Teorema de Oka-Weil

Teorema de aproximación uniforme en matemáticas

En matemáticas, especialmente en la teoría de varias variables complejas , el teorema de Oka-Weil es un resultado sobre la convergencia uniforme de funciones holomorfas en espacios de Stein debido a Kiyoshi Oka y André Weil .

Declaración

El teorema de Oka-Weil establece que si X es un espacio de Stein y K es un subconjunto compacto -convexo de X , entonces cada función holomorfa en un entorno abierto de K puede aproximarse uniformemente en K mediante funciones holomorfas en (es decir, mediante polinomios). ^[1] ${\displaystyle {\mathcal {O}}(X)}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(X)}$

Aplicaciones

Dado que el teorema de Runge puede no ser válido para varias variables complejas, el teorema de Oka-Weil se utiliza a menudo como teorema de aproximación para varias variables complejas. El teorema de Behnke-Stein se demostró originalmente utilizando el teorema de Oka-Weil.

Véase también

• Teorema de coherencia de Oka

Referencias

1. Fornaess, JE; Forstneric, F; Wold, EF (2020). "El legado de Weierstrass, Runge, Oka–Weil y Mergelyan". En Breaz, Daniel; Rassias, Michael Th. (eds.). Avances en análisis complejo: aproximación holomorfa . Springer Nature . págs. 133–192. arXiv : 1802.03924 . doi :10.1007/978-3-030-40120-7. ISBN. 978-3-030-40119-1.S2CID220266044  .​

Bibliografía

• Jorge, Mujica (1977–1978). "El teorema de Oka–Weil en espacios localmente convexos con la propiedad de aproximación". Séminaire Paul Krée Tomo 4 : 1–7. Zbl  0401.46024.
• Noguchi, Junjiro (2019), "Un teorema de coherencia débil y comentarios sobre la teoría de Oka" (PDF) , Kodai Math. J. , 42 (3): 566–586, arXiv : 1704.07726 , doi : 10.2996/kmj/1572487232, S2CID  119697608
• Bueno, Kiyoshi (1937). "Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables. II – Domaines d'holomorphie". Revista de Ciencias de la Universidad de Hiroshima, Serie A. 7 : 115-130. doi : 10.32917/hmj/1558576819 .
• Remmert, Reinhold (1956). "Sur les espaces analytiques holomorphiquement séparables et holomorphiquement convexes". Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences de Paris (en francés). 243 : 118-121. Zbl  0070.30401.
• Weil, André (1935). "L'intégrale de Cauchy et les fonctions de plusieurs variables". Annalen Matemáticas . 111 : 178–182. doi :10.1007/BF01472212. S2CID  120807854.
• Wermer, John (1976). "El teorema de Oka-Weil". Álgebras de Banach y varias variables complejas . Textos de posgrado en matemáticas. Vol. 35. págs. 36–42. doi :10.1007/978-1-4757-3878-0_7. ISBN 978-1-4757-3880-3.

Lectura adicional

• Bueno, Kiyoshi (1941). "Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables IV. Domaines d'holomorphie et domaines rationnellement convexes". Revista Japonesa de Matemáticas . 17 : 517–521. doi : 10.4099/jjm1924.17.0_517 .– Un ejemplo donde el teorema de Runge no se cumple.
• Agler, Jim; McCarthy, John E. (2015). "Funciones holomorfas globales en varias variables no conmutativas". Revista Canadiense de Matemáticas . 67 (2): 241–285. arXiv : 1305.1636 . doi :10.4153/CJM-2014-024-1. S2CID  120834161.