Espacio topológico con un refinamiento que preserva el interior para cada cubierta abierta
En matemáticas , en el campo de la topología general , se dice que un espacio topológico es ortocompacto si cada cubierta abierta tiene un refinamiento abierto que preserva el interior . Es decir, dada una cubierta abierta del espacio topológico, existe un refinamiento que también es una cubierta abierta, con la propiedad adicional de que en cualquier punto, la intersección de todos los conjuntos abiertos en el refinamiento que contiene ese punto también es abierta.
Si el número de conjuntos abiertos que contienen el punto es finito, entonces su intersección es abierta por definición. Es decir, cada recubrimiento abierto finito en puntos preserva el interior. Por lo tanto, tenemos lo siguiente: todo espacio metacompacto y, en particular, todo espacio paracompacto es ortocompacto.
Teoremas útiles:
- La ortocompacidad es un invariante topológico, es decir, se conserva mediante homeomorfismos .
- Todo subespacio cerrado de un espacio ortocompacto es ortocompacto.
- Un espacio topológico X es ortocompacto si y sólo si cada cubierta abierta de X por subconjuntos abiertos básicos de X tiene un refinamiento que preserva el interior que es una cubierta abierta de X.
- El producto X × [0,1] del intervalo unitario cerrado con un espacio ortocompacto X es ortocompacto si y solo si X es contablemente metacompacto . (BM Scott) [1]
- Todo espacio ortocompacto es contablemente ortocompacto.
- Todo espacio de Lindelöf contablemente ortocompacto es ortocompacto.
Véase también
Referencias
- ^ BM Scott, Hacia una teoría del producto para la ortocompacidad, "Estudios en topología", NM Stavrakas y KR Allen, eds (1975), 517–537.
- P. Fletcher, WF Lindgren, Espacios cuasi-uniformes , Marcel Dekker, 1982, ISBN 0-8247-1839-9 . Cap.V.
Enlaces externos
- espacio ortocompacto en nLab
