Modelo Olami-Feder-Christensen

En física , en el área de sistemas dinámicos , el modelo de Olami-Feder-Christensen ( OFC ) es un modelo de terremoto que se considera un ejemplo de criticidad autoorganizada donde la dinámica de intercambio local no es conservativa. El modelo recibe su nombre en honor a Zeev Olami, Hans Jacob S. Feder y Kim Christensen, quienes lo propusieron en 1992.

A pesar de las afirmaciones originales de los autores y las posteriores de otros autores como Stefano Lise, sigue siendo una cuestión abierta si el modelo es autoorganizado y crítico o no.

El comportamiento del sistema reproduce algunas leyes empíricas que siguen los terremotos (como la ley de Gutenberg-Richter y la ley de Omori ).

Definición del modelo

El modelo es una simplificación del modelo de Burridge-Knopoff, donde los bloques se mueven instantáneamente a sus posiciones de equilibrio cuando se someten a una fuerza mayor que su fricción.

Sea S una red cuadrada con L × L sitios y sea K _mn ≥ 0 la tensión en el sitio (m,n). Los sitios con tensión mayor que 1 se denominan críticos y pasan por un paso de relajación donde su tensión se propaga a sus vecinos. Por analogía con el modelo de Burridge-Knopoff, lo que se está simulando es una falla , donde una de las dimensiones de la red es la profundidad de la falla y la otra sigue a la falla.

Reglas modelo

Si no hay sitios críticos, entonces el sistema sufre un impulso continuo, hasta que un sitio se vuelve crítico:

${\displaystyle K_{\max }={\underset {(i,j)\in S}{\max }}K_{ij}\,}$

${\displaystyle K_{ij}\leftarrow K_{ij}+(1-K_{\max })\,}$

De lo contrario, si los sitios C ₁ , C ₂ , ..., C _m son críticos, la regla de relajación se aplica en paralelo:

${\displaystyle K_{C_{i}}\leftarrow 0,\quad i=1,\ldots ,m\,}$

${\displaystyle K_{j}\leftarrow K_{j}+\alpha K'_{C_{i}}\,\forall \,j\in \Gamma _{C_{i}},\quad i=1,\ldots ,m}$

donde K' _C es la tensión previa a la relajación y Γ _C es el conjunto de vecinos del sitio C . α se denomina parámetro conservador y puede variar de 0 a 0,25 en una red cuadrada. Esto puede crear una reacción en cadena que se interpreta como un terremoto.

Estas reglas nos permiten definir una variable de tiempo que se actualiza durante el paso de conducción.

${\displaystyle t\leftarrow t+(1-K_{\max })\,}$

Esto es equivalente a definir una unidad constante.

${\displaystyle {\frac {dK_{i}}{dt}}=1\,\forall \,i\in S}$

y supongamos que el paso de relajación es instantáneo, lo que es una buena aproximación para un modelo de terremoto.

Comportamiento y criticidad

El comportamiento del sistema está fuertemente influenciado por el parámetro α. Para α=0,25 el sistema es conservador (en el sentido de que el intercambio local es conservador, ya que todavía hay pérdida de tensión en los bordes) y claramente crítico. Para valores α<0,25 la dinámica es muy diferente, incluso en el límite α → 0,25, con mayor ruido y transitorios mucho mayores. Para valores bajos de α, hay menos posibilidades de reacciones en cadena que podrían llevar a cortes en la distribución del tamaño del terremoto, lo que implica que el modelo no es crítico. Además, para α = 0, el modelo es trivialmente no crítico.

Estas observaciones nos llevan a preguntarnos cuál es el valor α _c en el que el sistema pasa de un comportamiento crítico a uno no crítico, lo cual sigue siendo una cuestión abierta.

Lectura adicional

• Christensen, K.; Olami, Z. (1992). "Variación de los valores b de Gutenberg-Richter y correlaciones temporales no triviales en un modelo de bloques de resorte para terremotos". Journal of Geophysical Research: Solid Earth . 97 (B6): 8729–8735. Bibcode :1992JGR....97.8729C. doi :10.1029/92JB00427.

• Grassberger, P. (1994). "Simulaciones eficientes a gran escala de un sistema controlado uniformemente". Physical Review E . 49 (3): 2436–2444. Bibcode :1994PhRvE..49.2436G. doi :10.1103/PhysRevE.49.2436. PMID  9961487.

• Lise, S. y Paczuski, M. (2001). "Criticidad autoorganizada y universalidad en un modelo de terremoto no conservativo". Physical Review E . 63 (3): 036111. arXiv : cond-mat/0008010 . Bibcode :2001PhRvE..63c6111L. doi :10.1103/PhysRevE.63.036111. PMID  11308713. S2CID  24545277.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )

• Lise, S. y Paczuski, M. (2001). "Escalamiento en un modelo sísmico no conservativo de criticidad autoorganizada". Physical Review E . 64 (4): 046111. arXiv : cond-mat/0104032 . Bibcode :2001PhRvE..64d6111L. doi :10.1103/PhysRevE.64.046111. PMID  11690094. S2CID  33177015.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )

• Olami, Z., Feder, HJS y Christensen, K. (1992). "Criticidad autoorganizada en un autómata celular continuo y no conservativo que modela terremotos". Physical Review Letters . 68 (8): 1244–1247. Bibcode :1992PhRvL..68.1244O. doi :10.1103/PhysRevLett.68.1244. PMID  10046116.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )