En matemática, la Notación de Landau, también llamada "o minúscula" y "O mayúscula", es una notación para la comparación asintótica de funciones, lo que permite establecer la cota inferior asintótica, la cota superior asintótica y la cota ajustada asintótica.
La notación de Landau (Edmund Landau) se define de la siguiente forma: Si f(x), g(x) son funciones complejas definidas en un entorno de un punto
, entonces Una versión un poco más restrictiva pero más manejable que la definición anterior es la siguiente: Sean
dos funciones definidas para
y sea
Los símbolos significan respectivamente que
, y que
está acotado para
La misma notación es usada cuando
tiende a un límite finito o a
tiende a su límite a través de una secuencia discreta de valores.
si tal expresión tiende a cero o está acotada respectivamente.
definidas en una vecindad de un punto
(finito o infinito) son llamadas asintóticamente iguales si
están acotadas en una vecindad de
se dice que
son del mismo orden cuando
Contexto de las propiedades Sean
a , b ∈
{\displaystyle a,b\in \mathbb {R} \,\!}
y supóngase que
es una función definida sobre un intervalo finito o infinito
a ≤ x < b
y es integrable sobre cualquier intervalo
{\displaystyle (a,b')\,\!}
una sucesión de números y sea la misma notación será utilizada para otras letras.
Se tienen las siguientes propiedades: