Profundidad óptica (astrofísica)

La profundidad óptica en astrofísica se refiere a un nivel específico de transparencia . La profundidad óptica y la profundidad real, respectivamente , pueden variar ampliamente dependiendo de la absortividad del entorno astrofísico. De hecho, es capaz de mostrar la relación entre estas dos cantidades y puede conducir a una mayor comprensión de la estructura interna de una estrella . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \tau }$

La profundidad óptica es una medida del coeficiente de extinción o absortividad hasta una "profundidad" específica de la composición de una estrella.

${\displaystyle \tau \equiv \int _{0}^{z}\alpha dz=\sigma N.}$ ^[1]

La suposición aquí es que se conoce el coeficiente de extinción o la densidad del número de columnas . Por lo general, estas se pueden calcular a partir de otras ecuaciones si se conoce una buena cantidad de información sobre la composición química de la estrella. De la definición también se desprende claramente que grandes profundidades ópticas corresponden a una mayor tasa de oscurecimiento. Por tanto, se puede considerar la profundidad óptica como la opacidad de un medio. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle N}$

El coeficiente de extinción se puede calcular utilizando la ecuación de transferencia . En la mayoría de los problemas astrofísicos, esto es excepcionalmente difícil de resolver, ya que para resolver las ecuaciones correspondientes se requiere tanto la radiación incidente como la radiación que sale de la estrella. Estos valores suelen ser teóricos. ${\displaystyle \alpha }$

En algunos casos, la ley de Beer-Lambert puede resultar útil para encontrar . ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \alpha =e^{4\pi \kappa /\lambda _{0}},}$

donde es el índice de refracción y es la longitud de onda de la luz incidente antes de ser absorbida o dispersada. ^[2] Es importante señalar que la ley de Beer-Lambert solo es apropiada cuando la absorción ocurre en una longitud de onda específica . Para una atmósfera gris, por ejemplo, lo más apropiado es utilizar la aproximación de Eddington. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \lambda _{0}}$ ${\displaystyle \lambda _{0}}$

Por tanto, es simplemente una constante que depende de la distancia física desde el exterior de una estrella. Para encontrar a una profundidad particular , la ecuación anterior se puede usar con una integración de a . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle z'}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle z=0}$ ${\displaystyle z=z'}$

La aproximación de Eddington y la profundidad de la fotosfera.

Dado que es difícil definir dónde termina el interior de una estrella y comienza la fotosfera , los astrofísicos suelen confiar en la Aproximación de Eddington para derivar la definición formal de ${\displaystyle \tau =2/3}$

La aproximación ideada por Sir Arthur Eddington tiene en cuenta el hecho de que el H ⁻ produce una absorción "gris" en la atmósfera de una estrella, es decir, es independiente de cualquier longitud de onda específica y absorbe a lo largo de todo el espectro electromagnético. En ese caso,

${\displaystyle T^{4}={\frac {3}{4}}T_{e}^{4}\left(\tau +{\frac {2}{3}}\right),}$

donde es la temperatura efectiva a esa profundidad y es la profundidad óptica. ${\displaystyle T_{e}}$ ${\displaystyle \tau }$

Esto ilustra no sólo que la temperatura observable y la temperatura real a una cierta profundidad física de una estrella varían, sino que la profundidad óptica juega un papel crucial en la comprensión de la estructura estelar. También sirve para demostrar que la profundidad de la fotosfera de una estrella depende en gran medida de la absortividad de su entorno. La fotosfera se extiende hasta un punto de aproximadamente 2/3, lo que corresponde a un estado en el que un fotón experimentaría, en general, menos de 1 dispersión antes de abandonar la estrella. ${\displaystyle \tau }$

La ecuación anterior se puede reescribir en términos de de la siguiente manera: ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle T^{4}={\frac {3}{4}}T_{e}^{4}\left(\int _{0}^{z}(\alpha )dz+{\frac {2}{3}}\right)}$

Lo cual es útil, por ejemplo, cuando no se sabe pero se sabe. ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \alpha }$

Referencias

1. "Profundidad óptica: del mundo de la física de Eric Weisstein".
2. "CHP - Ley Beer-Lambert". Archivado desde el original el 24 de febrero de 2014 . Consultado el 9 de abril de 2011 .