haya una apuesta pendiente, un jugador puede pasar o apostar, con una apuesta pendiente, un jugador puede igualar o retirarse. Si todos los jugadores marcaron o al menos un jugador igualó, el juego continúa hasta el enfrentamiento; de lo contrario, el jugador que apuesta gana.
Se conoce analíticamente una familia de equilibrios de Nash para el póquer Kuhn de 3 jugadores, lo que lo convierte en el juego más grande con más de dos jugadores con solución analítica. [1] La familia se parametriza utilizando entre 4 y 6 parámetros (según el equilibrio elegido). En todos los equilibrios, el jugador 1 tiene una estrategia fija y siempre pasa como primera acción; La utilidad del jugador 2 es constante, igual a –1/48 por mano. Los perfiles de equilibrio descubiertos muestran una característica interesante: al ajustar un parámetro de estrategia (entre 0 y 1), el jugador 2 puede cambiar libremente la utilidad entre los otros dos jugadores sin dejar de permanecer en equilibrio; La utilidad del jugador 1 es igual a (que siempre es peor que la utilidad del jugador 2), la utilidad del jugador 3 es .
No se sabe si esta familia de equilibrios cubre todos los equilibrios de Nash del juego.
![{\displaystyle \alpha \en [0,1/3]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06a6970a54cb80fc5e4fc0ebace8d4f704952c0e)
{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)