En los experimentos de laboratorio que estudian la teoría del caos , los enfoques diseñados para controlar el caos se basan en ciertos comportamientos observados del sistema. Cualquier atractor caótico contiene un número infinito de órbitas periódicas inestables. La dinámica caótica, entonces, consiste en un movimiento en el que el estado del sistema se mueve en la vecindad de una de estas órbitas por un tiempo, luego cae cerca de una órbita periódica inestable diferente donde permanece por un tiempo limitado y así sucesivamente. Esto da como resultado un vagabundeo complicado e impredecible durante períodos de tiempo más largos. [1]
El control del caos consiste en estabilizar, mediante pequeñas perturbaciones del sistema, una de estas órbitas periódicas inestables. El resultado es que un movimiento que de otro modo sería caótico se vuelve más estable y predecible, lo que suele ser una ventaja. La perturbación debe ser minúscula en comparación con el tamaño total del atractor del sistema para evitar una modificación significativa de la dinámica natural del sistema. [2]
Se han ideado varias técnicas para el control del caos, pero la mayoría son desarrollos de dos enfoques básicos: el método de Ott–Grebogi–Yorke (OGY) y el control continuo de Pyragas . Ambos métodos requieren una determinación previa de las órbitas periódicas inestables del sistema caótico antes de que se pueda diseñar el algoritmo de control.
Edward Ott , Celso Grebogi y James A. Yorke fueron los primeros en hacer la observación clave de que el número infinito de órbitas periódicas inestables que suelen estar incluidas en un atractor caótico se podía aprovechar con el fin de lograr el control mediante la aplicación de solo perturbaciones muy pequeñas. Después de hacer esta observación general, lo ilustraron con un método específico, desde entonces llamado método Ott-Grebogi-Yorke (OGY) para lograr la estabilización de una órbita periódica inestable elegida. En el método OGY, se aplican pequeñas patadas, sabiamente elegidas, al sistema una vez por ciclo, para mantenerlo cerca de la órbita periódica inestable deseada. [3]
Para empezar, se obtiene información sobre el sistema caótico analizando una porción del atractor caótico. Esta porción es una sección de Poincaré . Una vez que se ha recopilado la información sobre la sección, se permite que el sistema funcione y se espera hasta que se acerque a una órbita periódica deseada en la sección. A continuación, se estimula al sistema a permanecer en esa órbita perturbando el parámetro apropiado. Cuando el parámetro de control se cambia realmente, el atractor caótico se desplaza y se distorsiona un poco. Si todo va según lo previsto, el nuevo atractor estimula al sistema a continuar en la trayectoria deseada. Una ventaja de este método es que no requiere un modelo detallado del sistema caótico, sino solo algo de información sobre la sección de Poincaré. Es por esta razón que el método ha tenido tanto éxito en el control de una amplia variedad de sistemas caóticos. [4]
Las debilidades de este método radican en aislar la sección de Poincaré y en calcular las perturbaciones precisas necesarias para alcanzar la estabilidad.
En el método Pyragas para estabilizar una órbita periódica, se inyecta en el sistema una señal de control continua apropiada, cuya intensidad es prácticamente cero a medida que el sistema evoluciona cerca de la órbita periódica deseada, pero aumenta cuando se aleja de la órbita deseada. Tanto el método Pyragas como el OGY son parte de una clase general de métodos llamados métodos de "bucle cerrado" o "retroalimentación" que se pueden aplicar en función del conocimiento del sistema obtenido mediante la simple observación del comportamiento del sistema en su conjunto durante un período de tiempo adecuado. [5] El método fue propuesto por el físico lituano Kęstutis Pyragas .
Se ha logrado el control experimental del caos mediante uno o ambos de estos métodos en una variedad de sistemas, incluidos fluidos turbulentos, reacciones químicas oscilantes, osciladores magnetomecánicos y tejidos cardíacos. [6] intentan controlar el burbujeo caótico con el método OGY y utilizando el potencial electrostático como variable de control principal.
Forzar dos sistemas a que adopten el mismo estado no es la única forma de lograr la sincronización del caos . Tanto el control del caos como la sincronización forman parte de la física cibernética , un área de investigación en la frontera entre la física y la teoría del control . [1]