En geometría , un triakis octaedro (o trisoctaedro trigonal [1] o kisoctaedro [2] ) es un sólido dual de Arquímedes o un sólido de Catalan . Su dual es el cubo truncado .
Puede verse como un octaedro con pirámides triangulares añadidas a cada cara; es decir, es el Kleetope del octaedro. También se le llama a veces trisoctaedro o, de forma más completa, trisoctaedro trigonal . Ambos nombres reflejan que tiene tres caras triangulares por cada cara de un octaedro. El trisoctaedro tetragonal es otro nombre para el icositetraedro deltoidal , un poliedro diferente con tres caras cuadriláteras por cada cara de un octaedro.
Este poliedro convexo es topológicamente similar al octaedro estrellado cóncavo . Tienen la misma conectividad de caras, pero los vértices están a diferentes distancias relativas del centro.
Si sus aristas más cortas tienen una longitud de 1, su área superficial y su volumen son:
Sea α = √ 2 − 1 , entonces los 14 puntos (± α , ± α , ± α ) y (±1, 0, 0) , (0, ±1, 0) y (0, 0, ±1) son los vértices de un triakis octaedro centrado en el origen.
La longitud de los bordes largos es igual a √ 2 , y la de los bordes cortos es igual a 2 √ 2 − 2 .
Las caras son triángulos isósceles con un ángulo obtuso y dos ángulos agudos. El ángulo obtuso es igual a arccos( 1/4 − √ 2/2 ) ≈117.200 570 380 16 ° y los agudos son iguales a arccos( 1/2 + √ 2/4 ) ≈31.399 714 809 92 °.
El triakis octaedro tiene tres posiciones de simetría, dos ubicadas en los vértices y una en el borde medio:
El triakis octaedro pertenece a una familia de duales de los poliedros uniformes relacionados con el cubo y el octaedro regular.
El triakis octaedro es parte de una secuencia de poliedros y teselas que se extienden hasta el plano hiperbólico. Estas figuras transitivas de caras tienen (* n 32) simetría reflexiva .
El triakis octaedro también forma parte de una secuencia de poliedros y teselas que se extienden hasta el plano hiperbólico. Estas figuras transitivas de caras tienen (* n 42) simetría reflexiva .
